記事ソース/体の元の共役と正規拡大体
をテンプレートにして作成
査読
rst2hooktail
進行表
執筆中
かぎマニュ
物理のかぎプロジェクト
トップ
最近の更新
ヘルプ
開始行:
#rst2hooktail_source
========================================
体の元の共役と正規拡大体
========================================
いよいよこの記事の次はガロア理論に進みます。あと少しです。
体上の元の共役
------------------------------------------------------
体 $F$ 上の代数的な元 $x,y$ を考えます。この二つの元の最...
<tex>
{\rm Irr}(x,F)={\rm Irr}(y,F) \ \ \Longleftrightarrow \ ...
</tex>
例えば、有理数体 $Q$ 上で $x^{2}=2$ は解を持たず、これ以...
ちょっとイメージが湧いてきましたか?もう一つ例を考えまし...
正規拡大体
---------------------------------------------------------...
元の共役の概念を使って、正規拡大体を定義します。とてもと...
.. important::
体 $F$ とその代数的拡大体 $E$ を考えます。 $E$ の任意の...
つまり、 $E$ を $F$ の正規拡大体とするとき、 $F$ 上の方程...
共役や正規拡大体の概念に慣れるために、ここで一つ定理を証...
.. admonition:: theorem
拡大次数 $2$ の代数的拡大体は、正規拡大体になります。
.. admonition:: proof
体 $F$ の代数的拡大体を $E$ とし、 $[E:F]=2$ とします。 ...
正規拡大体と最小分解体の関係
---------------------------------------------------------...
二次方程式を解けば二つの解が、三次方程式を解けば三つの解...
<tex>
f(x) = c(x-{\alpha}_{1} )(x-{\alpha}_{2} )\cdot \cdot \cd...
</tex>
すると、分解体の定義に従い、 $E$ は $f(x)$ の分解体になっ...
.. [*] 色々な言葉が出てきて混乱している人がいると思うので...
.. admonition:: theorem
『 $E$ は $F$ の有限次正規拡大体です』⇔『 $F$ 上の多項式...
.. admonition:: proof
(→の証明) $E$ は $F$ の代数的拡大体ですので、 $F$ 上の代...
逆の証明はやや難しく、今までに紹介していない定理を含みま...
.. admonition:: proof
(←の証明の方針) $E$ 上の任意の元 $x$ に対し、その $F$ 上...
.. _ガロア拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ga...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-25@@
@@category: 代数学@@
@@id: NormalExtension@@
終了行:
#rst2hooktail_source
========================================
体の元の共役と正規拡大体
========================================
いよいよこの記事の次はガロア理論に進みます。あと少しです。
体上の元の共役
------------------------------------------------------
体 $F$ 上の代数的な元 $x,y$ を考えます。この二つの元の最...
<tex>
{\rm Irr}(x,F)={\rm Irr}(y,F) \ \ \Longleftrightarrow \ ...
</tex>
例えば、有理数体 $Q$ 上で $x^{2}=2$ は解を持たず、これ以...
ちょっとイメージが湧いてきましたか?もう一つ例を考えまし...
正規拡大体
---------------------------------------------------------...
元の共役の概念を使って、正規拡大体を定義します。とてもと...
.. important::
体 $F$ とその代数的拡大体 $E$ を考えます。 $E$ の任意の...
つまり、 $E$ を $F$ の正規拡大体とするとき、 $F$ 上の方程...
共役や正規拡大体の概念に慣れるために、ここで一つ定理を証...
.. admonition:: theorem
拡大次数 $2$ の代数的拡大体は、正規拡大体になります。
.. admonition:: proof
体 $F$ の代数的拡大体を $E$ とし、 $[E:F]=2$ とします。 ...
正規拡大体と最小分解体の関係
---------------------------------------------------------...
二次方程式を解けば二つの解が、三次方程式を解けば三つの解...
<tex>
f(x) = c(x-{\alpha}_{1} )(x-{\alpha}_{2} )\cdot \cdot \cd...
</tex>
すると、分解体の定義に従い、 $E$ は $f(x)$ の分解体になっ...
.. [*] 色々な言葉が出てきて混乱している人がいると思うので...
.. admonition:: theorem
『 $E$ は $F$ の有限次正規拡大体です』⇔『 $F$ 上の多項式...
.. admonition:: proof
(→の証明) $E$ は $F$ の代数的拡大体ですので、 $F$ 上の代...
逆の証明はやや難しく、今までに紹介していない定理を含みま...
.. admonition:: proof
(←の証明の方針) $E$ 上の任意の元 $x$ に対し、その $F$ 上...
.. _ガロア拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ga...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-25@@
@@category: 代数学@@
@@id: NormalExtension@@
ページ名:
Modified by
物理のかぎプロジェクト
PukiWiki 1.4.6
Copyright © 2001-2005
PukiWiki Developers Team
. License is
GPL
.
Based on "PukiWiki" 1.3 by
yu-ji
Powered by PHP 5.3.29 HTML convert time to 0.002 sec.