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#rst2hooktail_source
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二次曲線の係数
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私達は、座標系を直交変換する際の変換則を使ってテンソルの...
<tex>
A'_{ij}= {\alpha}_{ijkl} A^{kl}={\alpha}_{ik}{\alpha}_{jl...
</tex>
ピンと来ない人は、もう一度 テンソルの概念_ を復習してくだ...
楕円の方程式
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
原点を中心とし、 $x$ 軸と $y$ 軸の方向に、長軸と短軸を向...
<tex>
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \tag{1}
</tex>
.. image:: Joh-ellipse16.gif
この同じ楕円を、 $\theta $ 度だけ傾いた $x'y'$ 座標系から...
<tex>
\frac{a^2\sin^2 \theta + b^2\cos^2 \theta}{a^2b^2}x'^2+\f...
</tex>
.. figure:: Joh-ellipse17.gif
$x'y'$ 座標系からはこう見える。
式 $(2)$ は式 $(1)$ に比べて大変複雑に見えますが、同じ楕...
<tex>
A_{11}x_{1}^{2} +A_{22}x_{2}^{2}=1
</tex>
<tex>
A'_{11} {x'}_{1}^{2} +A'_{12} {x'}_{1} {x'}_{2}+A'_{22} {...
</tex>
ただし、係数 $A_{ij}$ の添字は『 $x_{i}x_{j}$ の項にかか...
<tex>
A_{ij}x_{i}x_{j}=1 \tag{3}
</tex>
<tex>
A'_{ij}x'_{i}x'_{j}=1 \tag{4}
</tex>
なんだかテンソルの臭いがぷんぷんして来ましたね。座標系の...
<tex>
A'_{ij}x'_{i}x'_{j}=A'_{ij}{\alpha}_{i'k}{\alpha}_{j'l}x_...
</tex>
中辺はダッシュのついていない座標系 $x_{i}$ で表されていま...
<tex>
A_{kl}={\alpha}_{i'k}{\alpha}_{j'l}A'_{ij}
</tex>
これは二階のテンソルの定義式になっていますから、楕円の方...
.. [*] この結果の意味するところは、『楕円の方程式の係数も...
.. [*] 例として楕円だけ取り上げましたが、双曲線や放物線の...
.. _テンソルの概念: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _双対基底の図形的関係: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
.. _テンソル不変量: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-08-25@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: QuadricCoeff@@
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#rst2hooktail_source
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二次曲線の係数
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私達は、座標系を直交変換する際の変換則を使ってテンソルの...
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A'_{ij}= {\alpha}_{ijkl} A^{kl}={\alpha}_{ik}{\alpha}_{jl...
</tex>
ピンと来ない人は、もう一度 テンソルの概念_ を復習してくだ...
楕円の方程式
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原点を中心とし、 $x$ 軸と $y$ 軸の方向に、長軸と短軸を向...
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\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \tag{1}
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.. image:: Joh-ellipse16.gif
この同じ楕円を、 $\theta $ 度だけ傾いた $x'y'$ 座標系から...
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\frac{a^2\sin^2 \theta + b^2\cos^2 \theta}{a^2b^2}x'^2+\f...
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.. figure:: Joh-ellipse17.gif
$x'y'$ 座標系からはこう見える。
式 $(2)$ は式 $(1)$ に比べて大変複雑に見えますが、同じ楕...
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A_{11}x_{1}^{2} +A_{22}x_{2}^{2}=1
</tex>
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A'_{11} {x'}_{1}^{2} +A'_{12} {x'}_{1} {x'}_{2}+A'_{22} {...
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ただし、係数 $A_{ij}$ の添字は『 $x_{i}x_{j}$ の項にかか...
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A_{ij}x_{i}x_{j}=1 \tag{3}
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A'_{ij}x'_{i}x'_{j}=1 \tag{4}
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なんだかテンソルの臭いがぷんぷんして来ましたね。座標系の...
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A'_{ij}x'_{i}x'_{j}=A'_{ij}{\alpha}_{i'k}{\alpha}_{j'l}x_...
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中辺はダッシュのついていない座標系 $x_{i}$ で表されていま...
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A_{kl}={\alpha}_{i'k}{\alpha}_{j'l}A'_{ij}
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これは二階のテンソルの定義式になっていますから、楕円の方...
.. [*] この結果の意味するところは、『楕円の方程式の係数も...
.. [*] 例として楕円だけ取り上げましたが、双曲線や放物線の...
.. _テンソルの概念: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _双対基底の図形的関係: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
.. _テンソル不変量: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-08-25@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: QuadricCoeff@@
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