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正規部分群に関する幾つかの性質
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正規部分群に関する重要な性質や定理を幾つか羅列的に取り上...
中心
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
中心は、常に群の正規部分群です。中心 $Z$ に属する元 $x$ ...
部分群に含まれる正規部分群
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
群 $G$ の正規部分群 $K$ が、部分群 $H$ に含まれるとします...
.. admonition:: theorem
$K \triangleleft G, \ K \subset H \ \longrightarrow \ ...
.. admonition:: proof
定義より $h \in H$ ならば $h^{-1}Kh=K$ がなりたつなずな...
正規部分群の共通集合
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
.. admonition:: theorem
群 $G$ の二つの正規部分群 $H,K$ の共通集合 $H \cap K$ も...
.. admonition:: proof
いま $H \cap K$ に含まれる元 $a$ を考えると、 $H$ も $K$...
.. admonition:: theorem
群 $G$ の部分群 $H$ と、 $G$ の正規部分群 $N$ の積 $HN$ ...
.. admonition:: proof
いま $H$ の任意の元 $h$ に対し、 $hN=Nh$ がなりたつので ...
正規部分群に対する元の合同
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
部分群に関する元の合同を 剰余類2_ で勉強しました。 $a,b ...
左合同は $b\in aH$ ,右合同は $b\in Ha$ と書き換えられます...
また、 $a \sim a'(H)$ の場合、何か他の元を作用させても $b...
<tex>
a \sim a'(H), \ b \sim a'(H) \ \ \Longleftrightarrow \ \ ...
</tex>
つまり、正規部分群に関する剰余類の間には、乗法が定義でき...
<tex>
(aH)(bH)=abH
</tex>
この話題は 商群_ に続きます。
.. _商群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/QuotinentG...
.. _群の公理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupA...
.. _ラグランジェの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/alge...
.. _群の中心: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupC...
.. _剰余類2: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remain...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: NormalSubgroup2@@
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#rst2hooktail_source
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正規部分群に関する幾つかの性質
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正規部分群に関する重要な性質や定理を幾つか羅列的に取り上...
中心
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中心は、常に群の正規部分群です。中心 $Z$ に属する元 $x$ ...
部分群に含まれる正規部分群
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群 $G$ の正規部分群 $K$ が、部分群 $H$ に含まれるとします...
.. admonition:: theorem
$K \triangleleft G, \ K \subset H \ \longrightarrow \ ...
.. admonition:: proof
定義より $h \in H$ ならば $h^{-1}Kh=K$ がなりたつなずな...
正規部分群の共通集合
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.. admonition:: theorem
群 $G$ の二つの正規部分群 $H,K$ の共通集合 $H \cap K$ も...
.. admonition:: proof
いま $H \cap K$ に含まれる元 $a$ を考えると、 $H$ も $K$...
.. admonition:: theorem
群 $G$ の部分群 $H$ と、 $G$ の正規部分群 $N$ の積 $HN$ ...
.. admonition:: proof
いま $H$ の任意の元 $h$ に対し、 $hN=Nh$ がなりたつので ...
正規部分群に対する元の合同
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部分群に関する元の合同を 剰余類2_ で勉強しました。 $a,b ...
左合同は $b\in aH$ ,右合同は $b\in Ha$ と書き換えられます...
また、 $a \sim a'(H)$ の場合、何か他の元を作用させても $b...
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a \sim a'(H), \ b \sim a'(H) \ \ \Longleftrightarrow \ \ ...
</tex>
つまり、正規部分群に関する剰余類の間には、乗法が定義でき...
<tex>
(aH)(bH)=abH
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この話題は 商群_ に続きます。
.. _商群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/QuotinentG...
.. _群の公理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupA...
.. _ラグランジェの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/alge...
.. _群の中心: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupC...
.. _剰余類2: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remain...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: NormalSubgroup2@@
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