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因数分解の一意性
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多項式の因数分解について、次のような重要な定理があります。
.. admonition:: theorem
多項式は全て、既約な多項式の積に因数分解でき、その分解の...
この定理の証明には、解析的な手法を必要とし、けっこう長い...
また『ある体上で』という部分がとても重要です。例えば $f(x...
.. [*] $f(x)=(x+2)(x^{2}+1)$ の因数分解は、中学校では $(...
ただし、瑣末なことですが、定数倍だけ異なる多項式を別のも...
<tex>
x^{6}+x^{4}+x^{2}+1=(x^{2}+1)(x^{4}+1)=(2x^{4}+2)(\frac{1...
</tex>
原始的な多項式
----------------------------------------------------------
有理数体 $Q$ 上の多項式 $f$ を考えます。
<tex>
f(x)=c_{0}+c_{1}x+...+c_{n}x^{n} \ \ \ (c_{i} \in Q)
</tex>
次の3つの条件を満たすとき $f$ を *原始的* であると言いま...
1. $f \ne 0$
2. 係数 $c_{i}$ が全て整数である。
3. 係数 $c_{i}$ が全て互いに素である。
原始的な多項式には、次のような興味深い性質があります。
.. [*] また何だか変な用語が出てきましたが、原始的とは英語...
.. admonition:: theorem
原始的な多項式同士の積は、やはり原始的になります。
.. admonition:: proof
条件 $1$ と $2$ は明らかですから、条件 $3$ だけを確認す...
多項式 $f(x)=c_{0}+c_{1}x+...+c_{n}x^{n}$ が $F$ 上で原始...
一般に、どのような多項式 $f(x)$ からでも、各係数を内容で...
<tex>
f(x)= c \bar{f}(x)
</tex>
次の定理は「ガウスの補題」として知られている有名なもので...
.. admonition:: theorem
整係数の多項式は、整係数の多項式の積に因数分解できる場合...
.. admonition:: proof
整係数の多項式 $f$ が $Q$ 上 $f=gh$ のように因数分解でき...
しばらく新しい定理や概念の説明ばかりが続きましたので、少...
.. _既約と可約: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Fact...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-24@@
@@category: 代数学@@
@@id: UniqueFactorization@@
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因数分解の一意性
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多項式の因数分解について、次のような重要な定理があります。
.. admonition:: theorem
多項式は全て、既約な多項式の積に因数分解でき、その分解の...
この定理の証明には、解析的な手法を必要とし、けっこう長い...
また『ある体上で』という部分がとても重要です。例えば $f(x...
.. [*] $f(x)=(x+2)(x^{2}+1)$ の因数分解は、中学校では $(...
ただし、瑣末なことですが、定数倍だけ異なる多項式を別のも...
<tex>
x^{6}+x^{4}+x^{2}+1=(x^{2}+1)(x^{4}+1)=(2x^{4}+2)(\frac{1...
</tex>
原始的な多項式
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有理数体 $Q$ 上の多項式 $f$ を考えます。
<tex>
f(x)=c_{0}+c_{1}x+...+c_{n}x^{n} \ \ \ (c_{i} \in Q)
</tex>
次の3つの条件を満たすとき $f$ を *原始的* であると言いま...
1. $f \ne 0$
2. 係数 $c_{i}$ が全て整数である。
3. 係数 $c_{i}$ が全て互いに素である。
原始的な多項式には、次のような興味深い性質があります。
.. [*] また何だか変な用語が出てきましたが、原始的とは英語...
.. admonition:: theorem
原始的な多項式同士の積は、やはり原始的になります。
.. admonition:: proof
条件 $1$ と $2$ は明らかですから、条件 $3$ だけを確認す...
多項式 $f(x)=c_{0}+c_{1}x+...+c_{n}x^{n}$ が $F$ 上で原始...
一般に、どのような多項式 $f(x)$ からでも、各係数を内容で...
<tex>
f(x)= c \bar{f}(x)
</tex>
次の定理は「ガウスの補題」として知られている有名なもので...
.. admonition:: theorem
整係数の多項式は、整係数の多項式の積に因数分解できる場合...
.. admonition:: proof
整係数の多項式 $f$ が $Q$ 上 $f=gh$ のように因数分解でき...
しばらく新しい定理や概念の説明ばかりが続きましたので、少...
.. _既約と可約: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Fact...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-24@@
@@category: 代数学@@
@@id: UniqueFactorization@@
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