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整数の加法群の剰余類
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整数全体は、加法に関して群をつくるということでした( 群の...
類別の概念自体は、 類別_ で勉強しましたが、この記事では同...
合同式
---------------------------------------------------
整数論を習っていない人のために、ここで少し合同式の復習を...
ある整数 $p$ を、整数 $m(>1)$ で割ると、ただ一通りに次の...
<tex>
p=km+q
</tex>
ここで、 $k$ を *整商* 、 $q$ を *剰余* と呼びます。剰余...
<tex>
p \equiv q \ \ ({\rm mod}.m)
</tex>
.. [*] ここに出てくる記号 ${\rm mod}$ は $modulo$ の略で...
同値関係
---------------------------------------------------------
さて、群の類別のページで同値関係という概念を勉強しました...
1. $a \sim a$
2. $a \sim b \ \Longrightarrow \ b \sim a$
3. $a \sim b, b \sim c \ \Longrightarrow \ a \sim c$
最初の条件は、同値関係 $\sim$ がなりたつとき、どんな元も...
剰余類
--------------------------------------------------------
さて、二つの整数の間になりたつ合同関係は、同値関係の3つ...
1. $p \equiv p \ ({\rm mod}.m)$
2. $p \equiv q \ ({\rm mod}.m) \ \Longrightarrow \...
3. $p \equiv q, \ q \equiv r \ ({\rm mod}.m) \ \Lon...
そこで、整数全体は、合同関係を使って類別できるといえます...
余りが $0$ の類: $\{-10,-5,0,5,10,15,20,25,...\}$
余りが $1$ の類: $\{-9,-4,1,6,11,16,21,26,...\}$
余りが $2$ の類: $\{-8,-3,2,7,12,17,22,27,...\}$
余りが $3$ の類: $\{-7,-2,3,8,13,18,23,28,...\}$
余りが $4$ の類: $\{-6,-1,4,9,14,19,24,29,...\}$
各類には、他の類と重複するような元がないことを確認してく...
.. [*] 余力のある人は 剰余類_ に進む前に、余りが $0$ の類...
.. _群の公理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupA...
.. _類別: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Klassierung/
.. _剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remainder/
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: ZAdditionRemainder@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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整数の加法群の剰余類
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整数全体は、加法に関して群をつくるということでした( 群の...
類別の概念自体は、 類別_ で勉強しましたが、この記事では同...
合同式
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整数論を習っていない人のために、ここで少し合同式の復習を...
ある整数 $p$ を、整数 $m(>1)$ で割ると、ただ一通りに次の...
<tex>
p=km+q
</tex>
ここで、 $k$ を *整商* 、 $q$ を *剰余* と呼びます。剰余...
<tex>
p \equiv q \ \ ({\rm mod}.m)
</tex>
.. [*] ここに出てくる記号 ${\rm mod}$ は $modulo$ の略で...
同値関係
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さて、群の類別のページで同値関係という概念を勉強しました...
1. $a \sim a$
2. $a \sim b \ \Longrightarrow \ b \sim a$
3. $a \sim b, b \sim c \ \Longrightarrow \ a \sim c$
最初の条件は、同値関係 $\sim$ がなりたつとき、どんな元も...
剰余類
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さて、二つの整数の間になりたつ合同関係は、同値関係の3つ...
1. $p \equiv p \ ({\rm mod}.m)$
2. $p \equiv q \ ({\rm mod}.m) \ \Longrightarrow \...
3. $p \equiv q, \ q \equiv r \ ({\rm mod}.m) \ \Lon...
そこで、整数全体は、合同関係を使って類別できるといえます...
余りが $0$ の類: $\{-10,-5,0,5,10,15,20,25,...\}$
余りが $1$ の類: $\{-9,-4,1,6,11,16,21,26,...\}$
余りが $2$ の類: $\{-8,-3,2,7,12,17,22,27,...\}$
余りが $3$ の類: $\{-7,-2,3,8,13,18,23,28,...\}$
余りが $4$ の類: $\{-6,-1,4,9,14,19,24,29,...\}$
各類には、他の類と重複するような元がないことを確認してく...
.. [*] 余力のある人は 剰余類_ に進む前に、余りが $0$ の類...
.. _群の公理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupA...
.. _類別: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Klassierung/
.. _剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remainder/
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: ZAdditionRemainder@@
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