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ボイル-シャルルの法則の導出
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ここでは、ボイルの法則とシャルルの法則からボイル-シャルル...
たいと思います。
大まかな方法
--------------------
最初に、導出方法をおおまかにお話します。次の図をご覧くだ...
.. image:: tomi-boylecharle-fig2.png
:align: center
ボイル-シャルルの法則を導く際、図中の三状態、 A、B、C間の...
気体の三法則_ の中でお話ししたように、「圧力を一定に保っ...
るのは *ボイルの法則* です。ということは、これらの法則を...
.. _気体の三法則: http://www12.plala.or.jp/ksp/thermo/thr...
シャルルの法則の適用
`````````````````````
では実際に導出していきましょう。上図の状態Aの時の気体の体...
ぞれ $V_{B},T_{B}$ とします。ここで $T_{i}(i=A,B)$ は 絶...
シャルルの法則より
<tex>
\frac{V_{A}}{T_{A}}=\frac{V_{B}}{T_{B}}
</tex>
すなわち
<tex>
V_{B}=V_{A}\frac{T_{B}}{T_{A}} \tag{1}
</tex>
が成り立ちます。
.. _絶対温度: http://hooktail.maxwell.jp/kagi/af9401e933f...
ボイルの法則の適用
`````````````````````
次に、状態Bの時の気体の圧力を $P_{B}$ 、状態Cの時の気体の...
たままBからCに移動するので、ボイルの法則より
<tex>
P_{B}V_{B}=P_{C}V_{C} \tag{2}
</tex>
が成り立ちます。
ボイル-シャルルの法則へ
````````````````````````````````
いよいよボイル-シャルルの法則を導出します。式(1)を式(2)に...
<tex>
P_{B}V_{A}\frac{T_{B}}{T_{A}}=P_{C}V_{C}
</tex>
となります。これを整理すると、
<tex>
\frac{P_{B}V_{A}}{T_{A}}=\frac{P_{C}V_{C}}{T_{B}} \tag{3}
</tex>
となります。状態AからBへの移動では、圧力が一定なので $P_{...
です。これらを式(3)に代入すると、
<tex>
\frac{P_{A}V_{A}}{T_{A}}=\frac{P_{C}V_{C}}{T_{C}} \tag{4}
</tex>
が得られます。状態Aも状態Cも共に状態のある一点なので、 $P...
りいただけると思います。ゆえに式(4)は
<tex>
\frac{P_{A}V_{A}}{T_{A}}=\frac{P_{C}V_{C}}{T_{C}}=Const. ...
</tex>
となります。(ここで $Const.$ とは定数(constant)を表します...
<tex>
\frac{P_{A}V_{A}}{T_{A}}=\frac{P_{C}V_{C}}{T_{C}}=Const.=...
</tex>
となり、式(6)は任意の状態の圧力 $P$ 、体積 $V$ 、(絶対)温...
<tex>
\frac{PV}{T}=Const.=R \tag{7}
</tex>
が成り立っていることを表します。式(7)より、
<tex>
PV=RT \tag{8}
</tex>
とすることができます。式(8)は、ボイル-シャルルの法則、そ...
ります。
.. [*] この $R$ は、 *気体定数* と呼ばれるものです。気体...
.. _気体定数: http://hooktail.maxwell.jp/kagi/6a3c2181720...
@@author:トミー@@
@@accept:2006-03-28@@
@@category: 熱力学@@
@@reference: 戸田盛和・市村純, 物理入門コース/演習4 例解 ...
@@id:boylecharle@@
終了行:
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ボイル-シャルルの法則の導出
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ここでは、ボイルの法則とシャルルの法則からボイル-シャルル...
たいと思います。
大まかな方法
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最初に、導出方法をおおまかにお話します。次の図をご覧くだ...
.. image:: tomi-boylecharle-fig2.png
:align: center
ボイル-シャルルの法則を導く際、図中の三状態、 A、B、C間の...
気体の三法則_ の中でお話ししたように、「圧力を一定に保っ...
るのは *ボイルの法則* です。ということは、これらの法則を...
.. _気体の三法則: http://www12.plala.or.jp/ksp/thermo/thr...
シャルルの法則の適用
`````````````````````
では実際に導出していきましょう。上図の状態Aの時の気体の体...
ぞれ $V_{B},T_{B}$ とします。ここで $T_{i}(i=A,B)$ は 絶...
シャルルの法則より
<tex>
\frac{V_{A}}{T_{A}}=\frac{V_{B}}{T_{B}}
</tex>
すなわち
<tex>
V_{B}=V_{A}\frac{T_{B}}{T_{A}} \tag{1}
</tex>
が成り立ちます。
.. _絶対温度: http://hooktail.maxwell.jp/kagi/af9401e933f...
ボイルの法則の適用
`````````````````````
次に、状態Bの時の気体の圧力を $P_{B}$ 、状態Cの時の気体の...
たままBからCに移動するので、ボイルの法則より
<tex>
P_{B}V_{B}=P_{C}V_{C} \tag{2}
</tex>
が成り立ちます。
ボイル-シャルルの法則へ
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いよいよボイル-シャルルの法則を導出します。式(1)を式(2)に...
<tex>
P_{B}V_{A}\frac{T_{B}}{T_{A}}=P_{C}V_{C}
</tex>
となります。これを整理すると、
<tex>
\frac{P_{B}V_{A}}{T_{A}}=\frac{P_{C}V_{C}}{T_{B}} \tag{3}
</tex>
となります。状態AからBへの移動では、圧力が一定なので $P_{...
です。これらを式(3)に代入すると、
<tex>
\frac{P_{A}V_{A}}{T_{A}}=\frac{P_{C}V_{C}}{T_{C}} \tag{4}
</tex>
が得られます。状態Aも状態Cも共に状態のある一点なので、 $P...
りいただけると思います。ゆえに式(4)は
<tex>
\frac{P_{A}V_{A}}{T_{A}}=\frac{P_{C}V_{C}}{T_{C}}=Const. ...
</tex>
となります。(ここで $Const.$ とは定数(constant)を表します...
<tex>
\frac{P_{A}V_{A}}{T_{A}}=\frac{P_{C}V_{C}}{T_{C}}=Const.=...
</tex>
となり、式(6)は任意の状態の圧力 $P$ 、体積 $V$ 、(絶対)温...
<tex>
\frac{PV}{T}=Const.=R \tag{7}
</tex>
が成り立っていることを表します。式(7)より、
<tex>
PV=RT \tag{8}
</tex>
とすることができます。式(8)は、ボイル-シャルルの法則、そ...
ります。
.. [*] この $R$ は、 *気体定数* と呼ばれるものです。気体...
.. _気体定数: http://hooktail.maxwell.jp/kagi/6a3c2181720...
@@author:トミー@@
@@accept:2006-03-28@@
@@category: 熱力学@@
@@reference: 戸田盛和・市村純, 物理入門コース/演習4 例解 ...
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