記事ソース/ベクトル場と流束と流管
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ベクトル場と流線
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連続で滑らかなベクトル場 $\bm{A}(x,y,z)$ を考えます。 $\b...
.. figure:: Joh-VectorFieldStream01.gif
場所によって向きは異なるが、変化は少しずつだ。なんとなく...
場所による $\bm{A}$ の向きの変化が少しずつだというのは、...
.. figure:: Joh-VectorFieldStream02.gif
このような曲線を $\bm{A}$ の *軌跡* と呼びます。軌跡のベ...
<tex>
\frac{d\bm{r}}{d\xi} = \bm{A} \tag{1}
</tex>
流体力学などでベクトル場が速度場を意味する場合、ベクトル...
.. figure:: Joh-StreamLine01.png
橋の下にちょこちょこ見える黒い線が流線だ。
.. [*] 一般に流れ場は時々刻々向きや速度を変えますので、場...
ベクトル場 $\bm{A}(\bm{r})$ に対し、流線の方程式を $\bm{\...
<tex>
d\bm{\tau } \times \bm{A} = \bm{0} \tag{2}
</tex>
ベクトルによる表現が嫌いな人は、『流線 $\bm{\tau}(s)$ の...
<tex>
\frac{dx_{1}}{A_{1}(x_{1},x_{2},x_{3})}=
\frac{dx_{2}}{A_{2}(x_{1},x_{2},x_{3})}=
\frac{dx_{3}}{A_{3}(x_{1},x_{2},x_{3})} \tag{3}
</tex>
また、流線に関して、次の性質が大事です。
.. admonition:: theorem
滑らかで連続的なベクトル場 $\bm{A}$ が、空間の各点で一意...
.. admonition:: proof
もし流線が交わるとすると、その交点ではベクトル場が二つの...
逆に、もし流線が交わるような場所があるとすれば、それはそ...
.. image:: Joh-SaddlePoint01.gif
こんな形をした山の尾根に雨が降った様子でも想像して下さい...
.. image:: Joh-SaddlePoint02.gif
淀み点とは、一般に流れが分岐したり合流したりする点で、こ...
.. [*] ベクトル場 $\bm{A}$ は至るところ連続と仮定していま...
練習問題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
ベクトル場 $\bm{A}= ay\bm{e_{x}}+ax\bm{e_{y}}$ の流線を描...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorFieldStream@@
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#rst2hooktail_source
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ベクトル場と流線
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連続で滑らかなベクトル場 $\bm{A}(x,y,z)$ を考えます。 $\b...
.. figure:: Joh-VectorFieldStream01.gif
場所によって向きは異なるが、変化は少しずつだ。なんとなく...
場所による $\bm{A}$ の向きの変化が少しずつだというのは、...
.. figure:: Joh-VectorFieldStream02.gif
このような曲線を $\bm{A}$ の *軌跡* と呼びます。軌跡のベ...
<tex>
\frac{d\bm{r}}{d\xi} = \bm{A} \tag{1}
</tex>
流体力学などでベクトル場が速度場を意味する場合、ベクトル...
.. figure:: Joh-StreamLine01.png
橋の下にちょこちょこ見える黒い線が流線だ。
.. [*] 一般に流れ場は時々刻々向きや速度を変えますので、場...
ベクトル場 $\bm{A}(\bm{r})$ に対し、流線の方程式を $\bm{\...
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d\bm{\tau } \times \bm{A} = \bm{0} \tag{2}
</tex>
ベクトルによる表現が嫌いな人は、『流線 $\bm{\tau}(s)$ の...
<tex>
\frac{dx_{1}}{A_{1}(x_{1},x_{2},x_{3})}=
\frac{dx_{2}}{A_{2}(x_{1},x_{2},x_{3})}=
\frac{dx_{3}}{A_{3}(x_{1},x_{2},x_{3})} \tag{3}
</tex>
また、流線に関して、次の性質が大事です。
.. admonition:: theorem
滑らかで連続的なベクトル場 $\bm{A}$ が、空間の各点で一意...
.. admonition:: proof
もし流線が交わるとすると、その交点ではベクトル場が二つの...
逆に、もし流線が交わるような場所があるとすれば、それはそ...
.. image:: Joh-SaddlePoint01.gif
こんな形をした山の尾根に雨が降った様子でも想像して下さい...
.. image:: Joh-SaddlePoint02.gif
淀み点とは、一般に流れが分岐したり合流したりする点で、こ...
.. [*] ベクトル場 $\bm{A}$ は至るところ連続と仮定していま...
練習問題
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ベクトル場 $\bm{A}= ay\bm{e_{x}}+ax\bm{e_{y}}$ の流線を描...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorFieldStream@@
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