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正多面体群1
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一つ前の記事で、正六面体群を勉強しました。ここでは、他の...
正多面体
--------------------------------------------------
正多面体には全部で、正四面体、正六面体、正八面体、正十二...
.. image:: Joh-polygons.gif
ある正多面体の中心回りの回転で、その正多面体を自分自身に...
.. csv-table:: 正多面体の頂点、辺、面
:header: "名前(面の数)", "面の形", "頂点の数","辺の数"...
"正四面体", "正三角形", "4" ,"6" ,"3"
"正六面体", "正方形" , "8","12" ,"3"
"正八面体", "正三角形", "6" ,"12" ,"4"
"正十二面体","正五角形", "20","30" ,"3"
"正二十面体","正三角形", "12","30" ,"5"
正多面体群は、 $P$ に面の数を加えて表わすことが多いようで...
変換の個数を数え上げる
-----------------------------------------------------------
正六面体を自分自身に重ね合わせる変換には、恒等変換を加え...
.. image:: Joh-verFig4.gif
それに加えて、正四面体には、向かい合った一つの頂点と一つ...
.. image:: Joh-Tricone1.gif
1. なにもしない。(恒等変換)
2. 多面体の中心を通り、各面に垂直な軸( $p$ 軸)のまわりに...
3. 多面体の中心を通る対角線( $q$ 軸)のまわりに回す回転方...
4. 多面体の中心を通り、各辺の中点を通る軸( $r$ 軸)の回り...
5. 多面体の中心を通り、向かい合った一つの頂点と一つの面の...
各正多面体群の元で、2〜5に対応する軸が何本あるかを表にま...
.. csv-table:: 正多面体の頂点、辺、面
:header: "", "対称軸の総数", "$n_{p}$", "$n_{q}$","$n_...
"正四面体", "7", "0", "0", "3", "4", "3" ,"3" , ...
"正六面体", "13", "3", "4", "6", "0", "4" ,"3" , ...
"正八面体", "13", "4", "3", "6", "0", "3" ,"4" , ...
"正十二面体","31", "6", "10", "15", "0", "5" ,"3" , ...
"正二十面体","31", "10","6", "15", "0", "3" ,"5" , ...
それぞれの多面体群の位数 $m$ ですが、1〜4のタイプの軸の...
<tex>
m= n_{p} (n_{k} -1) + n_{q} (n_{l} -1) + n_{r}+ n_{s}(n_{...
</tex>
実際に計算してみると、 $m$ はそれぞれ、 $12,24,24,60,60$ ...
この結果は、 正多面体群2_ でもう一度考察しますので、何と...
.. [*] 正四面体群に関しては、 ときわ台学_ さんのページに...
補足
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
三次元ユークリッド空間には、ここで取り上げた $5$ 種類の正...
正多面体の頂点の個数( $V$ ), 辺の本数( $E$ )、面の個数( $...
<tex>
V-E+F=2
</tex>
この公式は、少し移項して $E=V+F-2$ の形にし『線(辺)は、帳...
プラトンの正多面体はどの頂点も外側に出っ張っていますので...
.. _正六面体群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Cubi...
.. _正多面体群2: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Po...
.. _ときわ台学: http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01da...
.. _ケプラーの多面体: http://mathworld.wolfram.com/Kepler...
.. _参考: http://home.att.net/~numericana/answer/polyhedr...
.. _多胞体: http://hp.vector.co.jp/authors/VA030421/fdd03...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: PolyhedronGroup@@
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正多面体群1
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一つ前の記事で、正六面体群を勉強しました。ここでは、他の...
正多面体
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正多面体には全部で、正四面体、正六面体、正八面体、正十二...
.. image:: Joh-polygons.gif
ある正多面体の中心回りの回転で、その正多面体を自分自身に...
.. csv-table:: 正多面体の頂点、辺、面
:header: "名前(面の数)", "面の形", "頂点の数","辺の数"...
"正四面体", "正三角形", "4" ,"6" ,"3"
"正六面体", "正方形" , "8","12" ,"3"
"正八面体", "正三角形", "6" ,"12" ,"4"
"正十二面体","正五角形", "20","30" ,"3"
"正二十面体","正三角形", "12","30" ,"5"
正多面体群は、 $P$ に面の数を加えて表わすことが多いようで...
変換の個数を数え上げる
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正六面体を自分自身に重ね合わせる変換には、恒等変換を加え...
.. image:: Joh-verFig4.gif
それに加えて、正四面体には、向かい合った一つの頂点と一つ...
.. image:: Joh-Tricone1.gif
1. なにもしない。(恒等変換)
2. 多面体の中心を通り、各面に垂直な軸( $p$ 軸)のまわりに...
3. 多面体の中心を通る対角線( $q$ 軸)のまわりに回す回転方...
4. 多面体の中心を通り、各辺の中点を通る軸( $r$ 軸)の回り...
5. 多面体の中心を通り、向かい合った一つの頂点と一つの面の...
各正多面体群の元で、2〜5に対応する軸が何本あるかを表にま...
.. csv-table:: 正多面体の頂点、辺、面
:header: "", "対称軸の総数", "$n_{p}$", "$n_{q}$","$n_...
"正四面体", "7", "0", "0", "3", "4", "3" ,"3" , ...
"正六面体", "13", "3", "4", "6", "0", "4" ,"3" , ...
"正八面体", "13", "4", "3", "6", "0", "3" ,"4" , ...
"正十二面体","31", "6", "10", "15", "0", "5" ,"3" , ...
"正二十面体","31", "10","6", "15", "0", "3" ,"5" , ...
それぞれの多面体群の位数 $m$ ですが、1〜4のタイプの軸の...
<tex>
m= n_{p} (n_{k} -1) + n_{q} (n_{l} -1) + n_{r}+ n_{s}(n_{...
</tex>
実際に計算してみると、 $m$ はそれぞれ、 $12,24,24,60,60$ ...
この結果は、 正多面体群2_ でもう一度考察しますので、何と...
.. [*] 正四面体群に関しては、 ときわ台学_ さんのページに...
補足
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三次元ユークリッド空間には、ここで取り上げた $5$ 種類の正...
正多面体の頂点の個数( $V$ ), 辺の本数( $E$ )、面の個数( $...
<tex>
V-E+F=2
</tex>
この公式は、少し移項して $E=V+F-2$ の形にし『線(辺)は、帳...
プラトンの正多面体はどの頂点も外側に出っ張っていますので...
.. _正六面体群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Cubi...
.. _正多面体群2: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Po...
.. _ときわ台学: http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01da...
.. _ケプラーの多面体: http://mathworld.wolfram.com/Kepler...
.. _参考: http://home.att.net/~numericana/answer/polyhedr...
.. _多胞体: http://hp.vector.co.jp/authors/VA030421/fdd03...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: PolyhedronGroup@@
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