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ベクトル解析奮闘記1
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はじめに
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講義などで初めてベクトル解析を習った時、“難しい”、“わけわ...
初講義前日
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ベクトル解析って、ベクトルを使って問題解いたりするのでし...
<tex>
(0,0)
</tex>
にすれば終点の座標 $(x,y)$ でベクトルを表せちゃいます。作...
たいした事ないですよ、きっと。実は明日ベクトル解析の初講...
翌日初講義終了。ところが!
--------------------
わー、なんなんだこれは!
わからん、全くわからん!だいたい三角関数の ${\rm sin,cos}...
ベクトルやるのに3,4文字英単語( ${\rm grad}$ (グラジ...
自宅で復習(gradの巻)
------------------------
ここであきらめたり、あせってもしょうがないのでまずゆっく...
" ${\rm grad}$ "はえーっと" ${\rm gradient}$ (傾き)"の...
<tex>
{\rm grad}f=(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partia...
</tex>
だったなー。
う〜ん、 ${\rm grad}$ ももちろん、 $\partial$ がいかにも...
<tex>
{\rm grad} f=(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\parti...
</tex>
あれっ、こうやってみると、 $x$ の変化に対する $f$ の変化...
<tex>
f=3x+4y
</tex>
なら
<tex>
\frac{\partial f}{\partial x}=3
</tex>
( $4y$ は定数扱いで $0$ になる)
<tex>
\frac{\partial f}{\partial y}=4
</tex>
( $3x$ は定数扱いで $0$ になる)だから
<tex>
{\rm grad}f=(3,4)
</tex>
となるわけですか・・・。
一体このベクトルは何者でしょうか?
今の場合、変数 $(x,y)$ の変化に対する $f$ の変化率を表記...
.. image:: yakan-grad-fig1.png
.. image:: yakan-grad-fig2.png
なるほど、それで $x$ 方向と $y$ 方向の変化率をそれぞれ ...
<tex>
{\rm grad} f=(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\parti...
</tex>
を考えれば、まとめて表記できるわけですね。 $x$ 方向の変化...
<tex>
(\frac{\partial f}{\partial x},0)
</tex>
$y$ 方向の変化率を
<tex>
(0,\frac{\partial f}{\partial y})
</tex>
と、それぞれ自体ベクトルと考えると、
<tex>
(\frac{\partial f}{\partial x},0)+(0,\frac{\partial f}{\p...
</tex>
ですから、 ${\rm grad} f$ は $x$ の変化率と $y$ の変化率...
勾配がきつい方向ということは、矢印を逆にすれば、ボールが...
.. image:: yakan-grad-fig3.png
(続き物なので ベクトル解析奮闘記2_ , ベクトル解析奮闘...
.. _ベクトル解析奮闘記2: http://www12.plala.or.jp/ksp/vec...
.. _ベクトル解析奮闘記3: http://www12.plala.or.jp/ksp/vec...
@@author:やかん@@
@@information:イラスト:崎間@@
@@accept:2005-09-21@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: vecFuntou1@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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ベクトル解析奮闘記1
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はじめに
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講義などで初めてベクトル解析を習った時、“難しい”、“わけわ...
初講義前日
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ベクトル解析って、ベクトルを使って問題解いたりするのでし...
<tex>
(0,0)
</tex>
にすれば終点の座標 $(x,y)$ でベクトルを表せちゃいます。作...
たいした事ないですよ、きっと。実は明日ベクトル解析の初講...
翌日初講義終了。ところが!
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わー、なんなんだこれは!
わからん、全くわからん!だいたい三角関数の ${\rm sin,cos}...
ベクトルやるのに3,4文字英単語( ${\rm grad}$ (グラジ...
自宅で復習(gradの巻)
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ここであきらめたり、あせってもしょうがないのでまずゆっく...
" ${\rm grad}$ "はえーっと" ${\rm gradient}$ (傾き)"の...
<tex>
{\rm grad}f=(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partia...
</tex>
だったなー。
う〜ん、 ${\rm grad}$ ももちろん、 $\partial$ がいかにも...
<tex>
{\rm grad} f=(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\parti...
</tex>
あれっ、こうやってみると、 $x$ の変化に対する $f$ の変化...
<tex>
f=3x+4y
</tex>
なら
<tex>
\frac{\partial f}{\partial x}=3
</tex>
( $4y$ は定数扱いで $0$ になる)
<tex>
\frac{\partial f}{\partial y}=4
</tex>
( $3x$ は定数扱いで $0$ になる)だから
<tex>
{\rm grad}f=(3,4)
</tex>
となるわけですか・・・。
一体このベクトルは何者でしょうか?
今の場合、変数 $(x,y)$ の変化に対する $f$ の変化率を表記...
.. image:: yakan-grad-fig1.png
.. image:: yakan-grad-fig2.png
なるほど、それで $x$ 方向と $y$ 方向の変化率をそれぞれ ...
<tex>
{\rm grad} f=(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\parti...
</tex>
を考えれば、まとめて表記できるわけですね。 $x$ 方向の変化...
<tex>
(\frac{\partial f}{\partial x},0)
</tex>
$y$ 方向の変化率を
<tex>
(0,\frac{\partial f}{\partial y})
</tex>
と、それぞれ自体ベクトルと考えると、
<tex>
(\frac{\partial f}{\partial x},0)+(0,\frac{\partial f}{\p...
</tex>
ですから、 ${\rm grad} f$ は $x$ の変化率と $y$ の変化率...
勾配がきつい方向ということは、矢印を逆にすれば、ボールが...
.. image:: yakan-grad-fig3.png
(続き物なので ベクトル解析奮闘記2_ , ベクトル解析奮闘...
.. _ベクトル解析奮闘記2: http://www12.plala.or.jp/ksp/vec...
.. _ベクトル解析奮闘記3: http://www12.plala.or.jp/ksp/vec...
@@author:やかん@@
@@information:イラスト:崎間@@
@@accept:2005-09-21@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: vecFuntou1@@
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