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組成列と単純群
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正規部分群を使って、有限群の組成を探ります。
単純群
---------------------------------------------------
群 $G$ に対し、単位元だけからなる部分群 $\{ e \}$ と $G$ ...
二つの自明な正規部分群を除き、正規部分群を他に全く持たな...
.. [*] $1$ と自分自身以外に約数を持たない数を素数と呼ぶ...
ところで、中心について『群の位数が素数の冪ならば、中心は...
組成列
---------------------------------------------------
群 $G$ の正規部分群 $H$ を考えます。 $H$ は部分群なのです...
<tex>
H \subseteq G
</tex>
群 $G$ に複数の正規部分群が存在する場合には、それらの間に...
<tex>
G = H_{0} \supset H_{1} \supset H_{2} \supset ... \tag{1}
</tex>
最初が等号になっているのは、 $G$ の最大の正規部分群 $H_{0...
さて、このように正規部分群の包含関係を伸ばしていくと、 $G...
.. [*] これは、どのような有限群でも究極的には単純群にバラ...
式 $(1)$ の形に正規部分群の列を表現するとき、特に過不足無...
組成列の隣合う二つの群から作った商群は、単純群になるとい...
.. admonition:: theorem
組成列 $G = H_{0} \supset H_{1} \supset H_{2} \supset .....
この定理の証明は、ちょっと面倒なので省略します。
単純群の不思議
------------------------------------------------------
単純群の分類は、以下のような5種類のものに要約されるとい...
1. 巡回群で位数が素数のもの
2. $n \geq 5$ の交代群 $A_{n}$
3. シュヴァレー群(リー型線形群)
4. ねじれシュヴァレー群
5. 散在的単純群(全部で $26$ 個)
散在的単純群といわれる $26$ 種の単純群は、小さい方から位...
.. [*] シュヴァレー群は、 ブルバキ_ 創設メンバーの一人で...
.. figure:: Joh-Chevalley.png
(シュヴァレーは、代数学を現代的なアプローチで再構築した...
可解群
-------------------------------------------------------
すぐに使う概念ではありませんが、群の組成列に関連した概念...
<tex>
G=G_{0} \supset G_{1} \supset ... \supset G_{k-1} \supset...
</tex>
このとき、組成列で隣合う群の商群、つまり $G_{n}/G_{n+1} \...
可解という名前は不可解ですね。いったい何を解けるというの...
.. _群の中心: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupC...
.. _群の公理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupA...
.. _ブルバキ: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%8...
.. _MathWorld: http://mathworld.wolfram.com/SporadicGroup...
.. _参考: http://homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm
.. _こちら: http://www.bourbaki.ens.fr/
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: GroupSeries@@
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組成列と単純群
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正規部分群を使って、有限群の組成を探ります。
単純群
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群 $G$ に対し、単位元だけからなる部分群 $\{ e \}$ と $G$ ...
二つの自明な正規部分群を除き、正規部分群を他に全く持たな...
.. [*] $1$ と自分自身以外に約数を持たない数を素数と呼ぶ...
ところで、中心について『群の位数が素数の冪ならば、中心は...
組成列
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群 $G$ の正規部分群 $H$ を考えます。 $H$ は部分群なのです...
<tex>
H \subseteq G
</tex>
群 $G$ に複数の正規部分群が存在する場合には、それらの間に...
<tex>
G = H_{0} \supset H_{1} \supset H_{2} \supset ... \tag{1}
</tex>
最初が等号になっているのは、 $G$ の最大の正規部分群 $H_{0...
さて、このように正規部分群の包含関係を伸ばしていくと、 $G...
.. [*] これは、どのような有限群でも究極的には単純群にバラ...
式 $(1)$ の形に正規部分群の列を表現するとき、特に過不足無...
組成列の隣合う二つの群から作った商群は、単純群になるとい...
.. admonition:: theorem
組成列 $G = H_{0} \supset H_{1} \supset H_{2} \supset .....
この定理の証明は、ちょっと面倒なので省略します。
単純群の不思議
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単純群の分類は、以下のような5種類のものに要約されるとい...
1. 巡回群で位数が素数のもの
2. $n \geq 5$ の交代群 $A_{n}$
3. シュヴァレー群(リー型線形群)
4. ねじれシュヴァレー群
5. 散在的単純群(全部で $26$ 個)
散在的単純群といわれる $26$ 種の単純群は、小さい方から位...
.. [*] シュヴァレー群は、 ブルバキ_ 創設メンバーの一人で...
.. figure:: Joh-Chevalley.png
(シュヴァレーは、代数学を現代的なアプローチで再構築した...
可解群
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すぐに使う概念ではありませんが、群の組成列に関連した概念...
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G=G_{0} \supset G_{1} \supset ... \supset G_{k-1} \supset...
</tex>
このとき、組成列で隣合う群の商群、つまり $G_{n}/G_{n+1} \...
可解という名前は不可解ですね。いったい何を解けるというの...
.. _群の中心: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupC...
.. _群の公理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupA...
.. _ブルバキ: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%8...
.. _MathWorld: http://mathworld.wolfram.com/SporadicGroup...
.. _参考: http://homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm
.. _こちら: http://www.bourbaki.ens.fr/
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: GroupSeries@@
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