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作図可能な正多角形
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まず、作図可能数について次の定理がありました。一つの定理...
.. admonition:: theorem
作図可能体 $E$ が有理数体 $Q$ の有限拡大である場合、拡大...
次に、コンパスと定規だけで作図可能な正多角形を考えます。...
.. admonition:: theorem
正 $n$ 角形で、コンパスと定規だけで作図可能なのは $\phi ...
.. admonition:: proof
正 $n$ 角形を作図することは、円周を $n$ 個の円弧に分割す...
作図可能な正多角形
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いまの定理を使って、コンパスと定規で作図可能な正多角形を...
さて、私達はコンパスと定規だけで線分を二等分することは簡...
いま、 $p$ を素数とすると、 $2$ 〜 $p-1$ の数は全て $p$ ...
.. admonition:: theorem
$p$ を素数とすると、正 $p$ 角形が作図可能となるのは $p=...
ここに至り、 正多角形の作図可能性を調べる問題は『 $2^{m}+...
もし、奇数 $v$ を用いて $m=uv$ と書けるとすると、次の因数...
<tex>
2^{m}+1 = (2^{u}+1)(2^{u(v-1)}-2^{u(v-2)}+...-2^{v}+1)
</tex>
これは $2^{m}+1$ が素数であるという前提に反しますので、 $...
.. admonition:: theorem
正 $n$ 角形( $n$ は素数)が定規とコンパスで作図可能とな...
ここで出てきた $n= 2^{2^{q}}+1$ の形で書ける素数を *フェ...
<tex>
2^{2^{5}}+1 =4294967297= 641 \times 6700417
</tex>
これによって $q \ge 5$ の場合は素数ではないことが示され、...
<tex>
2^{2^{1}}+1 = 5
</tex>
<tex>
2^{2^{2}}+1 = 17
</tex>
<tex>
2^{2^{3}}+1 = 257
</tex>
<tex>
2^{2^{4}}+1 = 65537
</tex>
作図可能な正素数角形は、三角形( $3$ は $2^{2^{0}}+1 = 3$...
.. figure:: Joh-GaussStatue.gif
Braunschweig市にあるガウス像
正 $257$ 角形は、 $1832$ 年にリヒェロット $(\text{Friedri...
.. _ギリシャ三大作図問題1: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _ギリシャ三大作図問題2: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _ギリシャ三大作図問題3: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _墓石の写真: http://cs1.cs.nyu.edu/~kandathi/k.html
.. _1のn乗根: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/1sNt...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: ConstructablePolygons@@
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#rst2hooktail_source
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作図可能な正多角形
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まず、作図可能数について次の定理がありました。一つの定理...
.. admonition:: theorem
作図可能体 $E$ が有理数体 $Q$ の有限拡大である場合、拡大...
次に、コンパスと定規だけで作図可能な正多角形を考えます。...
.. admonition:: theorem
正 $n$ 角形で、コンパスと定規だけで作図可能なのは $\phi ...
.. admonition:: proof
正 $n$ 角形を作図することは、円周を $n$ 個の円弧に分割す...
作図可能な正多角形
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いまの定理を使って、コンパスと定規で作図可能な正多角形を...
さて、私達はコンパスと定規だけで線分を二等分することは簡...
いま、 $p$ を素数とすると、 $2$ 〜 $p-1$ の数は全て $p$ ...
.. admonition:: theorem
$p$ を素数とすると、正 $p$ 角形が作図可能となるのは $p=...
ここに至り、 正多角形の作図可能性を調べる問題は『 $2^{m}+...
もし、奇数 $v$ を用いて $m=uv$ と書けるとすると、次の因数...
<tex>
2^{m}+1 = (2^{u}+1)(2^{u(v-1)}-2^{u(v-2)}+...-2^{v}+1)
</tex>
これは $2^{m}+1$ が素数であるという前提に反しますので、 $...
.. admonition:: theorem
正 $n$ 角形( $n$ は素数)が定規とコンパスで作図可能とな...
ここで出てきた $n= 2^{2^{q}}+1$ の形で書ける素数を *フェ...
<tex>
2^{2^{5}}+1 =4294967297= 641 \times 6700417
</tex>
これによって $q \ge 5$ の場合は素数ではないことが示され、...
<tex>
2^{2^{1}}+1 = 5
</tex>
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2^{2^{2}}+1 = 17
</tex>
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2^{2^{3}}+1 = 257
</tex>
<tex>
2^{2^{4}}+1 = 65537
</tex>
作図可能な正素数角形は、三角形( $3$ は $2^{2^{0}}+1 = 3$...
.. figure:: Joh-GaussStatue.gif
Braunschweig市にあるガウス像
正 $257$ 角形は、 $1832$ 年にリヒェロット $(\text{Friedri...
.. _ギリシャ三大作図問題1: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _ギリシャ三大作図問題2: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _ギリシャ三大作図問題3: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _墓石の写真: http://cs1.cs.nyu.edu/~kandathi/k.html
.. _1のn乗根: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/1sNt...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: ConstructablePolygons@@
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