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三角比
=========================================================...
物理,いや物理に限らずカガク的なことをやっていると,
当然のように $\sin$ (サイン), $\cos$ (コサイン), $\...
という三角比(三角関数)が登場します.使っているととって...
しかし知らないとどうしようもない.
高校時代,変な公式に惑わされ,サインやコサインが出てくる...
イマイチよく分からなかった方も多いのではないかと思います.
しかしこれらは慣れるととても便利です.だからこそいつも出...
まず,下の図を見てみて下さい.
.. image:: fig1.png
三角比で大切なのはこの関係でほぼすべてです.
直角三角形があったとき,下側が $\cos$ ,高さが $\sin$ で...
簡単でしょう? 何も難しいことなどありません.
これで十分なのですが,心もとないので以下に詳しい説明も書...
三角比の定義
-----------------
三角比の仕事は,直角三角形の辺を角度を使って対応づけるこ...
まず,直角三角形の直角でない角度の1つを $x$ としておきます
(普通は角度の変数に $\theta$ (シータ)が使われますが,...
このとき三角形の各辺がどういう名前で呼ばれるのか覚えてお...
.. image:: fig2.png
このように,角度 $x$ がくっついている辺の,
直角が付いている方を底辺,そうでない方を斜辺と呼びます.
冒頭の説明で「下側」といったのは底辺のことです.
$x$ の反対側の辺は対辺と呼びます.三角比の定義はつぎのよ...
|img1| |img2| |img3|
.. |img1| image:: img1.png
.. |img2| image:: img2.png
.. |img3| image:: img3.png
.. image:: fig3.png
って,これじゃあ教科書の説明となんら変わりがありませんね.
でもこれは定義なので,はじめは覚えなきゃどうしょうもない...
斜辺と角度で底辺と対辺を表す
------------------------------
三角比の基準になるのは斜辺です.斜辺(の長さ)と角度 $x$ ...
上で紹介した定義で, $\cos$ と $\sin$ の式の両辺にそれぞ...
.. image:: img4.png
.. image:: img5.png
となります.ここで斜辺の長さを $a$ としています.
長さ,と言いましたが,斜辺の単位は m(メートル = 長さ)で...
m/s(メートル毎秒 = 速度)でもなんでもかまいません.
このとき,底辺と対辺はつぎのように表せます.
.. image:: fig4.png
底辺が $a \cos x$ ,対辺が $a \sin x$ です.
このとき対辺は縦軸に相当するので,図のように軸の高さと考...
つまり $a \cos x$ が横軸, $a \sin x$ が縦軸を表していま...
また, $\cos x$ や $\sin x$ は $x$ によって値が変わります.
下の図を見てください.斜辺の大きさは 1 としています.
.. image:: fig5.png
いままでより $x$ を大きくしています.このとき $\cos x$ は...
$\sin x$ は大きくなっています(0度 < $x$ < 90度 の場合で...
逆に $x$ を小さくすると下のようになります.
.. image:: fig6.png
今度は $\cos x$ が大きく, $\sin x$ は小さくなりました.
三角比はこのように,直角三角形のどれか一つの辺と角度を基...
ほかの辺を表すものです.そしてより一般的に拡張し,関数に...
物理での例
---------------
物理でよく三角比をつかう例として,速度を $x$ 方向と $y$ ...
$x, y$ の2次元座標でつぎのような斜め方向の速度 $v$ があっ...
$x$ 軸となす角は $\psi$ (プサイ)としています.
.. image:: fig7.png
$y$ 方向を垂直座標, $x$ 方向を水平座標であるとすると,
速度 $v$ は斜めに投げ上げた速度に相当します( $\psi$ は仰...
この斜め方向の速度を,三角比を使って垂直成分と水平成分に...
分解するとつぎのようになるのは,すぐ分かりますよね.
.. image:: fig8.png
速度の垂直成分 $v \sin \psi$ は重力による力を下向きに受け...
時間が経つと $v \sin \psi$ は減速し,あるところで止まって,
今度は逆向きの速度になり,下に落ちてきます.
速度の水平成分 $v \cos \psi$ は空気抵抗を考えない限り力を...
このように三角比を使って速度を水平と垂直に分解することで,
一見複雑そうな斜めの速度を別々に,簡単に考えることができ...
@@author: 崎間@@
@@accept: 2003-07-17@@
@@category: 物理数学@@
@@id:triratio@@
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#rst2hooktail_source
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三角比
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物理,いや物理に限らずカガク的なことをやっていると,
当然のように $\sin$ (サイン), $\cos$ (コサイン), $\...
という三角比(三角関数)が登場します.使っているととって...
しかし知らないとどうしようもない.
高校時代,変な公式に惑わされ,サインやコサインが出てくる...
イマイチよく分からなかった方も多いのではないかと思います.
しかしこれらは慣れるととても便利です.だからこそいつも出...
まず,下の図を見てみて下さい.
.. image:: fig1.png
三角比で大切なのはこの関係でほぼすべてです.
直角三角形があったとき,下側が $\cos$ ,高さが $\sin$ で...
簡単でしょう? 何も難しいことなどありません.
これで十分なのですが,心もとないので以下に詳しい説明も書...
三角比の定義
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三角比の仕事は,直角三角形の辺を角度を使って対応づけるこ...
まず,直角三角形の直角でない角度の1つを $x$ としておきます
(普通は角度の変数に $\theta$ (シータ)が使われますが,...
このとき三角形の各辺がどういう名前で呼ばれるのか覚えてお...
.. image:: fig2.png
このように,角度 $x$ がくっついている辺の,
直角が付いている方を底辺,そうでない方を斜辺と呼びます.
冒頭の説明で「下側」といったのは底辺のことです.
$x$ の反対側の辺は対辺と呼びます.三角比の定義はつぎのよ...
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.. |img2| image:: img2.png
.. |img3| image:: img3.png
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って,これじゃあ教科書の説明となんら変わりがありませんね.
でもこれは定義なので,はじめは覚えなきゃどうしょうもない...
斜辺と角度で底辺と対辺を表す
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三角比の基準になるのは斜辺です.斜辺(の長さ)と角度 $x$ ...
上で紹介した定義で, $\cos$ と $\sin$ の式の両辺にそれぞ...
.. image:: img4.png
.. image:: img5.png
となります.ここで斜辺の長さを $a$ としています.
長さ,と言いましたが,斜辺の単位は m(メートル = 長さ)で...
m/s(メートル毎秒 = 速度)でもなんでもかまいません.
このとき,底辺と対辺はつぎのように表せます.
.. image:: fig4.png
底辺が $a \cos x$ ,対辺が $a \sin x$ です.
このとき対辺は縦軸に相当するので,図のように軸の高さと考...
つまり $a \cos x$ が横軸, $a \sin x$ が縦軸を表していま...
また, $\cos x$ や $\sin x$ は $x$ によって値が変わります.
下の図を見てください.斜辺の大きさは 1 としています.
.. image:: fig5.png
いままでより $x$ を大きくしています.このとき $\cos x$ は...
$\sin x$ は大きくなっています(0度 < $x$ < 90度 の場合で...
逆に $x$ を小さくすると下のようになります.
.. image:: fig6.png
今度は $\cos x$ が大きく, $\sin x$ は小さくなりました.
三角比はこのように,直角三角形のどれか一つの辺と角度を基...
ほかの辺を表すものです.そしてより一般的に拡張し,関数に...
物理での例
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物理でよく三角比をつかう例として,速度を $x$ 方向と $y$ ...
$x, y$ の2次元座標でつぎのような斜め方向の速度 $v$ があっ...
$x$ 軸となす角は $\psi$ (プサイ)としています.
.. image:: fig7.png
$y$ 方向を垂直座標, $x$ 方向を水平座標であるとすると,
速度 $v$ は斜めに投げ上げた速度に相当します( $\psi$ は仰...
この斜め方向の速度を,三角比を使って垂直成分と水平成分に...
分解するとつぎのようになるのは,すぐ分かりますよね.
.. image:: fig8.png
速度の垂直成分 $v \sin \psi$ は重力による力を下向きに受け...
時間が経つと $v \sin \psi$ は減速し,あるところで止まって,
今度は逆向きの速度になり,下に落ちてきます.
速度の水平成分 $v \cos \psi$ は空気抵抗を考えない限り力を...
このように三角比を使って速度を水平と垂直に分解することで,
一見複雑そうな斜めの速度を別々に,簡単に考えることができ...
@@author: 崎間@@
@@accept: 2003-07-17@@
@@category: 物理数学@@
@@id:triratio@@
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