記事ソース/ハイネ・ボレルの被覆定理と論理学
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ハイネ・ボレルの被覆定理と論理学
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複素関数論を勉強していて、ハイネ・ボレルの被覆定理という...
詳しくは、「数学・物理解説サイト JSciencer」さんの Heine-...
論理学的側面から、言いかえを行ってみたいと思います。
定理(下記参考文献からの引用)
=================================
その定理というものは次のようなものです。
『z平面上の任意の閉集合 $A$ は、それが開集合 $U_\lambda \...
ここで、
α:z平面上の任意の閉集合 $A$ である。
β:開集合の合併集合 $U$ で覆われている。
γ:有限個の集合で覆われる。
とおくと、この定理の意味するところは、 $\alpha \Rightarro...
この論理を言い換えてみましょう。まず、真理値表を書くと、
.. csv-table::
:header: " $\alpha$ ", " $\beta$ ", " $\gamma$ "," $\b...
"T","T","T","T","T"
"T","T","F","F","F"
"T","F","T","T","T"
"T","F","F","T","T"
"F","T","T","T","T"
"F","T","F","F","T"
"F","F","T","T","T"
"F","F","F","T","T"
となります。
論理的言いかえ
=====================
ここで、同値関係にある論理の変形を行います。
その関係とは「対偶法」、 $(X \Rightarrow Y) \Leftrightarr...
名前を知りませんが、有名な同値関係(「ならばの否定」とで...
。 $\alpha \Rightarrow (\beta \Rightarrow \gamma)$ を変形...
一: $\alpha \Rightarrow (\beta \Rightarrow \gamma)$
二: $(\overline{\beta \Rightarrow \gamma}) \Rightarrow \...
三: $(\beta \wedge \overline{\gamma}) \Rightarrow \overl...
となります。
さて、「三」のアルファベットに元の意味を代入してみましょ...
(「開集合の合併集合 $U$ で覆われている。」かつ「有限個の...
それでは、今日はこの辺で。お疲れ様でした。
.. _Heine-Borelの被覆定理: http://jsciencer.com/unimath/b...
@@reference: 松田哲,理工系の基礎数学5『複素関数』,岩波書...
@@author:クロメル@@
@@accept:2014-01-14@@
@@category:論理学@@
@@id:heineBorel@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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ハイネ・ボレルの被覆定理と論理学
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複素関数論を勉強していて、ハイネ・ボレルの被覆定理という...
詳しくは、「数学・物理解説サイト JSciencer」さんの Heine-...
論理学的側面から、言いかえを行ってみたいと思います。
定理(下記参考文献からの引用)
=================================
その定理というものは次のようなものです。
『z平面上の任意の閉集合 $A$ は、それが開集合 $U_\lambda \...
ここで、
α:z平面上の任意の閉集合 $A$ である。
β:開集合の合併集合 $U$ で覆われている。
γ:有限個の集合で覆われる。
とおくと、この定理の意味するところは、 $\alpha \Rightarro...
この論理を言い換えてみましょう。まず、真理値表を書くと、
.. csv-table::
:header: " $\alpha$ ", " $\beta$ ", " $\gamma$ "," $\b...
"T","T","T","T","T"
"T","T","F","F","F"
"T","F","T","T","T"
"T","F","F","T","T"
"F","T","T","T","T"
"F","T","F","F","T"
"F","F","T","T","T"
"F","F","F","T","T"
となります。
論理的言いかえ
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ここで、同値関係にある論理の変形を行います。
その関係とは「対偶法」、 $(X \Rightarrow Y) \Leftrightarr...
名前を知りませんが、有名な同値関係(「ならばの否定」とで...
。 $\alpha \Rightarrow (\beta \Rightarrow \gamma)$ を変形...
一: $\alpha \Rightarrow (\beta \Rightarrow \gamma)$
二: $(\overline{\beta \Rightarrow \gamma}) \Rightarrow \...
三: $(\beta \wedge \overline{\gamma}) \Rightarrow \overl...
となります。
さて、「三」のアルファベットに元の意味を代入してみましょ...
(「開集合の合併集合 $U$ で覆われている。」かつ「有限個の...
それでは、今日はこの辺で。お疲れ様でした。
.. _Heine-Borelの被覆定理: http://jsciencer.com/unimath/b...
@@reference: 松田哲,理工系の基礎数学5『複素関数』,岩波書...
@@author:クロメル@@
@@accept:2014-01-14@@
@@category:論理学@@
@@id:heineBorel@@
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