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#rst2hooktail_source
=========================================================...
仮想仕事の原理
=========================================================...
仮想仕事の原理とは,要するに「つり合いの条件を求める手法...
運動方程式に仮想変位をかけたもの,として表現されます.
この記事では,仮想仕事の原理の紹介と,その簡単な適用例を...
つり合いの条件
==============
ニュートンによる運動の法則力によると,物体に力が働かない...
物体は静止もしくは等速直進運動を続けます.力がつり合って...
働いた力(ベクトル量)がキャンセルした状態であり,
<tex>
\bm{F}_1+\bm{F}_2+\bm{F}_3+\dots
</tex>
と足し合わせていったものが結局はゼロになる,という状態で...
全部で $n$ 個の力が加わっているならば,つり合いの条件は
<tex>
\sum_j^n\bm{F}_j=0 \tag{1}
</tex>
と書くことができます.
仮想変位
========
ここで,仮想変位というものを考えます.
仮想という単語がつくと難しそうに感じますが,それほど大そ...
仮想変位とは,力 $\bm{F}_j$ を変化させないような無限小の...
(実は,この仮想変位こそが解析力学の出発点となります).
無限に小さいという意味で変数の前に $\delta$ を付けます.
仮想変位を直交座標で表すと
<tex>
\delta\bm{r}=(\delta x,\delta y, \delta z)
</tex>
となります.
束縛力
------
力学の問題を考える場合,物体は三次元になんの制約もなく自...
糸や地面だとか棒だとかに束縛され,制約を受けています.
これらの「動きを束縛する力」のことを「束縛力」(または拘...
束縛力の働く系のことを束縛系といったりもします.
ただ,振り子をつり下げている糸のように,
多くの束縛力は物体の運動方向に垂直であり,系に対して仕事...
ですからほとんどの束縛系では,束縛力のする仕事を除いて問...
逆に,束縛力が仕事をする場合とは,たとえば摩擦力が働く場...
仮想仕事
========
力が加わっている物体が変位すると,その分だけ仕事がなされ...
仮想仕事とは,仮想変位によってなされる仕事のことです.
外力を $\bm{F}_1,\bm{F}_2,\dots$ とし,仮想変位のする仕事...
<tex>
\delta W
&= \bm{F}_1\cdot\delta\bm{r} + \bm{F}_2\cdot\delta\bm{r}...
&= \sum_j^n\bm{F}_j\cdot\delta\bm{r}
</tex>
で表せます. $\bm{F}$ も $\delta\bm{r}$ もベクトルなので...
つり合いの状態であるならば式(1)が成り立つので
<tex>
\delta W=0
</tex>
が得られます.これが仮想仕事の原理です.この原理が言って...
要するに「仮想変位のする仕事をすべて足してゼロならば外力...
シーソーの例
============
つぎの図のようなシーソーに仮想仕事の原理を適用し,つり合...
.. image:: virtualWork-1.png
シーソーの両端におもりが乗せてあり,その重力は左と右でそ...
支柱から見て,シーソーの左側の長さが $a$ ,右側の長さは $...
いま,仮想変位を考えるために,シーソーを,
図のようにわずかな回転角 $\delta\theta$ だけ仮想的に回転...
.. image:: virtualWork-2.png
すると,シーソーの両端部分は,左と右でそれぞれ
<tex>
\delta R = a\,\delta\theta,\quad \delta r=b\,\delta\theta
</tex>
という仮想変位を行います(円弧の長さは「半径×中心角 [rad]...
この仮想変位のなす仕事は,力 $\bm{F}$ , $ \bm{f}$ と
仮想変位 $\delta\bm{R}$ , $\delta\bm{r}$ の
スカラー積(力と仮想変位のなす角は $\theta$ )をとったも...
<tex>
\delta W
&= \bm{F}\cdot\delta\bm{R} + \bm{f}\cdot\delta\bm{r}\\
&= Fa\,\delta\theta\,\cos\theta - fb\,\delta\theta\,\cos...
&= (Fa-fb)\,\delta\theta\,\cos\theta
</tex>
となります.力がつり合うならば,仮想仕事はゼロですから
<tex>
\delta W = (Fa-fb)\,\delta\theta\,\cos\theta = 0
</tex>
したがって
<tex>
Fa = fb
</tex>
という,良く知られているつり合いの式が得られます.
仮想仕事が便利になるのは
========================
上の例はよく知られているつり合い条件なので,わざわざ仮想...
が,束縛力がたくさんあって束縛条件が複雑な場合でも,
仮想変位を考えて仮想仕事の原理を適用するという同様の方法...
つりあいの条件を求めることができます.
@@author: 崎間@@
@@accept: 204-11-01@@
@@category: 解析力学@@
@@id:virtualWork@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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仮想仕事の原理
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仮想仕事の原理とは,要するに「つり合いの条件を求める手法...
運動方程式に仮想変位をかけたもの,として表現されます.
この記事では,仮想仕事の原理の紹介と,その簡単な適用例を...
つり合いの条件
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ニュートンによる運動の法則力によると,物体に力が働かない...
物体は静止もしくは等速直進運動を続けます.力がつり合って...
働いた力(ベクトル量)がキャンセルした状態であり,
<tex>
\bm{F}_1+\bm{F}_2+\bm{F}_3+\dots
</tex>
と足し合わせていったものが結局はゼロになる,という状態で...
全部で $n$ 個の力が加わっているならば,つり合いの条件は
<tex>
\sum_j^n\bm{F}_j=0 \tag{1}
</tex>
と書くことができます.
仮想変位
========
ここで,仮想変位というものを考えます.
仮想という単語がつくと難しそうに感じますが,それほど大そ...
仮想変位とは,力 $\bm{F}_j$ を変化させないような無限小の...
(実は,この仮想変位こそが解析力学の出発点となります).
無限に小さいという意味で変数の前に $\delta$ を付けます.
仮想変位を直交座標で表すと
<tex>
\delta\bm{r}=(\delta x,\delta y, \delta z)
</tex>
となります.
束縛力
------
力学の問題を考える場合,物体は三次元になんの制約もなく自...
糸や地面だとか棒だとかに束縛され,制約を受けています.
これらの「動きを束縛する力」のことを「束縛力」(または拘...
束縛力の働く系のことを束縛系といったりもします.
ただ,振り子をつり下げている糸のように,
多くの束縛力は物体の運動方向に垂直であり,系に対して仕事...
ですからほとんどの束縛系では,束縛力のする仕事を除いて問...
逆に,束縛力が仕事をする場合とは,たとえば摩擦力が働く場...
仮想仕事
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力が加わっている物体が変位すると,その分だけ仕事がなされ...
仮想仕事とは,仮想変位によってなされる仕事のことです.
外力を $\bm{F}_1,\bm{F}_2,\dots$ とし,仮想変位のする仕事...
<tex>
\delta W
&= \bm{F}_1\cdot\delta\bm{r} + \bm{F}_2\cdot\delta\bm{r}...
&= \sum_j^n\bm{F}_j\cdot\delta\bm{r}
</tex>
で表せます. $\bm{F}$ も $\delta\bm{r}$ もベクトルなので...
つり合いの状態であるならば式(1)が成り立つので
<tex>
\delta W=0
</tex>
が得られます.これが仮想仕事の原理です.この原理が言って...
要するに「仮想変位のする仕事をすべて足してゼロならば外力...
シーソーの例
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つぎの図のようなシーソーに仮想仕事の原理を適用し,つり合...
.. image:: virtualWork-1.png
シーソーの両端におもりが乗せてあり,その重力は左と右でそ...
支柱から見て,シーソーの左側の長さが $a$ ,右側の長さは $...
いま,仮想変位を考えるために,シーソーを,
図のようにわずかな回転角 $\delta\theta$ だけ仮想的に回転...
.. image:: virtualWork-2.png
すると,シーソーの両端部分は,左と右でそれぞれ
<tex>
\delta R = a\,\delta\theta,\quad \delta r=b\,\delta\theta
</tex>
という仮想変位を行います(円弧の長さは「半径×中心角 [rad]...
この仮想変位のなす仕事は,力 $\bm{F}$ , $ \bm{f}$ と
仮想変位 $\delta\bm{R}$ , $\delta\bm{r}$ の
スカラー積(力と仮想変位のなす角は $\theta$ )をとったも...
<tex>
\delta W
&= \bm{F}\cdot\delta\bm{R} + \bm{f}\cdot\delta\bm{r}\\
&= Fa\,\delta\theta\,\cos\theta - fb\,\delta\theta\,\cos...
&= (Fa-fb)\,\delta\theta\,\cos\theta
</tex>
となります.力がつり合うならば,仮想仕事はゼロですから
<tex>
\delta W = (Fa-fb)\,\delta\theta\,\cos\theta = 0
</tex>
したがって
<tex>
Fa = fb
</tex>
という,良く知られているつり合いの式が得られます.
仮想仕事が便利になるのは
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上の例はよく知られているつり合い条件なので,わざわざ仮想...
が,束縛力がたくさんあって束縛条件が複雑な場合でも,
仮想変位を考えて仮想仕事の原理を適用するという同様の方法...
つりあいの条件を求めることができます.
@@author: 崎間@@
@@accept: 204-11-01@@
@@category: 解析力学@@
@@id:virtualWork@@
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