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半群・モノイド
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いままでは群ばかりを勉強してきましたが、他にもいろいろあ...
半群の定義
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次のような条件を満たす集合を *半群* と呼びます。
1. 結合法則を満たす演算が定義されている。 $a\circ (b\circ...
半群の定義はたったこれだけです。群の定義と比べると、単位...
モノイド
----------------------------------------------------------
ついでにもう一つ、 *モノイド* と呼ばれる代数構造を紹介し...
1. 結合法則を満たす演算が定義されている。 $a\circ (b\circ...
2. 単位元がある。 $ea=ae=a$
モノイドは、半群よりも単位元の存在を要請している点で強い...
例1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
正の整数全体は、加法に関して半群になります。結合則を満た...
単位元 $0$ は『正の整数』には含まれませんので、モノイドに...
例2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
集合 $S=\{1,0,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\frac{-1-\sqrt{3}i}{...
.. [*] このように、零元を含む集合に乗法を入れると、通常は...
半群が群になるとき
-----------------------------------------------------------
半群には半群で、半群論という世界があり、この記事で半群の...
半群は今までで出てきた代数構造の中で一番弱いものですから...
今後、群よりもさらに強い構造である、環、体などを勉強して...
.. [*] あまりにも弱い構造(一番弱い構造は『何の演算も定義...
もう一つ重要なのは、群よりも弱い構造である半群に、いった...
半群やモノイドが群になる条件を、次の 簡約法則_ で検討しま...
.. _簡約法則: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Simpli...
@@author: Joh@@
@@accept: 2006-05-27@@
@@category: 代数学@@
@@id: Semigroup@@
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半群・モノイド
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いままでは群ばかりを勉強してきましたが、他にもいろいろあ...
半群の定義
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次のような条件を満たす集合を *半群* と呼びます。
1. 結合法則を満たす演算が定義されている。 $a\circ (b\circ...
半群の定義はたったこれだけです。群の定義と比べると、単位...
モノイド
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ついでにもう一つ、 *モノイド* と呼ばれる代数構造を紹介し...
1. 結合法則を満たす演算が定義されている。 $a\circ (b\circ...
2. 単位元がある。 $ea=ae=a$
モノイドは、半群よりも単位元の存在を要請している点で強い...
例1
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正の整数全体は、加法に関して半群になります。結合則を満た...
単位元 $0$ は『正の整数』には含まれませんので、モノイドに...
例2
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集合 $S=\{1,0,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\frac{-1-\sqrt{3}i}{...
.. [*] このように、零元を含む集合に乗法を入れると、通常は...
半群が群になるとき
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半群には半群で、半群論という世界があり、この記事で半群の...
半群は今までで出てきた代数構造の中で一番弱いものですから...
今後、群よりもさらに強い構造である、環、体などを勉強して...
.. [*] あまりにも弱い構造(一番弱い構造は『何の演算も定義...
もう一つ重要なのは、群よりも弱い構造である半群に、いった...
半群やモノイドが群になる条件を、次の 簡約法則_ で検討しま...
.. _簡約法則: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Simpli...
@@author: Joh@@
@@accept: 2006-05-27@@
@@category: 代数学@@
@@id: Semigroup@@
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