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レヴィ・チヴィタの記号
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テンソル解析によく出て来る記号に *レヴィ・チヴィタの記号*...
.. image:: Joh-LeviCivita.gif
レヴィ・チヴィタ $(\text{Tullio Levi-Civita (1873-1941)})...
レヴィ・チヴィタの記号
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
レヴィ・チヴィタの記号と呼ばれるものは、添字 $ijk$ の並び...
<tex>
\varepsilon_{ijk} = \begin{cases}
+1 \ \ \ ((i,j,k) \in \{ (1,2,3),(2,3,1),(3,1,2) \} ) &
\cr -1 \ \ \ ((i,j,k) \in \{ (1,3,2),(3,2,1),(2,1,3) \} )...
\cr 0 \ \ \ \ (otherwise)
\end{cases}
\tag{1}
</tex>
添字 $ijk$ が、 $(1,2,3)$ の偶置換である場合は $+1$ 、奇...
レヴィ・チヴィタの記号は、正規直交座標系の基底ベクトル $\...
<tex>
\varepsilon_{ijk }= (\bm{i_{i}} \times \bm{i_{j}}) \cdot ...
</tex>
添字が三つあることから、 $\varepsilon_{ijk }$ は三階のテ...
レヴィ・チヴィタの記号が擬テンソルであること
---------------------------------------------------------...
ある正規直交座標系 $(\bm{i_{i}},\bm{i_{j}},\bm{i_{k}})$ ...
<tex>
{\varepsilon'}_{ijk }= (\bm{{i'}_{i}} \times \bm{{i'}_{j}...
\tag{3}
</tex>
新旧の座標変換が $\bm{{i'}_{i}}=\alpha_{i'l}\bm{{i}_{l}} ...
<tex>
{\varepsilon'}_{ijk }=\alpha_{i'l}\alpha_{j'm}\alpha_{k'n...
</tex>
ここに 擬テンソル_ の記事で考えた変換の行列式 $\Delta$ を...
<tex>
{\varepsilon'}_{ijk } &=\Delta (\bm{{i}_{l}} \times \bm{{...
&= \Delta {\varepsilon}_{lmn}
</tex>
このようにして、レヴィ・チヴィタの記号は、三階の擬テンソ...
.. [*] 三重積の符号が座標系の取り方によることを知っている...
.. _対称群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Symmetri...
.. _反対称テンソルと軸性ベクトル: http://www12.plala.or.j...
.. _擬テンソル: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalys...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-08-25@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: LeviCivita@@
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レヴィ・チヴィタの記号
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テンソル解析によく出て来る記号に *レヴィ・チヴィタの記号*...
.. image:: Joh-LeviCivita.gif
レヴィ・チヴィタ $(\text{Tullio Levi-Civita (1873-1941)})...
レヴィ・チヴィタの記号
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レヴィ・チヴィタの記号と呼ばれるものは、添字 $ijk$ の並び...
<tex>
\varepsilon_{ijk} = \begin{cases}
+1 \ \ \ ((i,j,k) \in \{ (1,2,3),(2,3,1),(3,1,2) \} ) &
\cr -1 \ \ \ ((i,j,k) \in \{ (1,3,2),(3,2,1),(2,1,3) \} )...
\cr 0 \ \ \ \ (otherwise)
\end{cases}
\tag{1}
</tex>
添字 $ijk$ が、 $(1,2,3)$ の偶置換である場合は $+1$ 、奇...
レヴィ・チヴィタの記号は、正規直交座標系の基底ベクトル $\...
<tex>
\varepsilon_{ijk }= (\bm{i_{i}} \times \bm{i_{j}}) \cdot ...
</tex>
添字が三つあることから、 $\varepsilon_{ijk }$ は三階のテ...
レヴィ・チヴィタの記号が擬テンソルであること
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ある正規直交座標系 $(\bm{i_{i}},\bm{i_{j}},\bm{i_{k}})$ ...
<tex>
{\varepsilon'}_{ijk }= (\bm{{i'}_{i}} \times \bm{{i'}_{j}...
\tag{3}
</tex>
新旧の座標変換が $\bm{{i'}_{i}}=\alpha_{i'l}\bm{{i}_{l}} ...
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{\varepsilon'}_{ijk }=\alpha_{i'l}\alpha_{j'm}\alpha_{k'n...
</tex>
ここに 擬テンソル_ の記事で考えた変換の行列式 $\Delta$ を...
<tex>
{\varepsilon'}_{ijk } &=\Delta (\bm{{i}_{l}} \times \bm{{...
&= \Delta {\varepsilon}_{lmn}
</tex>
このようにして、レヴィ・チヴィタの記号は、三階の擬テンソ...
.. [*] 三重積の符号が座標系の取り方によることを知っている...
.. _対称群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Symmetri...
.. _反対称テンソルと軸性ベクトル: http://www12.plala.or.j...
.. _擬テンソル: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalys...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-08-25@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: LeviCivita@@
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