記事ソース/線形性の概要1
をテンプレートにして作成
査読
rst2hooktail
進行表
執筆中
かぎマニュ
物理のかぎプロジェクト
トップ
最近の更新
ヘルプ
開始行:
#rst2hooktail_source
========================
線形性の概要1
========================
多くの力学系は線形モデルによってまとめられています。この...
しばしばあります。こんな時、余計に問題が難しくなったと感...
それは解析的に解く事ができる多くの場合は線形の場合に限ら...
操作の意図が見えてくる事は少なくありません。以上のことか...
いつも重要な位置を占めてきました。
線形作用
---------
まず、ここでは演算についての一般的な線形性の定義を示して...
ありません。線形作用というと難しく感じるかもしれませんが...
を意味します。線形作用させるものを物理では線形演算子と言...
演算子を $f$ 、作用される対象を $A,B$ とすると
<tex>
f[A+B] &= f[A]+f[B]\tag{1}\\
f[cA]&=cf[A]\tag{2}
</tex>
という関係式が成り立ちます。 $c$:任意定数
線形結合
---------
次に線形結合という線形作用に特有の便利な性質を示しておき...
<tex>
C&=c_{1}S+c_{2}T\tag{3}
</tex>
となります。 $c_1$ :任意定数 $c_2$ :任意定数 $C,S,T$ :線...
このとき $C$ は $S$ と $T$ の線形結合と言います。
証明
~~~~~~
線形結合の関係が成り立つ事を線形作用の性質のみを用いて証...
まず $C,S,T$ を次のように定義します。
<tex>
C&=f[c_{1}P+c_{2}Q]\\
S&=f[P]\\
T&=f[Q]\tag{4}
</tex>
次に(1)式に $A$ $&=$ $c_1{P}$ , $B$ $&=$ $c_2{Q}$ を代入...
<tex>
f[c_1P+c_2Q]&= f[c_1{P}] + f[c_2{Q}]\tag{5}
</tex>
が成り立つ事が分かります。また、(2)式から
<tex>
f[c_{1}P]&=c_{1}f[P]\\
f[c_{2}Q]&=c_{2}f[Q]\tag{6}
</tex>
が得られるので(5)式に(6)式に代入すると
<tex>
f[c_{1}P+c_{2}Q]&=c_{1}f[P]+c_{2}f[Q]\tag{7}
</tex>
が成り立つことが分かります。(4)式の定義を(7)式にそれぞれ...
@@author:おこめ@@
@@accept:2004-01-01@@
@@category:物理数学@@
@@id:linear1@@
終了行:
#rst2hooktail_source
========================
線形性の概要1
========================
多くの力学系は線形モデルによってまとめられています。この...
しばしばあります。こんな時、余計に問題が難しくなったと感...
それは解析的に解く事ができる多くの場合は線形の場合に限ら...
操作の意図が見えてくる事は少なくありません。以上のことか...
いつも重要な位置を占めてきました。
線形作用
---------
まず、ここでは演算についての一般的な線形性の定義を示して...
ありません。線形作用というと難しく感じるかもしれませんが...
を意味します。線形作用させるものを物理では線形演算子と言...
演算子を $f$ 、作用される対象を $A,B$ とすると
<tex>
f[A+B] &= f[A]+f[B]\tag{1}\\
f[cA]&=cf[A]\tag{2}
</tex>
という関係式が成り立ちます。 $c$:任意定数
線形結合
---------
次に線形結合という線形作用に特有の便利な性質を示しておき...
<tex>
C&=c_{1}S+c_{2}T\tag{3}
</tex>
となります。 $c_1$ :任意定数 $c_2$ :任意定数 $C,S,T$ :線...
このとき $C$ は $S$ と $T$ の線形結合と言います。
証明
~~~~~~
線形結合の関係が成り立つ事を線形作用の性質のみを用いて証...
まず $C,S,T$ を次のように定義します。
<tex>
C&=f[c_{1}P+c_{2}Q]\\
S&=f[P]\\
T&=f[Q]\tag{4}
</tex>
次に(1)式に $A$ $&=$ $c_1{P}$ , $B$ $&=$ $c_2{Q}$ を代入...
<tex>
f[c_1P+c_2Q]&= f[c_1{P}] + f[c_2{Q}]\tag{5}
</tex>
が成り立つ事が分かります。また、(2)式から
<tex>
f[c_{1}P]&=c_{1}f[P]\\
f[c_{2}Q]&=c_{2}f[Q]\tag{6}
</tex>
が得られるので(5)式に(6)式に代入すると
<tex>
f[c_{1}P+c_{2}Q]&=c_{1}f[P]+c_{2}f[Q]\tag{7}
</tex>
が成り立つことが分かります。(4)式の定義を(7)式にそれぞれ...
@@author:おこめ@@
@@accept:2004-01-01@@
@@category:物理数学@@
@@id:linear1@@
ページ名:
Modified by
物理のかぎプロジェクト
PukiWiki 1.4.6
Copyright © 2001-2005
PukiWiki Developers Team
. License is
GPL
.
Based on "PukiWiki" 1.3 by
yu-ji
Powered by PHP 5.3.29 HTML convert time to 0.002 sec.