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#rst2hooktail_source
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組みひも群
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無限巡回群の例として、組み紐の群を紹介します。組み糸とも...
絡まった紐
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図のように、 $P_{1},P_{2}$ と $Q_{1},Q_{2}$ とを、二本の...
.. image:: Joh-Braid2.gif
:align: center
紐を捩る操作について、紐の全てのねじり方の集合は群となり...
1. 紐を連続的にねじるねじり方も集合に入っているはずです。...
2. 結合則がなりたちます。
3. 単位元があります(まったくねじらないことです)。
4. 逆元があります(反対向きにねじることです)
どんどん同じ方向にねじり続けていくと、いつの間にか紐が真...
.. [*] 無限巡回群ということは、組みひも群は整数全体の加群...
3本以上の紐
--------------------------------------------------------
3本以上の紐をねじる場合、次の図のように、一本は変わらず...
これらには対称群の互換と巡回置換がそれぞれ対応しますが、...
.. image:: Joh-Braid8.gif
:align: center
もちろん、もっと絡んだ紐を考えることもできます。たとえば...
.. image:: Joh-Braid10.gif
:align: center
巡回置換は互換の積で表わせますので、対称群の元の中で、3...
.. [*] 3本以上の組みひも群の操作が一般には非可換であるこ...
.. [*] 紐の伸び具合や、角度などは気にせず、どっちが上でど...
.. [*] 交点での、紐の重なり方を一切無視したときに組み紐群...
話が少し位相幾何学の方へ逸れますが、下の図のように、上か...
.. image:: Joh-BraidSak.gif
:align: center
例えば、4本の組みひもについて、 $i$ 番目と $i+1$ 番目の...
このような、紐のねじれ方を表現する、置換操作の積を *組み...
.. [*] 組み紐群の研究を最初に行ったのは、オーストリアの数...
組み紐群の話は、このあと勉強していく群論の話とはあまり関...
.. _準同型写像: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Homo...
@@author:Joh・丹下@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: BraidGroup@@
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組みひも群
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無限巡回群の例として、組み紐の群を紹介します。組み糸とも...
絡まった紐
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図のように、 $P_{1},P_{2}$ と $Q_{1},Q_{2}$ とを、二本の...
.. image:: Joh-Braid2.gif
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紐を捩る操作について、紐の全てのねじり方の集合は群となり...
1. 紐を連続的にねじるねじり方も集合に入っているはずです。...
2. 結合則がなりたちます。
3. 単位元があります(まったくねじらないことです)。
4. 逆元があります(反対向きにねじることです)
どんどん同じ方向にねじり続けていくと、いつの間にか紐が真...
.. [*] 無限巡回群ということは、組みひも群は整数全体の加群...
3本以上の紐
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3本以上の紐をねじる場合、次の図のように、一本は変わらず...
これらには対称群の互換と巡回置換がそれぞれ対応しますが、...
.. image:: Joh-Braid8.gif
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もちろん、もっと絡んだ紐を考えることもできます。たとえば...
.. image:: Joh-Braid10.gif
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巡回置換は互換の積で表わせますので、対称群の元の中で、3...
.. [*] 3本以上の組みひも群の操作が一般には非可換であるこ...
.. [*] 紐の伸び具合や、角度などは気にせず、どっちが上でど...
.. [*] 交点での、紐の重なり方を一切無視したときに組み紐群...
話が少し位相幾何学の方へ逸れますが、下の図のように、上か...
.. image:: Joh-BraidSak.gif
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例えば、4本の組みひもについて、 $i$ 番目と $i+1$ 番目の...
このような、紐のねじれ方を表現する、置換操作の積を *組み...
.. [*] 組み紐群の研究を最初に行ったのは、オーストリアの数...
組み紐群の話は、このあと勉強していく群論の話とはあまり関...
.. _準同型写像: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Homo...
@@author:Joh・丹下@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
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