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代数学と幾何学の邂逅
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代数的演算と幾何的演算の橋渡しがされた歴史を紹介します。
フェルマーの幾何学
--------------------------------------------------
フェルマーの定理などで有名なフランスの数学者ピエール・ド...
.. figure:: Joh-Fermat.png
(本職の数学者ではなかったフェルマー)
フェルマーは、座標系を設定するのに、原点と、原点を通る軸...
.. image:: Joh-Desc1.gif
:align: center
フェルマーはこの座標を用いて、線分の方程式と円錐曲線を代...
例えば、文字 $a$ が辺の長さを表わす場合、二次の項 $a^{2}$...
例えば、 $x+y=a$ は『辺の長さの和 $x+y$ が、長さ $a$ に等...
.. [*] そういえば、有名なフェルマーの大定理に出てくる式 $...
デカルトの幾何学
---------------------------------------------------------...
古代ギリシャ以来、フェルマーも含めて、幾何学における式は...
.. figure:: Joh-Descartes.png
(『我思う故に我あり』(cogito ergo sum)の一文はあまりにも...
例を二つ挙げましょう。デカルト以前の数学者にとって、 $a$ ...
<tex>
1:a=b:ab
</tex>
この式の第四項が必ずしも面積を意味しているのではないこと...
.. figure:: Joh-Desc2.gif
(図1)
同様に、デカルト以前の数学者にとって、 $a$ が辺の長さを表...
.. figure:: Joh-Desc3.gif
(図2)
ここから、直径 $1+\sqrt{a}$ の円を描いて同じ操作を繰り返...
上の二例により、線分の長さの $n$ 乗や $2n$ 乗根もやはり線...
.. [*] ここで例示した二つの図は、『定規とコンパスだけで作...
練習問題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
定規とコンパスで、正五角形を作図する方法を考えてみましょ...
.. image:: Joh-DesPenta.gif
:align: center
(ヒント:この方法をいきなり思いつくのは大変ですが、円の半...
正五角形の作図法は古代ギリシャで既にユークリッド( $\text{...
.. _平方完成の図形的イメージ: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _円錐曲線論: http://www.amazon.com/gp/product/18880090...
.. _幾何学: http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASIN/0486...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id:Descartes@@
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代数学と幾何学の邂逅
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代数的演算と幾何的演算の橋渡しがされた歴史を紹介します。
フェルマーの幾何学
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フェルマーの定理などで有名なフランスの数学者ピエール・ド...
.. figure:: Joh-Fermat.png
(本職の数学者ではなかったフェルマー)
フェルマーは、座標系を設定するのに、原点と、原点を通る軸...
.. image:: Joh-Desc1.gif
:align: center
フェルマーはこの座標を用いて、線分の方程式と円錐曲線を代...
例えば、文字 $a$ が辺の長さを表わす場合、二次の項 $a^{2}$...
例えば、 $x+y=a$ は『辺の長さの和 $x+y$ が、長さ $a$ に等...
.. [*] そういえば、有名なフェルマーの大定理に出てくる式 $...
デカルトの幾何学
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古代ギリシャ以来、フェルマーも含めて、幾何学における式は...
.. figure:: Joh-Descartes.png
(『我思う故に我あり』(cogito ergo sum)の一文はあまりにも...
例を二つ挙げましょう。デカルト以前の数学者にとって、 $a$ ...
<tex>
1:a=b:ab
</tex>
この式の第四項が必ずしも面積を意味しているのではないこと...
.. figure:: Joh-Desc2.gif
(図1)
同様に、デカルト以前の数学者にとって、 $a$ が辺の長さを表...
.. figure:: Joh-Desc3.gif
(図2)
ここから、直径 $1+\sqrt{a}$ の円を描いて同じ操作を繰り返...
上の二例により、線分の長さの $n$ 乗や $2n$ 乗根もやはり線...
.. [*] ここで例示した二つの図は、『定規とコンパスだけで作...
練習問題
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定規とコンパスで、正五角形を作図する方法を考えてみましょ...
.. image:: Joh-DesPenta.gif
:align: center
(ヒント:この方法をいきなり思いつくのは大変ですが、円の半...
正五角形の作図法は古代ギリシャで既にユークリッド( $\text{...
.. _平方完成の図形的イメージ: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _円錐曲線論: http://www.amazon.com/gp/product/18880090...
.. _幾何学: http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASIN/0486...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id:Descartes@@
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