記事ソース/格子欠陥の統計力学とフェルミ分布
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#rst2hooktail_source
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格子欠陥の統計力学とフェルミ分布
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金属結晶を考えます。できるにはエネルギー $W$ を必要とする...
<tex>
n = \dfrac{N}{e^{\beta W}+1} \tag{##}
</tex>
と考えられます。この式を導出してみます。ただし、 $\beta =...
自由エネルギー
==============
金属結晶は体積がほとんど変わらないので、膨張によるエネル...
<tex>
F = E -TS \tag{##}
</tex>
が基本です。ここで、格子欠陥ができる前のエネルギーを $E ...
$n$ 個の欠陥ができた後は、 $E = E_0+ n W$ となります...
<tex>
S(n) &= k_B \ln w \\
&= k_B ( N \ln N - n \ln n -(N-n) \ln (N-n) ) \tag{##}
</tex>
ですから、自由エネルギー $F(n)$ は、
<tex>
F(n) &= E(n) -TS(n) \\
&= E_0 + n W - k_B T ( N \ln N - n \ln n -(N-n) \ln (N-n)...
</tex>
となります。さて、実現されるのは自由エネルギーが最小とな...
<tex>
\dfrac{d}{d n} F(n) = W + k_B T \ln n - k_B T \ln (N-n) ...
</tex>
よって、
<tex>
\ln n - \ln (N-n) = \dfrac{-W}{k_B T} = - \beta W \tag{##}
</tex>
<tex>
\dfrac{n}{N-n} = e^{- \beta W} \tag{##}
</tex>
<tex>
n = \dfrac{N}{e^{\beta W}+1} \tag{##}
</tex>
が導けました。つまり、これはフェルミ分布した欠陥粒子数の...
@@author:クロメル@@
@@accept:2014-05-20@@
@@category:統計力学@@
@@id:koushiKekkan@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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格子欠陥の統計力学とフェルミ分布
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金属結晶を考えます。できるにはエネルギー $W$ を必要とする...
<tex>
n = \dfrac{N}{e^{\beta W}+1} \tag{##}
</tex>
と考えられます。この式を導出してみます。ただし、 $\beta =...
自由エネルギー
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金属結晶は体積がほとんど変わらないので、膨張によるエネル...
<tex>
F = E -TS \tag{##}
</tex>
が基本です。ここで、格子欠陥ができる前のエネルギーを $E ...
$n$ 個の欠陥ができた後は、 $E = E_0+ n W$ となります...
<tex>
S(n) &= k_B \ln w \\
&= k_B ( N \ln N - n \ln n -(N-n) \ln (N-n) ) \tag{##}
</tex>
ですから、自由エネルギー $F(n)$ は、
<tex>
F(n) &= E(n) -TS(n) \\
&= E_0 + n W - k_B T ( N \ln N - n \ln n -(N-n) \ln (N-n)...
</tex>
となります。さて、実現されるのは自由エネルギーが最小とな...
<tex>
\dfrac{d}{d n} F(n) = W + k_B T \ln n - k_B T \ln (N-n) ...
</tex>
よって、
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\ln n - \ln (N-n) = \dfrac{-W}{k_B T} = - \beta W \tag{##}
</tex>
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\dfrac{n}{N-n} = e^{- \beta W} \tag{##}
</tex>
<tex>
n = \dfrac{N}{e^{\beta W}+1} \tag{##}
</tex>
が導けました。つまり、これはフェルミ分布した欠陥粒子数の...
@@author:クロメル@@
@@accept:2014-05-20@@
@@category:統計力学@@
@@id:koushiKekkan@@
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