記事ソース/群が集合の上で働くということ
をテンプレートにして作成
査読
rst2hooktail
進行表
執筆中
かぎマニュ
物理のかぎプロジェクト
トップ
最近の更新
ヘルプ
開始行:
#rst2hooktail_source
============================================
群が集合の上で働くということ
============================================
群の元は、置換や回転など、何らかの『作用』を表わすもので...
しかし、群の元は『作用』ですから、実際に使ってみる場面で...
群の働く集合
------------------------------------------------------
群 $G=\{g_{1},g_{2},...,g_{n} \}$ の元 $g_{i}$ が、集合 $...
.. image:: Joh-GroupWork1.gif
:align: center
例えば、対称群 $G=\{ e, (1 \ 2), (2 \ 3), (1 \ 3),(1 \ 2 ...
.. [*] いまのうちに、群と、群が上で働く集合とが、概念とし...
.. [*] 対象となる集合は何でもよいのです。群の個々の元は何...
これを **群Gが集合M上で働く** と表現します。群の元の働き...
群の働き方
---------------------------------------------------------...
群 $G$ が働きかける集合 $M$ という概念が出てきましたが、...
例1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
群 $G$ の元を $g$ 、その作用を受ける集合 $M$ の元を $a$ ...
<tex>
{\phi}_{g}(a)=ga \tag{1}
</tex>
例2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
逆に、右から作用させるという方法もあります。
<tex>
{\phi}_{g}(a)=ag \tag{2}
</tex>
例3
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
逆元を掛けるような方法も考えつきます。これにも、右と左の...
<tex>
{\phi}_{g}(a)=ag^{-1}
</tex>
<tex>
{\phi}_{g}(a)=g^{-1} a
</tex>
例4
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
両側から挟み撃ちにする方法もあるでしょう。
<tex>
{\phi}_{g}(a)=gag
</tex>
例5
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
例1、例2の方法と、逆元の方法を組み合わせた方法もあるで...
<tex>
{\phi}_{g}(a)=gag^{-1} \tag{3}
</tex>
<tex>
{\phi}_{g}(a)=g^{-1}ag \tag{4}
</tex>
他にも、色々な作用の仕方があるでしょう。結論から言えば、...
.. [*] 群の元 $g,h$ に対し、いままで元の結合を積の形で $g...
便利な働き方
---------------------------------------------------------...
なぜ、この三つの働き方が特に重要かというと、これらの作用...
1. 群 $G$ の元 $g$ が、集合 $M$ 上の点を集合 $M$ 上の点に...
2. 群 $G$ の単位元は、 $M$ 上の恒等変換に対応している。
3. 群 $G$ の逆元の関係にある二つの元 $g,g^{-1}$ は、 $M$ ...
本当に、この三条件が満たされているかは、 $M=G$ として、確...
.. [*] 上に挙げた3つの条件がなりたてば、いかにも集合の取...
.. [*] 共役作用だけでなく、他の作用を考えても同値関係は入...
.. [*] 共役に二つの定義 $(3)(4)$ が出てきたのを、いぶかし...
.. _共役類: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Conjugat...
.. _群について基本的なこと: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _正規部分群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Norm...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: GroupAction@@
終了行:
#rst2hooktail_source
============================================
群が集合の上で働くということ
============================================
群の元は、置換や回転など、何らかの『作用』を表わすもので...
しかし、群の元は『作用』ですから、実際に使ってみる場面で...
群の働く集合
------------------------------------------------------
群 $G=\{g_{1},g_{2},...,g_{n} \}$ の元 $g_{i}$ が、集合 $...
.. image:: Joh-GroupWork1.gif
:align: center
例えば、対称群 $G=\{ e, (1 \ 2), (2 \ 3), (1 \ 3),(1 \ 2 ...
.. [*] いまのうちに、群と、群が上で働く集合とが、概念とし...
.. [*] 対象となる集合は何でもよいのです。群の個々の元は何...
これを **群Gが集合M上で働く** と表現します。群の元の働き...
群の働き方
---------------------------------------------------------...
群 $G$ が働きかける集合 $M$ という概念が出てきましたが、...
例1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
群 $G$ の元を $g$ 、その作用を受ける集合 $M$ の元を $a$ ...
<tex>
{\phi}_{g}(a)=ga \tag{1}
</tex>
例2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
逆に、右から作用させるという方法もあります。
<tex>
{\phi}_{g}(a)=ag \tag{2}
</tex>
例3
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
逆元を掛けるような方法も考えつきます。これにも、右と左の...
<tex>
{\phi}_{g}(a)=ag^{-1}
</tex>
<tex>
{\phi}_{g}(a)=g^{-1} a
</tex>
例4
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
両側から挟み撃ちにする方法もあるでしょう。
<tex>
{\phi}_{g}(a)=gag
</tex>
例5
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
例1、例2の方法と、逆元の方法を組み合わせた方法もあるで...
<tex>
{\phi}_{g}(a)=gag^{-1} \tag{3}
</tex>
<tex>
{\phi}_{g}(a)=g^{-1}ag \tag{4}
</tex>
他にも、色々な作用の仕方があるでしょう。結論から言えば、...
.. [*] 群の元 $g,h$ に対し、いままで元の結合を積の形で $g...
便利な働き方
---------------------------------------------------------...
なぜ、この三つの働き方が特に重要かというと、これらの作用...
1. 群 $G$ の元 $g$ が、集合 $M$ 上の点を集合 $M$ 上の点に...
2. 群 $G$ の単位元は、 $M$ 上の恒等変換に対応している。
3. 群 $G$ の逆元の関係にある二つの元 $g,g^{-1}$ は、 $M$ ...
本当に、この三条件が満たされているかは、 $M=G$ として、確...
.. [*] 上に挙げた3つの条件がなりたてば、いかにも集合の取...
.. [*] 共役作用だけでなく、他の作用を考えても同値関係は入...
.. [*] 共役に二つの定義 $(3)(4)$ が出てきたのを、いぶかし...
.. _共役類: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Conjugat...
.. _群について基本的なこと: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
.. _正規部分群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Norm...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: GroupAction@@
ページ名:
Modified by
物理のかぎプロジェクト
PukiWiki 1.4.6
Copyright © 2001-2005
PukiWiki Developers Team
. License is
GPL
.
Based on "PukiWiki" 1.3 by
yu-ji
Powered by PHP 5.3.29 HTML convert time to 0.002 sec.