記事ソース/真空中の点源からの電磁場
をテンプレートにして作成
査読
rst2hooktail
進行表
執筆中
かぎマニュ
物理のかぎプロジェクト
トップ
最近の更新
ヘルプ
開始行:
#rst2hooktail_source
========================
真空中の点源からの電磁場
========================
前フリ
======
最近、一次元(弦)の波動方程式
<tex>
\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}-\dfrac{1}{c^2}\dfra...
</tex>
を二次元(膜)にすると、
<tex>
\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 \...
</tex>
になる事が分かりました。ということは、ダランベルシアンの...
<tex>
\Box \phi &= \left( \triangle -\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\part...
&= \dfrac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^...
</tex>
です。φはポテンシャルです。荷電媒質中の有名な方程式
<tex>
\Box \phi = -\dfrac{\rho}{\varepsilon} \tag{##}
</tex>
で電荷の無い真空中(媒質中だと分極が厄介そうです)の時は...
解きます!!
============
当たりをつけて、
<tex>
\phi(r,t)= r^\alpha f(r-ct) \tag{##}
</tex>
としてみました。これのダランベルシアンを取ると、ゼロにな...
<tex>
\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\phi(r,t) &...
&= r^\alpha f^{\prime \prime} \tag{##}
</tex>
今度は、xで一階微分すると、
<tex>
\dfrac{\partial}{\partial x}\phi(r,t) &= \alpha r^{\alpha...
&= \alpha r^{\alpha -2} f x + r^{\alpha-1} f^\prime x \ta...
</tex>
xで二階微分すると、
<tex>
\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}\phi(r,t) &= \dfrac{\part...
&= \alpha (\alpha - 2)r^{\alpha - 4} f x^2 + \alpha r^{\a...
&+ (\alpha-1) r^{\alpha-3} f^\prime x^2 + r^{\alpha -2} f...
&+ \alpha r^{\alpha -2} f + r^{\alpha -1} f^\prime \tag{##}
</tex>
よって、これのxをy,zに置き換えれば、ダランベルシアンを取...
<tex>
\Box \phi &= r^{\alpha} \left( \dfrac{\alpha(\alpha-2)(x^...
&+ \dfrac{(2 \alpha -1)(x^2+y^2+z^2)}{r^3} f^{\prime} + \...
&\left. + \dfrac{(x^2+y^2+z^2)}{r^2} f^{\prime \prime} - ...
&= r^{\alpha} \left( \dfrac{\alpha(\alpha+1)}{r^2} f + \d...
</tex>
よって、これがゼロに等しい時、つまりαが-1の時、これは点電...
<tex>
\Box \phi = 0 \tag{##}
</tex>
の解の一つは、
<tex>
\phi(r,t)= \dfrac{ f(r-ct)}{r} \tag{##}
</tex>
という事です。ちなみにこれで時間変化しない時、つまり $f(r...
@@author:クロメル@@
@@accept:2015-10-16@@
@@category:電磁気学@@
@@id:shinkuHadou@@
終了行:
#rst2hooktail_source
========================
真空中の点源からの電磁場
========================
前フリ
======
最近、一次元(弦)の波動方程式
<tex>
\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}-\dfrac{1}{c^2}\dfra...
</tex>
を二次元(膜)にすると、
<tex>
\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 \...
</tex>
になる事が分かりました。ということは、ダランベルシアンの...
<tex>
\Box \phi &= \left( \triangle -\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\part...
&= \dfrac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^...
</tex>
です。φはポテンシャルです。荷電媒質中の有名な方程式
<tex>
\Box \phi = -\dfrac{\rho}{\varepsilon} \tag{##}
</tex>
で電荷の無い真空中(媒質中だと分極が厄介そうです)の時は...
解きます!!
============
当たりをつけて、
<tex>
\phi(r,t)= r^\alpha f(r-ct) \tag{##}
</tex>
としてみました。これのダランベルシアンを取ると、ゼロにな...
<tex>
\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}\phi(r,t) &...
&= r^\alpha f^{\prime \prime} \tag{##}
</tex>
今度は、xで一階微分すると、
<tex>
\dfrac{\partial}{\partial x}\phi(r,t) &= \alpha r^{\alpha...
&= \alpha r^{\alpha -2} f x + r^{\alpha-1} f^\prime x \ta...
</tex>
xで二階微分すると、
<tex>
\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}\phi(r,t) &= \dfrac{\part...
&= \alpha (\alpha - 2)r^{\alpha - 4} f x^2 + \alpha r^{\a...
&+ (\alpha-1) r^{\alpha-3} f^\prime x^2 + r^{\alpha -2} f...
&+ \alpha r^{\alpha -2} f + r^{\alpha -1} f^\prime \tag{##}
</tex>
よって、これのxをy,zに置き換えれば、ダランベルシアンを取...
<tex>
\Box \phi &= r^{\alpha} \left( \dfrac{\alpha(\alpha-2)(x^...
&+ \dfrac{(2 \alpha -1)(x^2+y^2+z^2)}{r^3} f^{\prime} + \...
&\left. + \dfrac{(x^2+y^2+z^2)}{r^2} f^{\prime \prime} - ...
&= r^{\alpha} \left( \dfrac{\alpha(\alpha+1)}{r^2} f + \d...
</tex>
よって、これがゼロに等しい時、つまりαが-1の時、これは点電...
<tex>
\Box \phi = 0 \tag{##}
</tex>
の解の一つは、
<tex>
\phi(r,t)= \dfrac{ f(r-ct)}{r} \tag{##}
</tex>
という事です。ちなみにこれで時間変化しない時、つまり $f(r...
@@author:クロメル@@
@@accept:2015-10-16@@
@@category:電磁気学@@
@@id:shinkuHadou@@
ページ名:
Modified by
物理のかぎプロジェクト
PukiWiki 1.4.6
Copyright © 2001-2005
PukiWiki Developers Team
. License is
GPL
.
Based on "PukiWiki" 1.3 by
yu-ji
Powered by PHP 5.3.29 HTML convert time to 0.002 sec.