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続・フェルミオンの化学ポテンシャル
=========================================================...
グランドカノニカル分布、つまり、大正準分布について、
僕はずっと疑問に感じていたことがあります。
化学ポテンシャル(別名逃散能)は高いと粒子は逃げていくは...
粒子の存在確率 $e^{-\beta(E - \mu N)}$ は化学ポテンシャル...
増えているように感じたのです。つまり、存在確率は減るべき...
また、指数の中の $E$ と $N$ の符号は同じはずだとも思って...
今回はこんな思い違いをしている人の為に、一筆啓上いたしま...
フェルミ分布
============================
系のエネルギー $E$ 、粒子数 $N$ 、温度 $T$ 、逆温度 $\bet...
一状態辺りの粒子の存在確率は、
<tex>
e^{-\beta(E- \mu N)} \tag{##}
</tex>
となります。状態密度 $W(E,N)$ とすると、系の中に $N$ 粒子...
<tex>
P(N) \propto \int dE W(E,N) e^{-\beta(E- \mu N)} \tag{##}
</tex>
となります。ここで、この系を構成するエネルギー準位の一つ ...
この一準位に粒子が入る確率 $P(\epsilon_i)$ は、 $P(\epsil...
フェルミオンは一準位に0か1個入るだけなことと合わせて規...
<tex>
z(\epsilon_i) = 1+e^{-\beta(\epsilon_i-\mu)} \tag{##}
</tex>
となります。この準位の粒子数 $n \ (=0 \ or \ 1)$ の期待値...
<tex>
\langle n \rangle = \sum_{n} n P(\epsilon_i) &= 0 \times ...
&= \dfrac{1}{1+e^{\beta(\epsilon_i-\mu)}} \tag{##}
</tex>
となります。ここから化学ポテンシャルはその準位の一つの状...
ここで明らかに化学ポテンシャルが増大すると、 $\langle n \...
これでいいのです!これは粒子数の増加と化学ポテンシャルの...
化学ポテンシャルが増大すれば、粒子数(密度)も増大する。
粒子数(密度)が増大すれば、化学ポテンシャルも増大するこ...
つまり、ドーピングにより化学ポテンシャルは増大するという...
この考えを持って、式(2)と(4)を眺めてみてください。見方が...
化学ポテンシャルの増大の確認
========================================
では、式(2)を改造して、化学ポテンシャルの増大を表現してみ...
化学ポテンシャルは、一粒子が加わることで増加する系のエネ...
系が受ける粒子数の増加を $\Delta N$ とすれば、
<tex>
\mu &\propto \dfrac{E( N + \Delta N )-E(N)}{\Delta N} \\
&= \dfrac{\int dE \left( E W(E, N + \Delta N ) e^{-\b...
</tex>
ここで、 $N$ はアボガドロ数のオーダーですから、普通は $1$...
<tex>
\mu &\propto E( N + 1 )-E(N) \\
&= \int dE \left( E W(E, (N + 1) ) e^{-\beta(E- \mu ...
</tex>
として良いでしょう。これを解釈すると、系に粒子をドーピン...
それでは、今日はこの辺で。お疲れ様でした。
@@author:クロメル@@
@@accept:2019-01-05@@
@@category:統計力学@@
@@id:chemicalPotential2@@
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続・フェルミオンの化学ポテンシャル
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グランドカノニカル分布、つまり、大正準分布について、
僕はずっと疑問に感じていたことがあります。
化学ポテンシャル(別名逃散能)は高いと粒子は逃げていくは...
粒子の存在確率 $e^{-\beta(E - \mu N)}$ は化学ポテンシャル...
増えているように感じたのです。つまり、存在確率は減るべき...
また、指数の中の $E$ と $N$ の符号は同じはずだとも思って...
今回はこんな思い違いをしている人の為に、一筆啓上いたしま...
フェルミ分布
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系のエネルギー $E$ 、粒子数 $N$ 、温度 $T$ 、逆温度 $\bet...
一状態辺りの粒子の存在確率は、
<tex>
e^{-\beta(E- \mu N)} \tag{##}
</tex>
となります。状態密度 $W(E,N)$ とすると、系の中に $N$ 粒子...
<tex>
P(N) \propto \int dE W(E,N) e^{-\beta(E- \mu N)} \tag{##}
</tex>
となります。ここで、この系を構成するエネルギー準位の一つ ...
この一準位に粒子が入る確率 $P(\epsilon_i)$ は、 $P(\epsil...
フェルミオンは一準位に0か1個入るだけなことと合わせて規...
<tex>
z(\epsilon_i) = 1+e^{-\beta(\epsilon_i-\mu)} \tag{##}
</tex>
となります。この準位の粒子数 $n \ (=0 \ or \ 1)$ の期待値...
<tex>
\langle n \rangle = \sum_{n} n P(\epsilon_i) &= 0 \times ...
&= \dfrac{1}{1+e^{\beta(\epsilon_i-\mu)}} \tag{##}
</tex>
となります。ここから化学ポテンシャルはその準位の一つの状...
ここで明らかに化学ポテンシャルが増大すると、 $\langle n \...
これでいいのです!これは粒子数の増加と化学ポテンシャルの...
化学ポテンシャルが増大すれば、粒子数(密度)も増大する。
粒子数(密度)が増大すれば、化学ポテンシャルも増大するこ...
つまり、ドーピングにより化学ポテンシャルは増大するという...
この考えを持って、式(2)と(4)を眺めてみてください。見方が...
化学ポテンシャルの増大の確認
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では、式(2)を改造して、化学ポテンシャルの増大を表現してみ...
化学ポテンシャルは、一粒子が加わることで増加する系のエネ...
系が受ける粒子数の増加を $\Delta N$ とすれば、
<tex>
\mu &\propto \dfrac{E( N + \Delta N )-E(N)}{\Delta N} \\
&= \dfrac{\int dE \left( E W(E, N + \Delta N ) e^{-\b...
</tex>
ここで、 $N$ はアボガドロ数のオーダーですから、普通は $1$...
<tex>
\mu &\propto E( N + 1 )-E(N) \\
&= \int dE \left( E W(E, (N + 1) ) e^{-\beta(E- \mu ...
</tex>
として良いでしょう。これを解釈すると、系に粒子をドーピン...
それでは、今日はこの辺で。お疲れ様でした。
@@author:クロメル@@
@@accept:2019-01-05@@
@@category:統計力学@@
@@id:chemicalPotential2@@
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