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三角関数の公式1
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加法定理、2倍角の公式、3倍角の公式、半角の公式、積和の...
平方関係
-----------------------------------------------------
一番目の式は、公式というよりは定義そのものです。
<tex>
\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1
</tex>
<tex>
1+\tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}
</tex>
<tex>
1+ \frac{1}{\tan^2 \theta} = \frac{1}{\sin^2 \theta}
</tex>
加法定理
------------------------------------------------------
<tex>
\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos ...
</tex>
<tex>
\cos (\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin...
</tex>
<tex>
\tan (\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \bet...
</tex>
2倍角の公式
---------------------------------------------------------...
加法定理で $\alpha = \beta = \theta$ と置けば出てきます。
<tex>
\sin 2 \theta = 2 \sin \theta \cos \theta
</tex>
<tex>
\cos 2 \theta = 2 \cos^2 \theta -1 = 1- 2\sin^2 \theta = ...
</tex>
<tex>
\tan 2 \theta = \frac{2 \tan \theta}{1- \tan^2 \theta}
</tex>
ここで $\tan {\theta}=t$ と置くと、次のようにも表せます。
<tex>
\sin 2 \theta = \frac{2t}{1+t^2}
</tex>
<tex>
\cos 2 \theta = \frac{1-t^2}{1+t^2}
</tex>
<tex>
\tan 2 \theta = \frac{2t}{1-t^2}
</tex>
3倍角の公式
---------------------------------------------------------...
加法定理で、 $\alpha = \theta$ , $\beta = 2\theta$ と置き...
<tex>
\sin 3 \theta = 3 \sin \theta -4 \sin^3 \theta
</tex>
<tex>
\cos 3 \theta = 4 \cos^3 \theta -3 \cos \theta
</tex>
<tex>
\tan 3 \theta = \frac{3 \tan \theta - \tan^3 \theta}{1- 3...
</tex>
半角の公式
--------------------------------------------------------
2倍角の公式から導けます。
<tex>
\sin^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{1-\cos \theta}{2}
</tex>
<tex>
\cos^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{1+\cos \theta}{2}
</tex>
<tex>
\tan^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{1-\cos \theta}{1+\cos \t...
</tex>
積和の公式
----------------------------------------------------------
この公式は、加法定理で $\sin(\alpha \pm \beta)$ , $\cos(...
<tex>
\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\Big( \sin(\alpha + ...
</tex>
<tex>
\cos \alpha \sin \beta = \frac{1}{2}\Big( \sin(\alpha + ...
</tex>
<tex>
\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\Big( \cos(\alpha + ...
</tex>
<tex>
\sin \alpha \sin \beta = -\frac{1}{2}\Big( \cos(\alpha +...
</tex>
和積の公式
---------------------------------------------------------...
積和の公式で $\alpha = \frac{A+B}{2}$ , $\beta = \frac{A-...
<tex>
\sin A +\sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}
</tex>
<tex>
\sin A -\sin B = 2 \cos \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2}
</tex>
<tex>
\cos A +\cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}
</tex>
<tex>
\cos A -\cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2}
</tex>
逆に、和積の公式で $\frac{A+B}{2}=\alpha$ , $\frac{A-B}{...
@@author: Joh@@
@@accept: 2006-01-15@@
@@category: 物理数学@@
@@id:trigF1@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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三角関数の公式1
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加法定理、2倍角の公式、3倍角の公式、半角の公式、積和の...
平方関係
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一番目の式は、公式というよりは定義そのものです。
<tex>
\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1
</tex>
<tex>
1+\tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}
</tex>
<tex>
1+ \frac{1}{\tan^2 \theta} = \frac{1}{\sin^2 \theta}
</tex>
加法定理
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<tex>
\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos ...
</tex>
<tex>
\cos (\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin...
</tex>
<tex>
\tan (\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \bet...
</tex>
2倍角の公式
---------------------------------------------------------...
加法定理で $\alpha = \beta = \theta$ と置けば出てきます。
<tex>
\sin 2 \theta = 2 \sin \theta \cos \theta
</tex>
<tex>
\cos 2 \theta = 2 \cos^2 \theta -1 = 1- 2\sin^2 \theta = ...
</tex>
<tex>
\tan 2 \theta = \frac{2 \tan \theta}{1- \tan^2 \theta}
</tex>
ここで $\tan {\theta}=t$ と置くと、次のようにも表せます。
<tex>
\sin 2 \theta = \frac{2t}{1+t^2}
</tex>
<tex>
\cos 2 \theta = \frac{1-t^2}{1+t^2}
</tex>
<tex>
\tan 2 \theta = \frac{2t}{1-t^2}
</tex>
3倍角の公式
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加法定理で、 $\alpha = \theta$ , $\beta = 2\theta$ と置き...
<tex>
\sin 3 \theta = 3 \sin \theta -4 \sin^3 \theta
</tex>
<tex>
\cos 3 \theta = 4 \cos^3 \theta -3 \cos \theta
</tex>
<tex>
\tan 3 \theta = \frac{3 \tan \theta - \tan^3 \theta}{1- 3...
</tex>
半角の公式
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2倍角の公式から導けます。
<tex>
\sin^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{1-\cos \theta}{2}
</tex>
<tex>
\cos^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{1+\cos \theta}{2}
</tex>
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\tan^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{1-\cos \theta}{1+\cos \t...
</tex>
積和の公式
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この公式は、加法定理で $\sin(\alpha \pm \beta)$ , $\cos(...
<tex>
\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\Big( \sin(\alpha + ...
</tex>
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\cos \alpha \sin \beta = \frac{1}{2}\Big( \sin(\alpha + ...
</tex>
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\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\Big( \cos(\alpha + ...
</tex>
<tex>
\sin \alpha \sin \beta = -\frac{1}{2}\Big( \cos(\alpha +...
</tex>
和積の公式
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積和の公式で $\alpha = \frac{A+B}{2}$ , $\beta = \frac{A-...
<tex>
\sin A +\sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}
</tex>
<tex>
\sin A -\sin B = 2 \cos \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2}
</tex>
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\cos A +\cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}
</tex>
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\cos A -\cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2}
</tex>
逆に、和積の公式で $\frac{A+B}{2}=\alpha$ , $\frac{A-B}{...
@@author: Joh@@
@@accept: 2006-01-15@@
@@category: 物理数学@@
@@id:trigF1@@
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