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#rst2hooktail_source
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線素と体積素と微分形式
===============================================
面積分に出て来る面積素を二次微分形式で書くと、座標変換し...
<tex>
\int \limits_{S} \bm{A} \cdot d\bm{S}
=
\int \limits _{S}
A_{x}dy \land dz + A_{y}dz \land dx + A_{z}dx \land dy ...
</tex>
これが、二次微分形式であることを確認して下さい。こうなる...
<tex>
\int \limits_{C} \bm{A} \cdot d\bm{l}
=
\int \limits _{C}
A_{x}dx + A_{y}dy + A_{z}dz \tag{2}
</tex>
体積分の体積素は、基底が直交基底ならば $dxdydz$ のように...
<tex>
dx \land dy \land z = \frac{\partial (x,y,z)}{\partial (u...
</tex>
体積分の中身は、三次微分形式で書けることが分かります。
<tex>
\int \limits_{V} f(x,y,z) dV
=
\int \limits _{V}
f(x,y,z) dx \land dy \land dz \tag{4}
</tex>
.. [*] 微分形式と、積分の向きの関係は、もう一度 微分形式...
二次微分形式の物理的意味は、物理量に関連させるならば *流...
.. csv-table:: 微分形式のイメージ対応表
:header: "", "表現", "代表的な物理的イメージ"
"一次微分形式", " $fdx+gdy+hdz$ " , "仕事"
"二次微分形式", " $Pdy\land dz +Qdz\land dx +Rdx\land...
"三次微分形式", " $\Theta dx\land dy \land dz$ " , "...
.. _面積素と微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/differ...
.. _微分形式の積分と向き: http://www12.plala.or.jp/ksp/di...
.. _三重積: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/T...
.. _スカラー三重積: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _面積素を二次微分形式で: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
@@author:Joh@@
@@accept:2006-11-13@@
@@category: 微分形式@@
@@id: DiffFormsLineVol@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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線素と体積素と微分形式
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面積分に出て来る面積素を二次微分形式で書くと、座標変換し...
<tex>
\int \limits_{S} \bm{A} \cdot d\bm{S}
=
\int \limits _{S}
A_{x}dy \land dz + A_{y}dz \land dx + A_{z}dx \land dy ...
</tex>
これが、二次微分形式であることを確認して下さい。こうなる...
<tex>
\int \limits_{C} \bm{A} \cdot d\bm{l}
=
\int \limits _{C}
A_{x}dx + A_{y}dy + A_{z}dz \tag{2}
</tex>
体積分の体積素は、基底が直交基底ならば $dxdydz$ のように...
<tex>
dx \land dy \land z = \frac{\partial (x,y,z)}{\partial (u...
</tex>
体積分の中身は、三次微分形式で書けることが分かります。
<tex>
\int \limits_{V} f(x,y,z) dV
=
\int \limits _{V}
f(x,y,z) dx \land dy \land dz \tag{4}
</tex>
.. [*] 微分形式と、積分の向きの関係は、もう一度 微分形式...
二次微分形式の物理的意味は、物理量に関連させるならば *流...
.. csv-table:: 微分形式のイメージ対応表
:header: "", "表現", "代表的な物理的イメージ"
"一次微分形式", " $fdx+gdy+hdz$ " , "仕事"
"二次微分形式", " $Pdy\land dz +Qdz\land dx +Rdx\land...
"三次微分形式", " $\Theta dx\land dy \land dz$ " , "...
.. _面積素と微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/differ...
.. _微分形式の積分と向き: http://www12.plala.or.jp/ksp/di...
.. _三重積: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/T...
.. _スカラー三重積: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _面積素を二次微分形式で: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
@@author:Joh@@
@@accept:2006-11-13@@
@@category: 微分形式@@
@@id: DiffFormsLineVol@@
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