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群について基本的なこと
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最初から知っておいた方が良い言葉を簡単に説明しておきます...
.. contents::
位数
---------------------------------------------
群の元 [*]_ の数を *位数* (いすう)と呼びます。例えば集合 ...
<tex>
|G|=4
</tex>
.. [*] 集合を作っているものを、要素、元、元素などと呼びま...
有限群と無限群
---------------------------------------------
位数が有限の群を *有限群* 、位数が無限の群を *無限群* と...
この後のページで詳しく取り上げる有限回転群、クラインの四...
可換群と非可換群
---------------------------------------------
群の演算で、交換則が成り立つもの(演算 $\circ$ に対して $a...
例えば、行列の乗法、空間での有限回転の合成( 無限小回転1_...
.. [*] 可換群は、演算規則に関してかなり素直な構造を持った...
加群
------------------------------------------
可換群に成り立つ演算が $+$ の記号を使って表わされていると...
元の結合は $a+b$ のように書き、 $n$ 回連続的に元 $a$ を結...
乗群
------------------------------------------
群の元になりたつ演算を、乗法に従って記述する群を *乗群* (...
元の結合は $ab$ のように書き、 $n$ 回連続的に元 $a$ を結...
一般に、乗群の演算は可換とは限りません。
.. [*] 要するに、乗群は普通の群なのです。加群と対比させる...
.. [*] 加法も乗法も、二つの元から、一つの元を作る演算です...
.. [*] 一般的に数学では、乗法とは何らかの作用だと感じてお...
点群・空間群
--------------------
図形を動かす様々な変換のうち、図形の一点を不動に保つよう...
分子や結晶の構造を記述するのに便利なため、点群には様々な...
次に、空間群を説明しましょう。同じ模様が繰り返される壁紙...
また、模様によっては、回転させたり、反転させたりしても見...
空間群の位数は平行移動を含むため、無限です。とくに、平面...
群の同型
---------------------------
群論では、集合の元になりたつ演算の構造を考えます。単に演...
.. image:: Joh-Slf2.gif
もう少し正確に言うと『演算に関して同じ構造を持つ二つの群...
<tex>
G \cong H
</tex>
.. [*] この定義は、それでもまだ少しいい加減なものです。同...
.. [*] ある集合を考えると言ったとき、単に何かを寄せ集める...
部分群
----------------------------------------------
集合 $G$ がある演算について群になっているとします。 $G$ ...
<tex>
H \subset G , \ \ G \supset H
</tex>
.. _無限小回転1: http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/...
.. _壁紙群: http://mathworld.wolfram.com/WallpaperGroups....
.. _四元数: http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/quate...
.. _準同型定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Homo...
.. _同型定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Isomor...
.. _ブルバキ: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%8...
.. _圏論: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
.. _二項演算: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/binary
.. _固体物理学: http://www12.plala.or.jp/ksp/solid/index....
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: GroupBasic@@
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群について基本的なこと
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最初から知っておいた方が良い言葉を簡単に説明しておきます...
.. contents::
位数
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群の元 [*]_ の数を *位数* (いすう)と呼びます。例えば集合 ...
<tex>
|G|=4
</tex>
.. [*] 集合を作っているものを、要素、元、元素などと呼びま...
有限群と無限群
---------------------------------------------
位数が有限の群を *有限群* 、位数が無限の群を *無限群* と...
この後のページで詳しく取り上げる有限回転群、クラインの四...
可換群と非可換群
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群の演算で、交換則が成り立つもの(演算 $\circ$ に対して $a...
例えば、行列の乗法、空間での有限回転の合成( 無限小回転1_...
.. [*] 可換群は、演算規則に関してかなり素直な構造を持った...
加群
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可換群に成り立つ演算が $+$ の記号を使って表わされていると...
元の結合は $a+b$ のように書き、 $n$ 回連続的に元 $a$ を結...
乗群
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群の元になりたつ演算を、乗法に従って記述する群を *乗群* (...
元の結合は $ab$ のように書き、 $n$ 回連続的に元 $a$ を結...
一般に、乗群の演算は可換とは限りません。
.. [*] 要するに、乗群は普通の群なのです。加群と対比させる...
.. [*] 加法も乗法も、二つの元から、一つの元を作る演算です...
.. [*] 一般的に数学では、乗法とは何らかの作用だと感じてお...
点群・空間群
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図形を動かす様々な変換のうち、図形の一点を不動に保つよう...
分子や結晶の構造を記述するのに便利なため、点群には様々な...
次に、空間群を説明しましょう。同じ模様が繰り返される壁紙...
また、模様によっては、回転させたり、反転させたりしても見...
空間群の位数は平行移動を含むため、無限です。とくに、平面...
群の同型
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群論では、集合の元になりたつ演算の構造を考えます。単に演...
.. image:: Joh-Slf2.gif
もう少し正確に言うと『演算に関して同じ構造を持つ二つの群...
<tex>
G \cong H
</tex>
.. [*] この定義は、それでもまだ少しいい加減なものです。同...
.. [*] ある集合を考えると言ったとき、単に何かを寄せ集める...
部分群
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集合 $G$ がある演算について群になっているとします。 $G$ ...
<tex>
H \subset G , \ \ G \supset H
</tex>
.. _無限小回転1: http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/...
.. _壁紙群: http://mathworld.wolfram.com/WallpaperGroups....
.. _四元数: http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/quate...
.. _準同型定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Homo...
.. _同型定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Isomor...
.. _ブルバキ: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%8...
.. _圏論: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
.. _二項演算: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/binary
.. _固体物理学: http://www12.plala.or.jp/ksp/solid/index....
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: GroupBasic@@
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