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#rst2hooktail_source
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ミラー指数(面)
=========================================================...
結晶は単位格子が集まったものですが,原子で作られる面の集...
結晶の外形に特定の結晶面が現れることもよくあります.
実際の結晶では互いに平行で等間隔の距離で並んでいる結晶面...
このような1組の面の集合を結晶格子面といいます.
結晶ではこんな結晶格子面がたくさんあります.
これを表したいときに使うのがミラー指数(Miller index)で...
ミラー指数は $(hkl)$ というふうに,「丸括弧の中の3つの整...
それによって任意の格子面を表現することができます.
ここでは,任意の格子面をミラー指数で表現する手続きを紹介...
面のミラー指数を得る手順
========================
$h$ は $a$ 軸, $k$ は $b$ 軸, $l$ は $c$ 軸とそれぞれ対...
手順 1
------
単位格子の3つの主軸を座標軸にとります.
.. image:: millerIndex1_1.png
この図はすべての軸が直交していますが,
単位格子が歪んでいたら座標軸も歪みます.
手順 2
------
それぞれの座標軸に,それぞれの単位格子の
辺の長さ(格子定数)を単位として目盛りを打ちます.
.. image:: millerIndex1_2.png
手順 3
------
表したい格子面がこの3つの座標軸を切る交点の位置を,
先ほど打った目盛りの単位で表します.
このとき,格子面はたくさんありますが,
そのうち単位格子の原点を通らず,原点に最も近い面を選びま...
.. image:: millerIndex1_3.png
図では $a$ 軸が 1, $b$ 軸が 2, $c$ 軸が 3 となっていま...
手順 4
------
これの逆数をとります.いまの場合 $\frac{1}{1},\, \frac{1}...
手順 5
------
ミラー指数は整数を使う約束ですから,
分母の最小公倍数を掛けて同じ比の最小の整数比に直します.
いまの場合 $6, 3, 2$ になります.
この面のミラー指数は $(632)$ と表記し,「ろく・さん・に・...
.. image:: millerIndex1_4.png
交点がマイナス方向で座標軸を切ったときは指数の上に $-$ を...
.. image:: millerIndex1_5.png
上の図のように $a, b, c$ 軸を
それぞれ $\frac{1}{2},\, -1,\, \frac{1}{2}$ で切る場合は ...
読み方は「に・いちばー・に・めん」です.
面がある軸と交わらない,つまりある軸と平行なときには,
その軸の指数は0とします(無限遠で交わると考えます).
また,等価な面群は $\{100\}$ のように中括弧 { } で括りま...
例
=====
つぎの単位格子を例に,格子面とそのミラー指数表示を見てみ...
.. image:: miller-non.jpg
ちなみにこれは $\mathrm{KH_2PO_4}$ (略称KDP)という結晶...
VENDというソフトウェアのサンプルをお借りしました.
この図もそのVENDで描きました. 座標軸は
.. image:: axis.jpg
となっています.では,いくつかのミラー指数とその面をご覧...
.. image:: millers.png
仮に,上の単位格子が立方晶だとすると $(100),(010),(001)$ ...
立方体は $a,b,c$ どの軸でも90度回せばもとにもどりますから,
$(100)$ の図を $c$ 軸の回りに90度回せば $(010)$ の図にな...
$(010)$ の図を $a$ 軸の回りに90度回せば $(001)$ の図にな...
図にはありませんが $(100)$ と等価な面はさらに3つあります.
中括弧を使ってこれらをまとめて表すと
<tex>
\{100\}=(100),(\bar{1}00),(010),(0\bar{1}0),(001),(00\ba...
</tex>
というふうになります.上の例では(立方晶だとして)他にも...
@@author: 崎間@@
@@accept: 2004-04-30@@
@@category: 固体物理学@@
@@id:millerIndex1@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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ミラー指数(面)
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結晶は単位格子が集まったものですが,原子で作られる面の集...
結晶の外形に特定の結晶面が現れることもよくあります.
実際の結晶では互いに平行で等間隔の距離で並んでいる結晶面...
このような1組の面の集合を結晶格子面といいます.
結晶ではこんな結晶格子面がたくさんあります.
これを表したいときに使うのがミラー指数(Miller index)で...
ミラー指数は $(hkl)$ というふうに,「丸括弧の中の3つの整...
それによって任意の格子面を表現することができます.
ここでは,任意の格子面をミラー指数で表現する手続きを紹介...
面のミラー指数を得る手順
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$h$ は $a$ 軸, $k$ は $b$ 軸, $l$ は $c$ 軸とそれぞれ対...
手順 1
------
単位格子の3つの主軸を座標軸にとります.
.. image:: millerIndex1_1.png
この図はすべての軸が直交していますが,
単位格子が歪んでいたら座標軸も歪みます.
手順 2
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それぞれの座標軸に,それぞれの単位格子の
辺の長さ(格子定数)を単位として目盛りを打ちます.
.. image:: millerIndex1_2.png
手順 3
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表したい格子面がこの3つの座標軸を切る交点の位置を,
先ほど打った目盛りの単位で表します.
このとき,格子面はたくさんありますが,
そのうち単位格子の原点を通らず,原点に最も近い面を選びま...
.. image:: millerIndex1_3.png
図では $a$ 軸が 1, $b$ 軸が 2, $c$ 軸が 3 となっていま...
手順 4
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これの逆数をとります.いまの場合 $\frac{1}{1},\, \frac{1}...
手順 5
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ミラー指数は整数を使う約束ですから,
分母の最小公倍数を掛けて同じ比の最小の整数比に直します.
いまの場合 $6, 3, 2$ になります.
この面のミラー指数は $(632)$ と表記し,「ろく・さん・に・...
.. image:: millerIndex1_4.png
交点がマイナス方向で座標軸を切ったときは指数の上に $-$ を...
.. image:: millerIndex1_5.png
上の図のように $a, b, c$ 軸を
それぞれ $\frac{1}{2},\, -1,\, \frac{1}{2}$ で切る場合は ...
読み方は「に・いちばー・に・めん」です.
面がある軸と交わらない,つまりある軸と平行なときには,
その軸の指数は0とします(無限遠で交わると考えます).
また,等価な面群は $\{100\}$ のように中括弧 { } で括りま...
例
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つぎの単位格子を例に,格子面とそのミラー指数表示を見てみ...
.. image:: miller-non.jpg
ちなみにこれは $\mathrm{KH_2PO_4}$ (略称KDP)という結晶...
VENDというソフトウェアのサンプルをお借りしました.
この図もそのVENDで描きました. 座標軸は
.. image:: axis.jpg
となっています.では,いくつかのミラー指数とその面をご覧...
.. image:: millers.png
仮に,上の単位格子が立方晶だとすると $(100),(010),(001)$ ...
立方体は $a,b,c$ どの軸でも90度回せばもとにもどりますから,
$(100)$ の図を $c$ 軸の回りに90度回せば $(010)$ の図にな...
$(010)$ の図を $a$ 軸の回りに90度回せば $(001)$ の図にな...
図にはありませんが $(100)$ と等価な面はさらに3つあります.
中括弧を使ってこれらをまとめて表すと
<tex>
\{100\}=(100),(\bar{1}00),(010),(0\bar{1}0),(001),(00\ba...
</tex>
というふうになります.上の例では(立方晶だとして)他にも...
@@author: 崎間@@
@@accept: 2004-04-30@@
@@category: 固体物理学@@
@@id:millerIndex1@@
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