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軸性ベクトルと擬スカラーの秘密
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三次元ユークリッド空間上の外積代数は、 $k=0,1,2,3$ の4つ...
.. csv-table:: $R^{3}$ 上の外積代数
:header: "外積空間", "基底", "次元"
" $\land^{0} R^{3}$ ", " $1$ " , " $1$ "
" $\land^{1} R^{3}$ ", " $\bm{e_{1}},\bm{e_{2}},\bm{e...
" $\land^{2} R^{3}$ ", " $\bm{e_{2}}\land \bm{e_{3}},...
" $\land^{3} R^{3}$ ", " $\bm{e_{1}}\land \bm{e_{2}}\...
そして、各空間の次元は二項係数で表わされるため、 $1,3,3,1...
ベクトルの外積と軸性ベクトル
=========================================================...
本当のベクトルとは、ベクトルの座標成分は座標系の取り方に...
ところが、ベクトルにはもう一種類、座標系の取り方に応じて...
.. figure:: Joh-ViolinBug.png
バイオリン虫はバイオリンに化けているんじゃない。葉っぱに...
軸性ベクトル(擬ベクトル)とは外積の形で与えられるベクト...
<tex>
\bm{r} \times \bm{V} & = *((r_{1}\bm{e_{1}}+r_{2}\bm{e_{2...
&= *((r_{2}V_{3}-r_{3}V_{2})\bm{e_{2}}\land \bm{e_{3}} + ...
</tex>
最初の行は、ベクトルの外積の定義になっています。そして、...
<tex>
*(\bm{e_{1}} \land \bm{e_{2}} ) = \bm{e_{3}} \tag{2-1}
</tex>
<tex>
*(\bm{e_{2}} \land \bm{e_{3}} ) = \bm{e_{1}} \tag{2-2}
</tex>
<tex>
*(\bm{e_{3}} \land \bm{e_{1}} ) = \bm{e_{2}} \tag{2-3}
</tex>
式 $(2)$ に現われている添字の順列 $(1 \ 2 \ 3)(2 \ 3 \ 1)...
<tex>
\bm{r} \times \bm{V}
&= *((r_{2}V_{3}-r_{3}V_{2})\bm{e_{2}}\land \bm{e_{3}} + ...
&= (r_{2}V_{3}-r_{3}V_{2})\bm{e_{1}}+ (r_{3}V_{1}-r_{1}V_...
</tex>
私達のよく知っている角運動量の形になりました。ここまでの...
<tex>
*(\bm{e_{1}} \land \bm{e_{2}} ) = - \bm{e_{3}} \tag{2-1}
</tex>
<tex>
*(\bm{e_{2}} \land \bm{e_{3}} ) = - \bm{e_{1}} \tag{2-2}
</tex>
<tex>
*(\bm{e_{3}} \land \bm{e_{1}} ) = - \bm{e_{2}} \tag{2-3}
</tex>
添字の順列 $(1 \ 2 \ 3)(2 \ 3 \ 1)(3 \ 1 \ 2)$ が、どれも...
<tex>
\bm{r} \times \bm{V}
&= *((r_{2}V_{3}-r_{3}V_{2})\bm{e_{2}}\land \bm{e_{3}} + ...
&= -(r_{2}V_{3}-r_{3}V_{2})\bm{e_{1}}- (r_{3}V_{1}-r_{1}V...
</tex>
式 $(3)$ で得た結果と符合が逆になってしまいました。もう、...
1. 最初の空間の向き(基底の並べ方)の決め方には任意性があ...
2. ホッジ作用素が基底に作用するとき、基底の並びが空間の向...
3. ベクトルの外積 $\times$ とは、 $\land^{2}R^{3}$ から $...
4. だから、ボリュームフォームの符号を変えるような座標変換...
軸性ベクトルの符号の問題は、 $\land^{2}R^{3}$ の元を $\la...
.. important::
軸性ベクトルとは、 $\land^{2}R^{3}$ の元をホッジ作用素に...
高校数学の段階では、外積代数の話は難しすぎますから、極性...
.. [*] 『写像して二つの空間を同じだと見る』という操作は、...
擬スカラー
=========================================================...
擬スカラーも同じように考えることが出来ます。 擬スカラー_ ...
.. important::
擬スカラーとは、 $\land^{3}R^{3}$ の元をホッジ作用素によ...
スカラーが座標の取り方に応じて符号を変えると言われれば奇...
.. [*] 軸性ベクトルや擬スカラーの怪しい挙動は、本当は違う...
.. _`ベクトルことはじめ(数学)`: http://www12.plala.or.j...
.. _ホッジ作用素: http://www12.plala.or.jp/ksp/differenti...
.. _基底の座標変換: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _三重積: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/T...
.. _擬スカラー: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalys...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-06@@
@@category: 微分形式@@
@@id: AxialPolarSecret@@
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軸性ベクトルと擬スカラーの秘密
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三次元ユークリッド空間上の外積代数は、 $k=0,1,2,3$ の4つ...
.. csv-table:: $R^{3}$ 上の外積代数
:header: "外積空間", "基底", "次元"
" $\land^{0} R^{3}$ ", " $1$ " , " $1$ "
" $\land^{1} R^{3}$ ", " $\bm{e_{1}},\bm{e_{2}},\bm{e...
" $\land^{2} R^{3}$ ", " $\bm{e_{2}}\land \bm{e_{3}},...
" $\land^{3} R^{3}$ ", " $\bm{e_{1}}\land \bm{e_{2}}\...
そして、各空間の次元は二項係数で表わされるため、 $1,3,3,1...
ベクトルの外積と軸性ベクトル
=========================================================...
本当のベクトルとは、ベクトルの座標成分は座標系の取り方に...
ところが、ベクトルにはもう一種類、座標系の取り方に応じて...
.. figure:: Joh-ViolinBug.png
バイオリン虫はバイオリンに化けているんじゃない。葉っぱに...
軸性ベクトル(擬ベクトル)とは外積の形で与えられるベクト...
<tex>
\bm{r} \times \bm{V} & = *((r_{1}\bm{e_{1}}+r_{2}\bm{e_{2...
&= *((r_{2}V_{3}-r_{3}V_{2})\bm{e_{2}}\land \bm{e_{3}} + ...
</tex>
最初の行は、ベクトルの外積の定義になっています。そして、...
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*(\bm{e_{1}} \land \bm{e_{2}} ) = \bm{e_{3}} \tag{2-1}
</tex>
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*(\bm{e_{2}} \land \bm{e_{3}} ) = \bm{e_{1}} \tag{2-2}
</tex>
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*(\bm{e_{3}} \land \bm{e_{1}} ) = \bm{e_{2}} \tag{2-3}
</tex>
式 $(2)$ に現われている添字の順列 $(1 \ 2 \ 3)(2 \ 3 \ 1)...
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\bm{r} \times \bm{V}
&= *((r_{2}V_{3}-r_{3}V_{2})\bm{e_{2}}\land \bm{e_{3}} + ...
&= (r_{2}V_{3}-r_{3}V_{2})\bm{e_{1}}+ (r_{3}V_{1}-r_{1}V_...
</tex>
私達のよく知っている角運動量の形になりました。ここまでの...
<tex>
*(\bm{e_{1}} \land \bm{e_{2}} ) = - \bm{e_{3}} \tag{2-1}
</tex>
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*(\bm{e_{2}} \land \bm{e_{3}} ) = - \bm{e_{1}} \tag{2-2}
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*(\bm{e_{3}} \land \bm{e_{1}} ) = - \bm{e_{2}} \tag{2-3}
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添字の順列 $(1 \ 2 \ 3)(2 \ 3 \ 1)(3 \ 1 \ 2)$ が、どれも...
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\bm{r} \times \bm{V}
&= *((r_{2}V_{3}-r_{3}V_{2})\bm{e_{2}}\land \bm{e_{3}} + ...
&= -(r_{2}V_{3}-r_{3}V_{2})\bm{e_{1}}- (r_{3}V_{1}-r_{1}V...
</tex>
式 $(3)$ で得た結果と符合が逆になってしまいました。もう、...
1. 最初の空間の向き(基底の並べ方)の決め方には任意性があ...
2. ホッジ作用素が基底に作用するとき、基底の並びが空間の向...
3. ベクトルの外積 $\times$ とは、 $\land^{2}R^{3}$ から $...
4. だから、ボリュームフォームの符号を変えるような座標変換...
軸性ベクトルの符号の問題は、 $\land^{2}R^{3}$ の元を $\la...
.. important::
軸性ベクトルとは、 $\land^{2}R^{3}$ の元をホッジ作用素に...
高校数学の段階では、外積代数の話は難しすぎますから、極性...
.. [*] 『写像して二つの空間を同じだと見る』という操作は、...
擬スカラー
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擬スカラーも同じように考えることが出来ます。 擬スカラー_ ...
.. important::
擬スカラーとは、 $\land^{3}R^{3}$ の元をホッジ作用素によ...
スカラーが座標の取り方に応じて符号を変えると言われれば奇...
.. [*] 軸性ベクトルや擬スカラーの怪しい挙動は、本当は違う...
.. _`ベクトルことはじめ(数学)`: http://www12.plala.or.j...
.. _ホッジ作用素: http://www12.plala.or.jp/ksp/differenti...
.. _基底の座標変換: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _三重積: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/T...
.. _擬スカラー: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalys...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-06@@
@@category: 微分形式@@
@@id: AxialPolarSecret@@
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