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#rst2hooktail_source
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置換の計算
======================================================
前節 対称群_ に置換の計算が出てきましたが、あまり馴染みが...
以下の説明には、主に4文字の置換を使いますが、もちろん一...
括弧の意味
---------------------------------------------------------...
置換を次のように括弧で表わす表記法は既に見ました。
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
3 & 1 & 4 & 2 \\
\end{array}
\Big)
</tex>
この記号は、上の列の文字を下の列の文字に変換する、という...
まず、これは **行列ではありません** 。
巡回置換の略記法
-------------------------------------------------------
四つの文字 $1,2,3,4$ のうち、 $1$ と $3$ だけを入れ換える...
また、置換を繰り返して一巡する場合、これを巡回置換と呼び...
.. image:: Joh-cyclicmut.gif
:align: center
例えば、この図の例では『 $4 \rightarrow 1$ , $1 \rightarr...
巡回置換は $(1 \ 3 \ 2 \ 4)$ のように略記することで出来ま...
当然のことながら、 $(1 \ 3 \ 2 \ 4)$ , $(3 \ 2 \ 4 \ 1)$ ...
.. [*] 互換も巡回置換の一つです。
.. [*] 一番単純な巡回置換 $\Big( \begin{array}{cccc} 1 & ...
置換の積
---------------------------------------------------------...
連続的に置換を重ねていくことを、置換の積といいます。例え...
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 ...
</tex>
ここで重要なのは、 **置換の操作が一般には非可換** だとい...
もしも、この固まりを左から掛ける場合(通常は、左からの作用...
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 ...
</tex>
もし、右からの作用を考える場合は $\Big( \begin{array}{ccc...
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 ...
</tex>
.. [*] 『左から』『右から』という言葉で混乱する人がいるか...
.. [*] 幾つもの置換の積を取る場合には、紙の上で上から下に...
単位置換、逆置換
-----------------------------------------------------------
単位置換(恒等置換とも言う)は $(1)$ のように書くこともあり...
逆置換は、上下の二列を入れ換えれば得られます。例えば次の...
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 3 & 2 ...
互換は二乗すれば元に戻りますから、互換の逆元は自分自身だ...
<tex>
(1 \ 2)^{-1} = (1 \ 2)
</tex>
互いに素な置換
---------------------------------------------------------...
5文字の置換で、次のようなものを考えてみます。
<tex>
\Big( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 4 & 1 & 5 ...
</tex>
よくみると、この置換は $(1 \ 4 \ 2)$ と $(3 \ 5)$ という...
.. image:: Joh-CyclicMut2.gif
:align: center
二つの巡回置換が、こうした家庭内離婚のような状態にあるこ...
.. _対称群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Symmetri...
.. _群が集合の上で働くということ: http://www12.plala.or.j...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: Permutation@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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置換の計算
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前節 対称群_ に置換の計算が出てきましたが、あまり馴染みが...
以下の説明には、主に4文字の置換を使いますが、もちろん一...
括弧の意味
---------------------------------------------------------...
置換を次のように括弧で表わす表記法は既に見ました。
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
3 & 1 & 4 & 2 \\
\end{array}
\Big)
</tex>
この記号は、上の列の文字を下の列の文字に変換する、という...
まず、これは **行列ではありません** 。
巡回置換の略記法
-------------------------------------------------------
四つの文字 $1,2,3,4$ のうち、 $1$ と $3$ だけを入れ換える...
また、置換を繰り返して一巡する場合、これを巡回置換と呼び...
.. image:: Joh-cyclicmut.gif
:align: center
例えば、この図の例では『 $4 \rightarrow 1$ , $1 \rightarr...
巡回置換は $(1 \ 3 \ 2 \ 4)$ のように略記することで出来ま...
当然のことながら、 $(1 \ 3 \ 2 \ 4)$ , $(3 \ 2 \ 4 \ 1)$ ...
.. [*] 互換も巡回置換の一つです。
.. [*] 一番単純な巡回置換 $\Big( \begin{array}{cccc} 1 & ...
置換の積
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連続的に置換を重ねていくことを、置換の積といいます。例え...
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 ...
</tex>
ここで重要なのは、 **置換の操作が一般には非可換** だとい...
もしも、この固まりを左から掛ける場合(通常は、左からの作用...
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 ...
</tex>
もし、右からの作用を考える場合は $\Big( \begin{array}{ccc...
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 ...
</tex>
.. [*] 『左から』『右から』という言葉で混乱する人がいるか...
.. [*] 幾つもの置換の積を取る場合には、紙の上で上から下に...
単位置換、逆置換
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単位置換(恒等置換とも言う)は $(1)$ のように書くこともあり...
逆置換は、上下の二列を入れ換えれば得られます。例えば次の...
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 3 & 2 ...
互換は二乗すれば元に戻りますから、互換の逆元は自分自身だ...
<tex>
(1 \ 2)^{-1} = (1 \ 2)
</tex>
互いに素な置換
---------------------------------------------------------...
5文字の置換で、次のようなものを考えてみます。
<tex>
\Big( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 4 & 1 & 5 ...
</tex>
よくみると、この置換は $(1 \ 4 \ 2)$ と $(3 \ 5)$ という...
.. image:: Joh-CyclicMut2.gif
:align: center
二つの巡回置換が、こうした家庭内離婚のような状態にあるこ...
.. _対称群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Symmetri...
.. _群が集合の上で働くということ: http://www12.plala.or.j...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: Permutation@@
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