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=========================================================...
強磁性体と強誘電体
=========================================================...
この話では、永久磁石(強磁性体)とその電気分極版、強誘電体...
マクスウェル方程式
=========================
電場を $\bm{E}$ 、電束密度を $\bm{D}$ 、磁場を $\bm{H}$ ...
すると、マクスウェル方程式は、
<tex>
\mathrm{div} \bm{D} &= \rho_{free} \tag{##} \\
\mathrm{rot} \bm{E} &= -\dfrac{\partial \bm{B}}{\partial ...
\mathrm{div} \bm{B} &= 0 \tag{##} \\
\mathrm{rot} \bm{H} &= \bm{j}_{free} + \dfrac{\partial \b...
</tex>
となります。ここで電荷密度 $\rho$ と電流密度 $\bm{j}$ に...
これは重要です。これは自由な電荷による量の事を指します。
これを理解するには、自由でないものを挙げればよいでしょう。
自由でない電荷は「取り出せない電荷」などとも呼ばれ、
要は「電気分極」と「磁化」の事を指します。
電磁気学において力の強さに関わってくるのは、
電荷 $q$ に関しては電場 $\bm{E}$ ( $\bm{F}=q\bm{E}$ )、
電流 $I$ に関しては磁束密度 $\bm{B}$ (電流の方向を向く微...
として、 $d\bm{F} = I (d \bm{\ell} \times \bm{B}) $ )とな...
この $\bm{E}$ と $\bm{B}$ が力学にとって重要であると言う...
「E-B対応」と呼ばれるようです。この考え方では、
電荷と電流を電磁気学の基本構成要素として考えます。
対になる言葉として、「E-H対応」という言葉があります。
こちらでは電荷に対応した磁気的量として磁荷 $q_M$ を考えま...
(磁化と磁荷は別の概念です。混同されませんように)
電荷に対しては $\bm{F} = q \bm{E}$ は同じですが、
磁荷に関して、 $\bm{F} = q_M \bm{H}$ を力の原因に求めます。
よって、ここでは $\bm{E}$ と $\bm{H}$ が重要であるとして、
「E-H対応」というようです。しかし、こちらは磁荷が存在しな...
主張である式(3)によって、あまり使われません。
分極と磁化
==========================
電気分極と磁化について、一般にそれぞれベクトル $\bm{P}$ ...
電気分極は分極電荷のマイナスからプラスへ向かうベクトル、
磁化はS極からN極へ向かうベクトル量です。
電場や磁場との関係は次のようになります。
<tex>
\bm{D}=\varepsilon_0 \bm{E} + \bm{P} \tag{##} \\
\dfrac{\bm{B}}{\mu_0} = \bm{H} + \bm{M} \tag{##}
</tex>
真空中では、 $\bm{D}$ と $\bm{E}$ 、 $\bm{B}$ と $\bm{H}$...
まず、電場について考えます。
式(1)に式(5)を電束密度 $\bm{D}$ を消去するように代入する...
<tex>
&\varepsilon_0 \mathrm{div} \bm{E} + \mathrm{div} \bm{P} ...
&\mathrm{div} \bm{E} = \dfrac{1}{\varepsilon_0}(\rho_{fre...
&\mathrm{div} \bm{E} = \dfrac{1}{\varepsilon_0}(\rho_{fre...
</tex>
となります。ここで、分極(polarization)による電荷密度 $\rh...
この様に電場 $\bm{E}$ に対するダイバージェンスは、取り出...
同様に磁束密度も考えます。
式(4)で定常状態を考えます。すると、 $\dfrac{\partial \bm{...
さらに式(6)で $\bm{H}$ を消去すると、
<tex>
&\mathrm{rot} \bm{H} = \bm{j}_{free} + \dfrac{\partial \b...
&\mathrm{rot} \bm{H} = \bm{j}_{free} \\
&\mathrm{rot} \dfrac{\bm{B}}{\mu_0} - \mathrm{rot} \bm{M}...
&\mathrm{rot} \bm{B} = \mu_0( \bm{j}_{free} + \mathrm{rot...
&\mathrm{rot} \bm{B} = \mu_0( \bm{j}_{free} + \bm{j}_{mag...
</tex>
ここで磁化(magnetization)による電流密度 $\bm{j}_{mag} = \...
この様に磁束密度 $\bm{B}$ に対するローテーションは取り出...
永久磁石
===========================
ここで磁場の掛かっていない永久磁石について説明します。
永久磁石とは外場が無くても磁化を持ち周囲に磁場と磁束密度...
物質の事を言います。今、外磁場が無いのですから、
自由な電流密度 $\bm{j}_{free}$ はゼロです。
また、時間変化のない定常状態を考えますので、式(4)の時間微...
よって、今関係する式は式(3)と式(4)を変更した次の二式にな...
そして、式(6)を再掲します。
下二つは補助的に $\bm{M}$ の与える寄与を表現しています。
<tex>
&\mathrm{div} \bm{B} = 0 \tag{##} \\
&\mathrm{rot} \bm{H} = \bm{0} \tag{##} \\
&\dfrac{\bm{B}}{\mu_0} = \bm{H} + \bm{M} \tag{##} \\
&\mathrm{div} \bm{H} = -\mathrm{div} \bm{M} \tag{##} \\
&\mathrm{rot} \dfrac{\bm{B}}{\mu_0} = \mathrm{rot} \bm{M}...
</tex>
式(9)は $\bm{B}$ の発散がゼロということです。
これから、存在する $\bm{B}$ は全てループ状に発生している...
図にすると下の様になります。(図が汚くてすみません(^^;))
.. image :: chromel-ferroMagFerroEle-01.png
式(10)は $\bm{H}$ の回転がゼロということです。
これから、存在する $\bm{H}$ は全て分極磁化を源としており、
ループ状の磁場は存在しないことになります。
図にすると下の様になります。
.. image :: chromel-ferroMagFerroEle-02.png
また、 $\bm{M}$ はS極から湧き出して、N極に入ります。
つまり、両端では $\mathrm{div} \bm{M} \neq 0$ となってい...
また、磁石内では $\bm{M}$ が真上に向かっているので、
そこを含むループを作ると有限の寄与があり、 $\mathrm{rot} ...
図にすると下の様になります。この外部でゼロ、内部で一様な...
磁石表面を上から見て反時計回りに分布します。
.. image :: chromel-ferroMagFerroEle-03.png
ここで強調しておきたいことは、
磁石の外部においては、 $\bm{B}$ と $\bm{H}$ は同じ形なの...
磁石の内部においては、 $\bm{B}$ と $\bm{H}$ ではほぼ真逆...
強誘電体
==========================
今度は永久磁石の電気版、強誘電体を見てみましょう。
数式は以下の様になります。
<tex>
&\mathrm{div} \bm{D} = 0 \tag{##} \\
&\mathrm{rot} \bm{E} = \bm{0} \tag{##} \\
&\bm{D}=\varepsilon_0 \bm{E} + \bm{P} \tag{##} \\
&\varepsilon_0 \mathrm{div} \bm{E} = -\mathrm{div} \bm{P}...
&\mathrm{rot} \bm{D} = \mathrm{rot} \bm{P} \tag{##}
</tex>
つまり、数学的構造は磁石の場合とまったく同じであるという...
図は「永久磁石」の場合の図とまったく同じで良いはずです。
ここで $\dfrac{\bm{B}}{\mu_0}$ は $\bm{D}$ に、 $\bm{H}$ ...
ちなみに実際には強誘電体は何もしなくても電場を発生します...
強い電場にはならないそうです。
束密度と場をどうやって測るか
===================================
最後に束密度 $\bm{D},\bm{B}$ と場 $\bm{E},\bm{H}$ をどう...
磁束密度を測るには磁石の磁化の方向に垂直な面方向に広がる
平たい穴をあけます。すると、平たい面には分極磁化の面密度...
上がS極、下がN極になりますから、 $\bm{B}$ の向きが実際に...
そして、磁場を測るには今度は磁化の方向に向いた細長い穴を...
すると、今度は穴を作ったことによる分極磁化がほとんど発生...
磁石最上面のN極と最下面のS極のみが影響しますから、
上から下への磁場 $\bm{H}$ の向きが測れます。
.. image :: chromel-ferroMagFerroEle-04.png
この話も強誘電体の場合にも全く同じことが言えるはずです。
今日はここまで、お疲れ様でした。
@@author:クロメル@@
@@accept:2017-07-20@@
@@category:電磁気学@@
@@id:ferroMagFerroEle@@
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強磁性体と強誘電体
=========================================================...
この話では、永久磁石(強磁性体)とその電気分極版、強誘電体...
マクスウェル方程式
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電場を $\bm{E}$ 、電束密度を $\bm{D}$ 、磁場を $\bm{H}$ ...
すると、マクスウェル方程式は、
<tex>
\mathrm{div} \bm{D} &= \rho_{free} \tag{##} \\
\mathrm{rot} \bm{E} &= -\dfrac{\partial \bm{B}}{\partial ...
\mathrm{div} \bm{B} &= 0 \tag{##} \\
\mathrm{rot} \bm{H} &= \bm{j}_{free} + \dfrac{\partial \b...
</tex>
となります。ここで電荷密度 $\rho$ と電流密度 $\bm{j}$ に...
これは重要です。これは自由な電荷による量の事を指します。
これを理解するには、自由でないものを挙げればよいでしょう。
自由でない電荷は「取り出せない電荷」などとも呼ばれ、
要は「電気分極」と「磁化」の事を指します。
電磁気学において力の強さに関わってくるのは、
電荷 $q$ に関しては電場 $\bm{E}$ ( $\bm{F}=q\bm{E}$ )、
電流 $I$ に関しては磁束密度 $\bm{B}$ (電流の方向を向く微...
として、 $d\bm{F} = I (d \bm{\ell} \times \bm{B}) $ )とな...
この $\bm{E}$ と $\bm{B}$ が力学にとって重要であると言う...
「E-B対応」と呼ばれるようです。この考え方では、
電荷と電流を電磁気学の基本構成要素として考えます。
対になる言葉として、「E-H対応」という言葉があります。
こちらでは電荷に対応した磁気的量として磁荷 $q_M$ を考えま...
(磁化と磁荷は別の概念です。混同されませんように)
電荷に対しては $\bm{F} = q \bm{E}$ は同じですが、
磁荷に関して、 $\bm{F} = q_M \bm{H}$ を力の原因に求めます。
よって、ここでは $\bm{E}$ と $\bm{H}$ が重要であるとして、
「E-H対応」というようです。しかし、こちらは磁荷が存在しな...
主張である式(3)によって、あまり使われません。
分極と磁化
==========================
電気分極と磁化について、一般にそれぞれベクトル $\bm{P}$ ...
電気分極は分極電荷のマイナスからプラスへ向かうベクトル、
磁化はS極からN極へ向かうベクトル量です。
電場や磁場との関係は次のようになります。
<tex>
\bm{D}=\varepsilon_0 \bm{E} + \bm{P} \tag{##} \\
\dfrac{\bm{B}}{\mu_0} = \bm{H} + \bm{M} \tag{##}
</tex>
真空中では、 $\bm{D}$ と $\bm{E}$ 、 $\bm{B}$ と $\bm{H}$...
まず、電場について考えます。
式(1)に式(5)を電束密度 $\bm{D}$ を消去するように代入する...
<tex>
&\varepsilon_0 \mathrm{div} \bm{E} + \mathrm{div} \bm{P} ...
&\mathrm{div} \bm{E} = \dfrac{1}{\varepsilon_0}(\rho_{fre...
&\mathrm{div} \bm{E} = \dfrac{1}{\varepsilon_0}(\rho_{fre...
</tex>
となります。ここで、分極(polarization)による電荷密度 $\rh...
この様に電場 $\bm{E}$ に対するダイバージェンスは、取り出...
同様に磁束密度も考えます。
式(4)で定常状態を考えます。すると、 $\dfrac{\partial \bm{...
さらに式(6)で $\bm{H}$ を消去すると、
<tex>
&\mathrm{rot} \bm{H} = \bm{j}_{free} + \dfrac{\partial \b...
&\mathrm{rot} \bm{H} = \bm{j}_{free} \\
&\mathrm{rot} \dfrac{\bm{B}}{\mu_0} - \mathrm{rot} \bm{M}...
&\mathrm{rot} \bm{B} = \mu_0( \bm{j}_{free} + \mathrm{rot...
&\mathrm{rot} \bm{B} = \mu_0( \bm{j}_{free} + \bm{j}_{mag...
</tex>
ここで磁化(magnetization)による電流密度 $\bm{j}_{mag} = \...
この様に磁束密度 $\bm{B}$ に対するローテーションは取り出...
永久磁石
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ここで磁場の掛かっていない永久磁石について説明します。
永久磁石とは外場が無くても磁化を持ち周囲に磁場と磁束密度...
物質の事を言います。今、外磁場が無いのですから、
自由な電流密度 $\bm{j}_{free}$ はゼロです。
また、時間変化のない定常状態を考えますので、式(4)の時間微...
よって、今関係する式は式(3)と式(4)を変更した次の二式にな...
そして、式(6)を再掲します。
下二つは補助的に $\bm{M}$ の与える寄与を表現しています。
<tex>
&\mathrm{div} \bm{B} = 0 \tag{##} \\
&\mathrm{rot} \bm{H} = \bm{0} \tag{##} \\
&\dfrac{\bm{B}}{\mu_0} = \bm{H} + \bm{M} \tag{##} \\
&\mathrm{div} \bm{H} = -\mathrm{div} \bm{M} \tag{##} \\
&\mathrm{rot} \dfrac{\bm{B}}{\mu_0} = \mathrm{rot} \bm{M}...
</tex>
式(9)は $\bm{B}$ の発散がゼロということです。
これから、存在する $\bm{B}$ は全てループ状に発生している...
図にすると下の様になります。(図が汚くてすみません(^^;))
.. image :: chromel-ferroMagFerroEle-01.png
式(10)は $\bm{H}$ の回転がゼロということです。
これから、存在する $\bm{H}$ は全て分極磁化を源としており、
ループ状の磁場は存在しないことになります。
図にすると下の様になります。
.. image :: chromel-ferroMagFerroEle-02.png
また、 $\bm{M}$ はS極から湧き出して、N極に入ります。
つまり、両端では $\mathrm{div} \bm{M} \neq 0$ となってい...
また、磁石内では $\bm{M}$ が真上に向かっているので、
そこを含むループを作ると有限の寄与があり、 $\mathrm{rot} ...
図にすると下の様になります。この外部でゼロ、内部で一様な...
磁石表面を上から見て反時計回りに分布します。
.. image :: chromel-ferroMagFerroEle-03.png
ここで強調しておきたいことは、
磁石の外部においては、 $\bm{B}$ と $\bm{H}$ は同じ形なの...
磁石の内部においては、 $\bm{B}$ と $\bm{H}$ ではほぼ真逆...
強誘電体
==========================
今度は永久磁石の電気版、強誘電体を見てみましょう。
数式は以下の様になります。
<tex>
&\mathrm{div} \bm{D} = 0 \tag{##} \\
&\mathrm{rot} \bm{E} = \bm{0} \tag{##} \\
&\bm{D}=\varepsilon_0 \bm{E} + \bm{P} \tag{##} \\
&\varepsilon_0 \mathrm{div} \bm{E} = -\mathrm{div} \bm{P}...
&\mathrm{rot} \bm{D} = \mathrm{rot} \bm{P} \tag{##}
</tex>
つまり、数学的構造は磁石の場合とまったく同じであるという...
図は「永久磁石」の場合の図とまったく同じで良いはずです。
ここで $\dfrac{\bm{B}}{\mu_0}$ は $\bm{D}$ に、 $\bm{H}$ ...
ちなみに実際には強誘電体は何もしなくても電場を発生します...
強い電場にはならないそうです。
束密度と場をどうやって測るか
===================================
最後に束密度 $\bm{D},\bm{B}$ と場 $\bm{E},\bm{H}$ をどう...
磁束密度を測るには磁石の磁化の方向に垂直な面方向に広がる
平たい穴をあけます。すると、平たい面には分極磁化の面密度...
上がS極、下がN極になりますから、 $\bm{B}$ の向きが実際に...
そして、磁場を測るには今度は磁化の方向に向いた細長い穴を...
すると、今度は穴を作ったことによる分極磁化がほとんど発生...
磁石最上面のN極と最下面のS極のみが影響しますから、
上から下への磁場 $\bm{H}$ の向きが測れます。
.. image :: chromel-ferroMagFerroEle-04.png
この話も強誘電体の場合にも全く同じことが言えるはずです。
今日はここまで、お疲れ様でした。
@@author:クロメル@@
@@accept:2017-07-20@@
@@category:電磁気学@@
@@id:ferroMagFerroEle@@
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