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==========================================
共役類
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集合の元の間に、共役という関係を考えます。共役は同値関係...
今後、共役をとる操作が非常に大事になります。
共役
----------------------------------------------
集合の二つの元 $a,b$ の間に、次の関係がなりたつとき、 $b$...
<tex>
b=pap^{-1} \tag{1}
</tex>
すでに、 群が集合の上で働くということ_ の記事で、共役の定...
.. [*] 化学や生化学にも共役という言葉があるようですが、意...
.. [*] 共役は、昔は共軛と書かれていました。軛は難しい字で...
.. [*] 複素数や四元数に共役というのがありました。真ん中の...
共役の図形的意味
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
理解の助けの一つとして、いままでに何度も出てきた、図形を...
図の $x$ 軸回りに、図形を角 $\alpha$ だけ回転させる変換を...
.. image:: Joh-Conjugate1v1.gif
:align: center
まず $p^{-1}$ が作用すると、図形は $z$ 軸回りに $-\beta$ ...
.. image:: Joh-Conjugate2v1.gif
:align: center
次に $a$ が作用すると、これは定義通り、図形は $x$ 軸回り...
結局、 $pap^{-1}$ によって図形に対して行われた変換は『 $\...
一般に、ある変換 $a$ の共役 $pap^{-1}$ とは『 *少しずれた...
.. [*] 図形の例でない場合、 $p$ の引き起こす作用がイメー...
共役関係による類別
-----------------------------------------------------------
共役がたしかに同値関係であることを確認しましょう。同値関...
1. 単位元との共役を取れば $a = eae^{-1}$ が成り立つので、...
2. もし $a=pbp^{-1}$ が成り立てば、左側から $p^{-1}$ , 右...
3. もし $a,b$ , $b,c$ が互いに共役ならば、 $b=pap^{-1}$ ,...
共役は、同値関係だということが分かりましたから、これを使...
共役類
---------------------------------------------------------...
群 $G$ に対し、ある元 $a$ に共役な元を全て集めた集合を *a...
例1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
置換 $(3 \ 1)$ と $(1 \ 2)$ が共役なことを確認しましょう。
<tex>
(1 \ 2)= \Big( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 ...
例2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
共役の意味が、もう少しはっきりする例として、対称群の元の...
.. image:: Joh-Cycle1.gif
:align: center
二つ目のタイプとして、 $(1 \ 2 \ 3)(4 \ 5)$ のようなもの...
.. image:: Joh-Cycle2.gif
:align: center
同様に、 $(1 \ 2 \ 3 \ 4)$ のようなものや、 $(1 \ 2)(3 \ ...
.. image:: Joh-Cycle3.gif
:align: center
結局、5文字の対称群には、幾つかの文字を不変に保つような...
例として $a=(1 \ 3 \ 5)(2 \ 4)$ を考え、 $a$ の共役がどの...
<tex>
pap^{-1}&=\Big( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\...
&=\Big( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ i_{1} &...
&=\Big( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ i_{1} &...
& =\Big( \begin{array}{ccccc} i_{1} & i_{2} & i_{3} & i_{...
&=(i_{1} \ i_{3} \ i_{5})(i_{2} \ i_{4})
</tex>
ここでは、 $i_{1},i_{2},i_{3},i_{4},i_{5}$ と置いた文字が...
同様にして、 $(1 \ 3)(2 \ 4)$ は $(i_{1} \ i_{3})(i_{2} \...
群が自分自身に働いていると考えたとき
----------------------------------------------------
群 $G$ がある集合 $M$ 上で働く場合、色々な作用があること...
.. _群が集合の上で働くということ: http://www12.plala.or.j...
.. _類別: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Klassierung/
.. _整数の加法群の剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remainder/
.. _群の中心: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupC...
.. _正規部分群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Norm...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: ConjugateClass@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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共役類
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集合の元の間に、共役という関係を考えます。共役は同値関係...
今後、共役をとる操作が非常に大事になります。
共役
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集合の二つの元 $a,b$ の間に、次の関係がなりたつとき、 $b$...
<tex>
b=pap^{-1} \tag{1}
</tex>
すでに、 群が集合の上で働くということ_ の記事で、共役の定...
.. [*] 化学や生化学にも共役という言葉があるようですが、意...
.. [*] 共役は、昔は共軛と書かれていました。軛は難しい字で...
.. [*] 複素数や四元数に共役というのがありました。真ん中の...
共役の図形的意味
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理解の助けの一つとして、いままでに何度も出てきた、図形を...
図の $x$ 軸回りに、図形を角 $\alpha$ だけ回転させる変換を...
.. image:: Joh-Conjugate1v1.gif
:align: center
まず $p^{-1}$ が作用すると、図形は $z$ 軸回りに $-\beta$ ...
.. image:: Joh-Conjugate2v1.gif
:align: center
次に $a$ が作用すると、これは定義通り、図形は $x$ 軸回り...
結局、 $pap^{-1}$ によって図形に対して行われた変換は『 $\...
一般に、ある変換 $a$ の共役 $pap^{-1}$ とは『 *少しずれた...
.. [*] 図形の例でない場合、 $p$ の引き起こす作用がイメー...
共役関係による類別
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共役がたしかに同値関係であることを確認しましょう。同値関...
1. 単位元との共役を取れば $a = eae^{-1}$ が成り立つので、...
2. もし $a=pbp^{-1}$ が成り立てば、左側から $p^{-1}$ , 右...
3. もし $a,b$ , $b,c$ が互いに共役ならば、 $b=pap^{-1}$ ,...
共役は、同値関係だということが分かりましたから、これを使...
共役類
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群 $G$ に対し、ある元 $a$ に共役な元を全て集めた集合を *a...
例1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
置換 $(3 \ 1)$ と $(1 \ 2)$ が共役なことを確認しましょう。
<tex>
(1 \ 2)= \Big( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 ...
例2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
共役の意味が、もう少しはっきりする例として、対称群の元の...
.. image:: Joh-Cycle1.gif
:align: center
二つ目のタイプとして、 $(1 \ 2 \ 3)(4 \ 5)$ のようなもの...
.. image:: Joh-Cycle2.gif
:align: center
同様に、 $(1 \ 2 \ 3 \ 4)$ のようなものや、 $(1 \ 2)(3 \ ...
.. image:: Joh-Cycle3.gif
:align: center
結局、5文字の対称群には、幾つかの文字を不変に保つような...
例として $a=(1 \ 3 \ 5)(2 \ 4)$ を考え、 $a$ の共役がどの...
<tex>
pap^{-1}&=\Big( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\...
&=\Big( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ i_{1} &...
&=\Big( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ i_{1} &...
& =\Big( \begin{array}{ccccc} i_{1} & i_{2} & i_{3} & i_{...
&=(i_{1} \ i_{3} \ i_{5})(i_{2} \ i_{4})
</tex>
ここでは、 $i_{1},i_{2},i_{3},i_{4},i_{5}$ と置いた文字が...
同様にして、 $(1 \ 3)(2 \ 4)$ は $(i_{1} \ i_{3})(i_{2} \...
群が自分自身に働いていると考えたとき
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群 $G$ がある集合 $M$ 上で働く場合、色々な作用があること...
.. _群が集合の上で働くということ: http://www12.plala.or.j...
.. _類別: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Klassierung/
.. _整数の加法群の剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remainder/
.. _群の中心: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupC...
.. _正規部分群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Norm...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: ConjugateClass@@
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