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#rst2hooktail_source
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フーリエ変換の第一歩
===========================
ここでは、フーリエ変換のとはどんなことをしているのを考え...
フーリエ変換の定義
===================
フーリエ変換とは、時間や空間座標が変数の関数を周波数が変...
<tex>
H(f)=\int^{\infty}_{-\infty}h(t)\exp(-i2\pi f t)dt\tag{#d...
</tex>
ここで、上の積分を *フーリエ積分* といい、 $H((f)$ を $h(...
<tex>
h(t)=\int^{\infty}_{-\infty}H(f)\exp(i2\pi f t)df \tag{#d...
</tex>
そして、これら二つをセットにして *フーリエ変換対* といい...
大学の参考書や専門書等では、フーリエ変換の変数は周波数で...
-
<tex>
H(\omega) &= \int^{\infty}_{-\infty}h(t)\exp(-i\omega t)d...
h(t) &= \frac{1}{2\pi}\int^{\infty}_{-\infty}H(\omega)\ex...
</tex>
-
<tex>
H(\omega) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int^{\infty}_{-\infty}...
h(t) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int^{\infty}_{-\infty}H(\om...
</tex>
最初にも書きましたが、ここでの形式的な違いは本質的な違い...
.. [*]
式(1)、(2)とは違い、式(3)、(4)には積分の前に定数が付いて...
.. [*]
虚数単位について、この記事では $i$ を使っていますが、工...
さて、とりあえず教科書に書いてあるような定義は見ました。...
フーリエ変換は何をやっているのか?
==================================
フーリエ変換の形は何かに似ていますね。 相関関数_ をすでに...
これが、フーリエ変換のしていることです。
.. important::
フーリエ変換は、ある周波数をもった関数との相関値を表す...
さてさて、ここまで天下り的に話を進めてきてしまいました。...
まず、 $h(t)$ を何かの関数列に分解します。 $h(t)$ は無限...
<tex>
h(t)=\int^{\infty}_{-\infty}A(f)\exp(i2\pi f t) df\tag{5}
</tex>
と表せるはずです。ここで、 $A(f)$ とは、ある周波数 $f$ を...
<tex>
H(f) &= \int^{\infty}_{-\infty}h(t)\exp(-i2\pi f t)dt\\
&= \int^{\infty}_{-\infty} \left\{ \int^{\infty}_{-\inft...
&= \int^{\infty}_{-\infty} \int^{\infty}_{-\infty}A(f') ...
&= \int^{\infty}_{-\infty} A(f') \lim_{T \to \infty}\lef...
&= \int^{\infty}_{-\infty} A(f') \lim_{T \to \infty}\lef...
&= \int^{\infty}_{-\infty} A(f') \delta (f'-f) df'\\
&= A(f)
</tex>
.. [*]
上の証明で、5段目から6段目では、 $\delta$ 関数の定義で...
おぉ〜!!なんと、 $A(f)$ は、 $f(t)$ のフーリエ変換の結...
というより、ここまでの議論からして、どんな周波数 $f$ につ...
.. important::
フーリエ変換は、元が互いに正規直交の関係である周期関数...
これも、フーリエ変換の重要な役目なのです。
.. _相関関数: http://www12.plala.or.jp/ksp/
.. .. _パーセバルの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/
@@author: 黒子@@
@@accept: 2006-11-15@@
@@category: フーリエ解析@@
@@id: Fourier@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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フーリエ変換の第一歩
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ここでは、フーリエ変換のとはどんなことをしているのを考え...
フーリエ変換の定義
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フーリエ変換とは、時間や空間座標が変数の関数を周波数が変...
<tex>
H(f)=\int^{\infty}_{-\infty}h(t)\exp(-i2\pi f t)dt\tag{#d...
</tex>
ここで、上の積分を *フーリエ積分* といい、 $H((f)$ を $h(...
<tex>
h(t)=\int^{\infty}_{-\infty}H(f)\exp(i2\pi f t)df \tag{#d...
</tex>
そして、これら二つをセットにして *フーリエ変換対* といい...
大学の参考書や専門書等では、フーリエ変換の変数は周波数で...
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H(\omega) &= \int^{\infty}_{-\infty}h(t)\exp(-i\omega t)d...
h(t) &= \frac{1}{2\pi}\int^{\infty}_{-\infty}H(\omega)\ex...
</tex>
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H(\omega) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int^{\infty}_{-\infty}...
h(t) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int^{\infty}_{-\infty}H(\om...
</tex>
最初にも書きましたが、ここでの形式的な違いは本質的な違い...
.. [*]
式(1)、(2)とは違い、式(3)、(4)には積分の前に定数が付いて...
.. [*]
虚数単位について、この記事では $i$ を使っていますが、工...
さて、とりあえず教科書に書いてあるような定義は見ました。...
フーリエ変換は何をやっているのか?
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フーリエ変換の形は何かに似ていますね。 相関関数_ をすでに...
これが、フーリエ変換のしていることです。
.. important::
フーリエ変換は、ある周波数をもった関数との相関値を表す...
さてさて、ここまで天下り的に話を進めてきてしまいました。...
まず、 $h(t)$ を何かの関数列に分解します。 $h(t)$ は無限...
<tex>
h(t)=\int^{\infty}_{-\infty}A(f)\exp(i2\pi f t) df\tag{5}
</tex>
と表せるはずです。ここで、 $A(f)$ とは、ある周波数 $f$ を...
<tex>
H(f) &= \int^{\infty}_{-\infty}h(t)\exp(-i2\pi f t)dt\\
&= \int^{\infty}_{-\infty} \left\{ \int^{\infty}_{-\inft...
&= \int^{\infty}_{-\infty} \int^{\infty}_{-\infty}A(f') ...
&= \int^{\infty}_{-\infty} A(f') \lim_{T \to \infty}\lef...
&= \int^{\infty}_{-\infty} A(f') \lim_{T \to \infty}\lef...
&= \int^{\infty}_{-\infty} A(f') \delta (f'-f) df'\\
&= A(f)
</tex>
.. [*]
上の証明で、5段目から6段目では、 $\delta$ 関数の定義で...
おぉ〜!!なんと、 $A(f)$ は、 $f(t)$ のフーリエ変換の結...
というより、ここまでの議論からして、どんな周波数 $f$ につ...
.. important::
フーリエ変換は、元が互いに正規直交の関係である周期関数...
これも、フーリエ変換の重要な役目なのです。
.. _相関関数: http://www12.plala.or.jp/ksp/
.. .. _パーセバルの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/
@@author: 黒子@@
@@accept: 2006-11-15@@
@@category: フーリエ解析@@
@@id: Fourier@@
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