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フェルマーの小定理
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群論を整数論に応用して得られる一つの結果として、フェルマ...
.. [*] 『 $3$ 以上の整数 $n$ に対し $x^n +y^n = z^n$ を満...
.. figure:: Joh-Fermat.png
(フランスの切手にもなっているフェルマー)
フェルマーの小定理
-------------------------------------------------
整数全体 $Z$ の整数 $n$ の剰余類のうち、 $0$ を含む剰余類...
<tex>
{Z_{n}}^{*}=\{[1],[2],...,[p-1] \}
</tex>
よって、位数は $p-1$ です。
<tex>
|{Z_{n}}^{*}|=p-1
</tex>
これがフェルマーの小定理です。簡単でしたね!ただし、整数...
.. admonition:: theorem
整数 $a$ を、 $p$ の倍数ではない整数とし、 $p$ を素数と...
この定理で何が分かるのか、ちょっと分かり難いかも知れませ...
例: $218^{23}$ を $23$ で割った余りを求めてください。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
フェルマーの小定理より、 $218^{23}=218\times (218^{23-1})...
.. [*] フェルマーの小定理をつかえば、このように、とんでも...
系
----------------------------------------------------------
フェルマーの小定理を、群論で使いやすい表現に書き直すと次...
.. admonition:: theorem
群 ${Z_{p}}^{*}$ で $p$ が素数のとき、 $|{Z_{p}}^{*}|=p-...
さらに発展形として、次の定理を考えます。
.. admonition:: theorem
群 ${Z_{n}}^{*}$ の位数が素数 $p$ の冪 $p^{k}$ のとき、 ...
.. admonition:: proof
この場合、 $1$ と $p^{k}$ の間にある、 $p^{k}$ と互いに...
さらに一般の場合には、次のように定理を拡張できます。
.. admonition:: theorem
群 ${Z_{n}}^{*}$ の位数 $n$ が $n={p_{1}}^{k_{1}}{p_{2}}...
この定理の証明は省略します。これは、このあとに勉強する シ...
.. _シローの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Sy...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: FermatLittleTheorem@@
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フェルマーの小定理
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群論を整数論に応用して得られる一つの結果として、フェルマ...
.. [*] 『 $3$ 以上の整数 $n$ に対し $x^n +y^n = z^n$ を満...
.. figure:: Joh-Fermat.png
(フランスの切手にもなっているフェルマー)
フェルマーの小定理
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整数全体 $Z$ の整数 $n$ の剰余類のうち、 $0$ を含む剰余類...
<tex>
{Z_{n}}^{*}=\{[1],[2],...,[p-1] \}
</tex>
よって、位数は $p-1$ です。
<tex>
|{Z_{n}}^{*}|=p-1
</tex>
これがフェルマーの小定理です。簡単でしたね!ただし、整数...
.. admonition:: theorem
整数 $a$ を、 $p$ の倍数ではない整数とし、 $p$ を素数と...
この定理で何が分かるのか、ちょっと分かり難いかも知れませ...
例: $218^{23}$ を $23$ で割った余りを求めてください。
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フェルマーの小定理より、 $218^{23}=218\times (218^{23-1})...
.. [*] フェルマーの小定理をつかえば、このように、とんでも...
系
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フェルマーの小定理を、群論で使いやすい表現に書き直すと次...
.. admonition:: theorem
群 ${Z_{p}}^{*}$ で $p$ が素数のとき、 $|{Z_{p}}^{*}|=p-...
さらに発展形として、次の定理を考えます。
.. admonition:: theorem
群 ${Z_{n}}^{*}$ の位数が素数 $p$ の冪 $p^{k}$ のとき、 ...
.. admonition:: proof
この場合、 $1$ と $p^{k}$ の間にある、 $p^{k}$ と互いに...
さらに一般の場合には、次のように定理を拡張できます。
.. admonition:: theorem
群 ${Z_{n}}^{*}$ の位数 $n$ が $n={p_{1}}^{k_{1}}{p_{2}}...
この定理の証明は省略します。これは、このあとに勉強する シ...
.. _シローの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Sy...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: FermatLittleTheorem@@
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