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積分定理のまとめと展望
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ここまでに、ベクトルの積分定理として、 ガウスの発散定理_ ...
【ガウスの発散定理】
<tex>
\int \int \limits _{V} \int \nabla \cdot \bm{A} dV = \int...
</tex>
【平面のグリーンの定理】
<tex>
\int \int \limits _{S} \left( \frac{\partial Q}{\partial ...
</tex>
【ストークスの定理】
<tex>
\int \int \limits _{S} (\nabla \times \bm{F}) \cdot d\bm...
</tex>
平面のグリーンの定理は、ストークスの定理で $\bm{F}=(P,Q,0...
<tex>
\int \int \limits _{V} \int \nabla f dV =\int \int \limi...
</tex>
さらに『スカラーポテンシャルを持つベクトルの線積分は積分...
<tex>
\int \limits _{L} \nabla f \cdot d\bm{l}=\int_{a}^{b} df...
</tex>
さて、これら式 $(1)-(5)$ をゆっくり眺めていると、何となく...
微分形式
---------------------------------------------------------...
式 $(1)-(5)$ はどれも『領域内の変化を領域全体で積分する代...
<tex>
\int \limits _{\partial D} \omega = \int \limits _{D} d\o...
</tex>
ここで、 $D$ は積分領域、 $\partial D$ は $D$ の境界( $D...
.. [*] 補足説明しておきますが、微分形式の理論に出て来る $...
.. [*] ベクトルの微積分をここまで勉強して来た人は、線積分...
.. [*] 普通の計算をしている限り、微分形式を知らなくてもそ...
座標系
``````````````````````````````````````````
また、『 ${\rm grad}$ , ${\rm div}$ , ${\rm rot}$ は座...
微分形式と多様体
`````````````````````````````````````````````````````````...
先ほどから何度も言及している微分形式の理論を勉強すると、...
.. figure:: Joh-ElieCartan01.png
エリー・カルタン。微分形式の理論を一人で発展させた功績は...
一方、さらに詳しく座標系を取るということや、座標変換の意...
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _平面のグリーンの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
.. _ストークスの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorIntegralTheorems@@
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積分定理のまとめと展望
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ここまでに、ベクトルの積分定理として、 ガウスの発散定理_ ...
【ガウスの発散定理】
<tex>
\int \int \limits _{V} \int \nabla \cdot \bm{A} dV = \int...
</tex>
【平面のグリーンの定理】
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\int \int \limits _{S} \left( \frac{\partial Q}{\partial ...
</tex>
【ストークスの定理】
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\int \int \limits _{S} (\nabla \times \bm{F}) \cdot d\bm...
</tex>
平面のグリーンの定理は、ストークスの定理で $\bm{F}=(P,Q,0...
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\int \int \limits _{V} \int \nabla f dV =\int \int \limi...
</tex>
さらに『スカラーポテンシャルを持つベクトルの線積分は積分...
<tex>
\int \limits _{L} \nabla f \cdot d\bm{l}=\int_{a}^{b} df...
</tex>
さて、これら式 $(1)-(5)$ をゆっくり眺めていると、何となく...
微分形式
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式 $(1)-(5)$ はどれも『領域内の変化を領域全体で積分する代...
<tex>
\int \limits _{\partial D} \omega = \int \limits _{D} d\o...
</tex>
ここで、 $D$ は積分領域、 $\partial D$ は $D$ の境界( $D...
.. [*] 補足説明しておきますが、微分形式の理論に出て来る $...
.. [*] ベクトルの微積分をここまで勉強して来た人は、線積分...
.. [*] 普通の計算をしている限り、微分形式を知らなくてもそ...
座標系
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また、『 ${\rm grad}$ , ${\rm div}$ , ${\rm rot}$ は座...
微分形式と多様体
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先ほどから何度も言及している微分形式の理論を勉強すると、...
.. figure:: Joh-ElieCartan01.png
エリー・カルタン。微分形式の理論を一人で発展させた功績は...
一方、さらに詳しく座標系を取るということや、座標変換の意...
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _平面のグリーンの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
.. _ストークスの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorIntegralTheorems@@
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