記事ソース/整域・整数の剰余類の環
をテンプレートにして作成
査読
rst2hooktail
進行表
執筆中
かぎマニュ
物理のかぎプロジェクト
トップ
最近の更新
ヘルプ
開始行:
#rst2hooktail_source
====================================
整域・整数の剰余類の環
====================================
整数の全体が環になることは 環_ の例で見ました。整数の環を...
この記事の最後に整数の剰余類の環について勉強しますが、そ...
<tex>
d=ax+by \tag{1}
</tex>
このような $x,y$ を探す問題はディオファントス方程式と呼ば...
二つの整数 $a,b$ の最大公約数 $d$ は、 $d=(a,b)$ という記...
整域
---------------------------------------------------------...
整数環に関係深い概念に *整域* があります。整域の定義は、...
整域の例として重要なのは、 *整数環* と *多項式環* です。
整数環
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
整数環とは、普通の整数全体のことです。さきほど見たように...
ですから、整数環は整域になるわけです。
.. [*] 整域という名前から分かるように、そもそも整域とは、...
多項式環
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
実数係数の多項式全体は、通常の加法と乗法に関して可換環に...
次の二つの多項式に対し、加法と乗法がなりたつことを確認し...
<tex>
f_{1}(x)=a_{0}x^{m}+a_{1}x^{m-1}+...+a_{m-1}x+a_{m}
</tex>
<tex>
f_{2}(x)=b_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}
</tex>
多項式環の単位元は $1$ です。また $0$ 以外に零因子はあり...
多項式環は整域になります。
体
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体では乗法の逆演算として除法が定義されていますので、乗法...
整数の剰余類
----------------------------------------------------------
整数環 $Z$ は加法に関しては群になります。この加法群 $Z$ ...
<tex>
Z/[m]= \{[0],[1],...,[m-1]\}
</tex>
整数 $k$ は $[0],[1],...,[m-1]$ のうちのどれかに属するは...
<tex>
\overline{k} + \overline{l} = \overline{k+l}
</tex>
<tex>
\bar{k} \bar{l} = \overline{kl}
</tex>
ここで $m$ を素数ではないとすると、 $m$ は $m=m_{1}m_{2}$...
逆に、 $m$ が素数のとき、 $\overline{0}$ 以外の剰余類に属...
<tex>
\overline{1}&=\overline{mx+ay} \\
&=\overline{mx} +\overline{ay} \\
&=\overline{ay} \ \ (\because \ \overline{mx} = \overl...
&=\bar{a} \bar{y}
</tex>
なんとこれは、式中の $\overline{y}$ が $\overline{a}$ の...
.. important::
整数の剰余類の環 $Z/[m]$ は、 $m$ が素数でない場合には零...
整数の剰余環は、法とする整数が素数かどうかで、かなり構造...
.. _体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/
.. _環: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/RingDef/
@@author: Joh@@
@@accept: 2006-05-27@@
@@category: 代数学@@
@@id: IntegralDomain@@
終了行:
#rst2hooktail_source
====================================
整域・整数の剰余類の環
====================================
整数の全体が環になることは 環_ の例で見ました。整数の環を...
この記事の最後に整数の剰余類の環について勉強しますが、そ...
<tex>
d=ax+by \tag{1}
</tex>
このような $x,y$ を探す問題はディオファントス方程式と呼ば...
二つの整数 $a,b$ の最大公約数 $d$ は、 $d=(a,b)$ という記...
整域
---------------------------------------------------------...
整数環に関係深い概念に *整域* があります。整域の定義は、...
整域の例として重要なのは、 *整数環* と *多項式環* です。
整数環
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
整数環とは、普通の整数全体のことです。さきほど見たように...
ですから、整数環は整域になるわけです。
.. [*] 整域という名前から分かるように、そもそも整域とは、...
多項式環
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
実数係数の多項式全体は、通常の加法と乗法に関して可換環に...
次の二つの多項式に対し、加法と乗法がなりたつことを確認し...
<tex>
f_{1}(x)=a_{0}x^{m}+a_{1}x^{m-1}+...+a_{m-1}x+a_{m}
</tex>
<tex>
f_{2}(x)=b_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}
</tex>
多項式環の単位元は $1$ です。また $0$ 以外に零因子はあり...
多項式環は整域になります。
体
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体では乗法の逆演算として除法が定義されていますので、乗法...
整数の剰余類
----------------------------------------------------------
整数環 $Z$ は加法に関しては群になります。この加法群 $Z$ ...
<tex>
Z/[m]= \{[0],[1],...,[m-1]\}
</tex>
整数 $k$ は $[0],[1],...,[m-1]$ のうちのどれかに属するは...
<tex>
\overline{k} + \overline{l} = \overline{k+l}
</tex>
<tex>
\bar{k} \bar{l} = \overline{kl}
</tex>
ここで $m$ を素数ではないとすると、 $m$ は $m=m_{1}m_{2}$...
逆に、 $m$ が素数のとき、 $\overline{0}$ 以外の剰余類に属...
<tex>
\overline{1}&=\overline{mx+ay} \\
&=\overline{mx} +\overline{ay} \\
&=\overline{ay} \ \ (\because \ \overline{mx} = \overl...
&=\bar{a} \bar{y}
</tex>
なんとこれは、式中の $\overline{y}$ が $\overline{a}$ の...
.. important::
整数の剰余類の環 $Z/[m]$ は、 $m$ が素数でない場合には零...
整数の剰余環は、法とする整数が素数かどうかで、かなり構造...
.. _体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/
.. _環: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/RingDef/
@@author: Joh@@
@@accept: 2006-05-27@@
@@category: 代数学@@
@@id: IntegralDomain@@
ページ名:
Modified by
物理のかぎプロジェクト
PukiWiki 1.4.6
Copyright © 2001-2005
PukiWiki Developers Team
. License is
GPL
.
Based on "PukiWiki" 1.3 by
yu-ji
Powered by PHP 5.3.29 HTML convert time to 0.002 sec.