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#rst2hooktail_source
=============================================
高階のテンソル
=============================================
テンソルは座標変換の直交変換の際の変換式によって定義しま...
<tex>
A'_{ij} = {\alpha}_{ijkl} A^{kl}={\alpha}_{ik}{\alpha}_{j...
</tex>
<tex>
A'_{ijk} = {\alpha}_{ijklmn} A^{lmn} = {\alpha}_{il}{\alp...
</tex>
一方、 ベクトルからテンソルを作る_ で考えたように、テンソ...
<tex>
A'_{i}A'_{j}= {\alpha}_{ik}{\alpha}_{jl} A^{k}A^{l} \tag{...
</tex>
<tex>
A'_{i}A'_{j}A_{k}= {\alpha}_{il}{\alpha}_{jm}{\alpha}_{kn...
</tex>
式 $(1-1)(1-2)$ と 式 $(2-1)(2-2)$ を見比べて、 ${\alpha}...
.. [*] 既に テンソルの概念_ でこの関係式は使っていました...
このようにして、一般に $n$ 階のテンソルを、次の変換則に従...
<tex>
A'_{i_{1}i_{2}.....i_{n}} &= {\alpha}_{i'_{1}i'_{2}.....i...
&= {\alpha}_{i'_{1}k_{1}}{\alpha}_{i'_{2}k_{2}}\cdot \cdo...
</tex>
n次形式
---------------------------------------------------------...
多項式の話になりますが、 $n$ 個の変数 $x_{1},x_{2},...,x_...
<tex>
c_{i}x_{i} = c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+...+c_{n}x_{n}
</tex>
各項の係数 $c_{i}$ は一階のテンソル、つまりベクトルです。...
<tex>
(c_{1},c_{2},...,c_{n})
\left(
\begin{array}{c}
x_{1} \\
x_{2} \\
\vdots \\
x_{n} \\
\end{array}
\right) = c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+...+c_{n}x_{n}
</tex>
同様に次の形の表現を *二次形式* と呼びます。線形代数を勉...
<tex>
c_{ij}x_{i}x_{j} = c_{11}x_{1}^2+c_{12}x_{1}x_{2}+...+c_{...
</tex>
二次曲線や二次曲面を表現する方程式は全て二次形式だと言え...
二階のテンソルは行列の形で表現することが出来ますので、二...
<tex>
(x_{1},x_{2},...,x_{n})
\left(
\begin{array}{cccc}
c_{11} & c_{12} &\ldots & c_{1n} \\
c_{21} & \ddots & & \vdots \\
\vdots & & \ddots & \vdots \\
c_{n1} & \ldots & \ldots & c_{nn} \\
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{c}
x_{1} \\
x_{2} \\
\vdots \\
x_{n} \\
\end{array}
\right) = c_{11}x_{1}^2+c_{12}x_{1}x_{2}+...+c_{nn}...
</tex>
三次形式以上の高次の多項式も同様に $n$ 階のテンソルを係数...
.. _ベクトルからテンソルを作る: http://www12.plala.or.jp/...
.. _二次曲線の係数: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _テンソルの概念: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-08-25@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: HigherRankTensor@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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高階のテンソル
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テンソルは座標変換の直交変換の際の変換式によって定義しま...
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A'_{ij} = {\alpha}_{ijkl} A^{kl}={\alpha}_{ik}{\alpha}_{j...
</tex>
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A'_{ijk} = {\alpha}_{ijklmn} A^{lmn} = {\alpha}_{il}{\alp...
</tex>
一方、 ベクトルからテンソルを作る_ で考えたように、テンソ...
<tex>
A'_{i}A'_{j}= {\alpha}_{ik}{\alpha}_{jl} A^{k}A^{l} \tag{...
</tex>
<tex>
A'_{i}A'_{j}A_{k}= {\alpha}_{il}{\alpha}_{jm}{\alpha}_{kn...
</tex>
式 $(1-1)(1-2)$ と 式 $(2-1)(2-2)$ を見比べて、 ${\alpha}...
.. [*] 既に テンソルの概念_ でこの関係式は使っていました...
このようにして、一般に $n$ 階のテンソルを、次の変換則に従...
<tex>
A'_{i_{1}i_{2}.....i_{n}} &= {\alpha}_{i'_{1}i'_{2}.....i...
&= {\alpha}_{i'_{1}k_{1}}{\alpha}_{i'_{2}k_{2}}\cdot \cdo...
</tex>
n次形式
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多項式の話になりますが、 $n$ 個の変数 $x_{1},x_{2},...,x_...
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c_{i}x_{i} = c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+...+c_{n}x_{n}
</tex>
各項の係数 $c_{i}$ は一階のテンソル、つまりベクトルです。...
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(c_{1},c_{2},...,c_{n})
\left(
\begin{array}{c}
x_{1} \\
x_{2} \\
\vdots \\
x_{n} \\
\end{array}
\right) = c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+...+c_{n}x_{n}
</tex>
同様に次の形の表現を *二次形式* と呼びます。線形代数を勉...
<tex>
c_{ij}x_{i}x_{j} = c_{11}x_{1}^2+c_{12}x_{1}x_{2}+...+c_{...
</tex>
二次曲線や二次曲面を表現する方程式は全て二次形式だと言え...
二階のテンソルは行列の形で表現することが出来ますので、二...
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(x_{1},x_{2},...,x_{n})
\left(
\begin{array}{cccc}
c_{11} & c_{12} &\ldots & c_{1n} \\
c_{21} & \ddots & & \vdots \\
\vdots & & \ddots & \vdots \\
c_{n1} & \ldots & \ldots & c_{nn} \\
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{c}
x_{1} \\
x_{2} \\
\vdots \\
x_{n} \\
\end{array}
\right) = c_{11}x_{1}^2+c_{12}x_{1}x_{2}+...+c_{nn}...
</tex>
三次形式以上の高次の多項式も同様に $n$ 階のテンソルを係数...
.. _ベクトルからテンソルを作る: http://www12.plala.or.jp/...
.. _二次曲線の係数: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _テンソルの概念: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-08-25@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: HigherRankTensor@@
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