記事ソース/単振動 〜等速円運動の射影〜
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単振動 〜等速円運動の射影〜
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単振動 [*]_ は,物理学のいろいろな場面で登場する重要な運...
振り子の運動で登場したり,はたまた電気振動なんていうもの...
以下では,等速円運動の射影として単振動を紹介し,速度や加...
.. [*]
「単振動」という表現の他に,「調和振動」という表現もよく...
単振動は等速円運動の射影だ
---------------------------------------------------------...
半径 $A$ の円周上を運動する 等速円運動_ を考えます.分か...
半径 $A$ の円を描いておきます.物体は時刻 $t=0$ のとき点 ...
.. image:: tomo-shm-fig1.png
この等速円運動について, $y$ 軸への射影を考えてみましょう...
- $t=\frac{1}{4}T$
.. image:: tomo-shm-fig2.png
- $t=\frac{1}{2}T$
.. image:: tomo-shm-fig3.png
- $t=\frac{3}{4}T$
.. image:: tomo-shm-fig4.png
- $t=T$
.. image:: tomo-shm-fig5.png
この $y$ 軸への射影こそが,単振動だというわけです.
変位はどのように表されるか
---------------------------------------------------------...
変位 $y$ がどのように表されるか,考えてみましょう.時刻 $...
点 $(A, 0)$ を出発して,角速度 $\omega$ で運動した場合, ...
.. image:: tomo-shm-fig6.png
つまり,変位 $y$ は,
<tex>y=A\sin \omega t</tex>
と表されることになります. $A$ のことを「振幅」, $\sin $...
速度と加速度はどのように表されるか
---------------------------------------------------------...
単振動の速度 $v_y$ と単振動の加速度 $a_y$ はどのようにな...
図で示すと以下のようになります.速度 $v$ ,加速度 $a$ を...
.. image:: tomo-shm-fig7.png
$v=A\omega$ を $y$ 軸に射影して,
<tex>v_y=r\omega \cos \omega t</tex>
$a=A\omega ^2$ を $y$ 軸に射影して,
<tex>a_y=-r\omega ^2 \sin \omega t</tex>
となります.また,位相の部分を $\omega =\frac{2\pi}{T}$ ...
<tex>y=A\sin \frac{2\pi}{T}t</tex>
<tex>v_y=A\omega \cos \frac{2\pi}{T}t</tex>
<tex>a_y=-A\omega ^2 \sin \frac{2\pi}{T}t</tex>
と書き換えることができます. $y$ , $v_y$ , $a_y$ を並べ...
.. image:: tomo-shm-fig8.png
補足
~~~~~~~~~~~~~
高等学校の物理では微積分が出てきませんが,
<tex>v_y=\frac{dy}{dt}</tex>
<tex>a_y=\frac{dv_y}{dt}=\frac{d^2y}{dt^2}</tex>
という関係が成り立っています.
.. _等速円運動: http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/ci...
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-07-04@@
@@category: 力学@@
@@information: イラスト:崎間@@
@@id:simpleHarmonicMotion@@
終了行:
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単振動 〜等速円運動の射影〜
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単振動 [*]_ は,物理学のいろいろな場面で登場する重要な運...
振り子の運動で登場したり,はたまた電気振動なんていうもの...
以下では,等速円運動の射影として単振動を紹介し,速度や加...
.. [*]
「単振動」という表現の他に,「調和振動」という表現もよく...
単振動は等速円運動の射影だ
---------------------------------------------------------...
半径 $A$ の円周上を運動する 等速円運動_ を考えます.分か...
半径 $A$ の円を描いておきます.物体は時刻 $t=0$ のとき点 ...
.. image:: tomo-shm-fig1.png
この等速円運動について, $y$ 軸への射影を考えてみましょう...
- $t=\frac{1}{4}T$
.. image:: tomo-shm-fig2.png
- $t=\frac{1}{2}T$
.. image:: tomo-shm-fig3.png
- $t=\frac{3}{4}T$
.. image:: tomo-shm-fig4.png
- $t=T$
.. image:: tomo-shm-fig5.png
この $y$ 軸への射影こそが,単振動だというわけです.
変位はどのように表されるか
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変位 $y$ がどのように表されるか,考えてみましょう.時刻 $...
点 $(A, 0)$ を出発して,角速度 $\omega$ で運動した場合, ...
.. image:: tomo-shm-fig6.png
つまり,変位 $y$ は,
<tex>y=A\sin \omega t</tex>
と表されることになります. $A$ のことを「振幅」, $\sin $...
速度と加速度はどのように表されるか
---------------------------------------------------------...
単振動の速度 $v_y$ と単振動の加速度 $a_y$ はどのようにな...
図で示すと以下のようになります.速度 $v$ ,加速度 $a$ を...
.. image:: tomo-shm-fig7.png
$v=A\omega$ を $y$ 軸に射影して,
<tex>v_y=r\omega \cos \omega t</tex>
$a=A\omega ^2$ を $y$ 軸に射影して,
<tex>a_y=-r\omega ^2 \sin \omega t</tex>
となります.また,位相の部分を $\omega =\frac{2\pi}{T}$ ...
<tex>y=A\sin \frac{2\pi}{T}t</tex>
<tex>v_y=A\omega \cos \frac{2\pi}{T}t</tex>
<tex>a_y=-A\omega ^2 \sin \frac{2\pi}{T}t</tex>
と書き換えることができます. $y$ , $v_y$ , $a_y$ を並べ...
.. image:: tomo-shm-fig8.png
補足
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高等学校の物理では微積分が出てきませんが,
<tex>v_y=\frac{dy}{dt}</tex>
<tex>a_y=\frac{dv_y}{dt}=\frac{d^2y}{dt^2}</tex>
という関係が成り立っています.
.. _等速円運動: http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/ci...
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-07-04@@
@@category: 力学@@
@@information: イラスト:崎間@@
@@id:simpleHarmonicMotion@@
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