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ドップラー効果2
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ドップラー効果1_ では,観測者が動いて音源が静止している場...
ドップラー効果2では,音源が動いて観測者が静止している場合...
以下では,音源が出す音の振動数を $f[{\rm Hz}]$ ,観測者が...
音速を $V[{\rm m/s}]$ ,観測者が動く速さを $v[{\rm m/s}]$...
救急車のサイレン(音源が動いて観測者が静止している場合)
---------------------------------------------------------...
救急車のサイレンの場合はどうでしょうか.
救急車が近づく時
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
簡単のため,救急車がまっすぐ観測者に向かって走ってくるも...
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig1.png
救急車の出す音の伝わる様子が,下図のように表せることは納...
今度は音源の出した音の伝わり方が,同心円状になっていませ...
音源が動いているために,円の中心がずれていくからです.
観測者が観測する音は実線と実線の間隔が狭くなっていること...
つまり,波長 $\lambda '$ が元より短くなっているのです
(観測者が観測する音の振動数は,音源が出す音の振動数より...
音源は,速さ $V$ で伝わっていく音を,速さ $v_0$ で追いか...
音源にとって,音の速さは $V-v_0$ に見えるはずです.
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig2.png
波の重要な関係式を用いると,音源については,
<tex>V-v_0=f\lambda '</tex>
観測者については,
<tex>V=f'\lambda '</tex>
と書くことができて,以上2式より,
<tex>f'=\frac{V}{V-v_0}f</tex>
と求まります. $f'>f$ となっています.
救急車が遠ざかる時
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
救急車まっすぐ観測者から遠ざかっていくものとします.
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig3.png
今度は,音源が観測者から遠ざかっていきます.
観測者が観測する音は実線と実線の間隔が広くなっていること...
つまり,波長 $\lambda '$ が元より長くなっているのです
(観測者が観測する音の振動数は,音源が出す音の振動数より...
音源は,速さ $V$ で後ろ伝わっていく音から,速さ $v_0$ で...
音源にとって,後ろに伝わっていく音の速さは $V+v_0$ に見え...
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig4.png
波の重要な関係式を用いると,音源については,
<tex>V+v_0=f\lambda '</tex>
観測者については,
<tex>V=f'\lambda '</tex>
と書くことができて,以上2式より,
<tex>f'=\frac{V}{V+v_0}f</tex>
と求まります. $f'<f$ となっています.
音源も観測者も動いている場合
---------------------------------------------------------...
では,音源と観測者が両方動いている場合はどうなるでしょう...
音楽を鳴らしたオープンカー(音源が動く観測者を追う場合)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
たまに,オープンカーなんかで車の音楽が外に漏れていること...
そういった車の前後を走る場合などが例に挙げられます.まず...
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig5.png
波長 $\lambda$ は元より短くなり,観測者にとって音速は $V-...
音源にとって音速は $V-v_0$ に見えるはずです.
波の重要な関係式を用いると,音源については,
<tex>V-v_0=f\lambda '</tex>
観測者については,
<tex>V-v=f'\lambda '</tex>
と書くことができて,以上2式より,
<tex>f'=\frac{V-v}{V-v_0}f \tag{1}</tex>
と求まります.
問(観測者が動く音源の追う場合)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
逆に,速さ $v_0[{\rm m/s}]$ で動く音源を,観測者が速さ $v...
観測者が観測する振動数はいくつになるか.音源の出す音の振...
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig6.png
答え
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
観測者が観測する振動数を $f'$ とすると,
<tex>f'=\frac{V+v}{V+v_0}f \tag{2}</tex>
となる.
まとめ
---------------------------------------------------------...
ここまで読んでみて,「結局は最後2つのどちらかに帰着する」...
いらっしゃるかもしれません.その通りですね. ドップラー効...
式(2)で $v_0=0$ としたものですし,「踏切から遠ざかる時」...
また,この記事で紹介した「救急車が近づく時」や「救急車が...
さらに言ってしまえば,式(1)と(2)の違いは,速度の向きの違...
軸の取り方を変えれば同じものだと考えることもできますね....
教科書や参考書では,式(1)や(2)が「ドップラー効果の公式」...
ここでは簡単のため,それをいくつかのパターンに分けて説明...
公式を覚えて使えるようにするのも1つの勉強方法ですが,ここ...
.. _ドップラー効果1: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/do...
@@information: イラスト:崎間@@
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-09-27@@
@@category: 波と振動@@
@@id:dopplerEffect2@@
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ドップラー効果2
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ドップラー効果1_ では,観測者が動いて音源が静止している場...
ドップラー効果2では,音源が動いて観測者が静止している場合...
以下では,音源が出す音の振動数を $f[{\rm Hz}]$ ,観測者が...
音速を $V[{\rm m/s}]$ ,観測者が動く速さを $v[{\rm m/s}]$...
救急車のサイレン(音源が動いて観測者が静止している場合)
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救急車のサイレンの場合はどうでしょうか.
救急車が近づく時
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
簡単のため,救急車がまっすぐ観測者に向かって走ってくるも...
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig1.png
救急車の出す音の伝わる様子が,下図のように表せることは納...
今度は音源の出した音の伝わり方が,同心円状になっていませ...
音源が動いているために,円の中心がずれていくからです.
観測者が観測する音は実線と実線の間隔が狭くなっていること...
つまり,波長 $\lambda '$ が元より短くなっているのです
(観測者が観測する音の振動数は,音源が出す音の振動数より...
音源は,速さ $V$ で伝わっていく音を,速さ $v_0$ で追いか...
音源にとって,音の速さは $V-v_0$ に見えるはずです.
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig2.png
波の重要な関係式を用いると,音源については,
<tex>V-v_0=f\lambda '</tex>
観測者については,
<tex>V=f'\lambda '</tex>
と書くことができて,以上2式より,
<tex>f'=\frac{V}{V-v_0}f</tex>
と求まります. $f'>f$ となっています.
救急車が遠ざかる時
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
救急車まっすぐ観測者から遠ざかっていくものとします.
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig3.png
今度は,音源が観測者から遠ざかっていきます.
観測者が観測する音は実線と実線の間隔が広くなっていること...
つまり,波長 $\lambda '$ が元より長くなっているのです
(観測者が観測する音の振動数は,音源が出す音の振動数より...
音源は,速さ $V$ で後ろ伝わっていく音から,速さ $v_0$ で...
音源にとって,後ろに伝わっていく音の速さは $V+v_0$ に見え...
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig4.png
波の重要な関係式を用いると,音源については,
<tex>V+v_0=f\lambda '</tex>
観測者については,
<tex>V=f'\lambda '</tex>
と書くことができて,以上2式より,
<tex>f'=\frac{V}{V+v_0}f</tex>
と求まります. $f'<f$ となっています.
音源も観測者も動いている場合
---------------------------------------------------------...
では,音源と観測者が両方動いている場合はどうなるでしょう...
音楽を鳴らしたオープンカー(音源が動く観測者を追う場合)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
たまに,オープンカーなんかで車の音楽が外に漏れていること...
そういった車の前後を走る場合などが例に挙げられます.まず...
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig5.png
波長 $\lambda$ は元より短くなり,観測者にとって音速は $V-...
音源にとって音速は $V-v_0$ に見えるはずです.
波の重要な関係式を用いると,音源については,
<tex>V-v_0=f\lambda '</tex>
観測者については,
<tex>V-v=f'\lambda '</tex>
と書くことができて,以上2式より,
<tex>f'=\frac{V-v}{V-v_0}f \tag{1}</tex>
と求まります.
問(観測者が動く音源の追う場合)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
逆に,速さ $v_0[{\rm m/s}]$ で動く音源を,観測者が速さ $v...
観測者が観測する振動数はいくつになるか.音源の出す音の振...
.. image:: tomo-dopplereffect2-fig6.png
答え
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
観測者が観測する振動数を $f'$ とすると,
<tex>f'=\frac{V+v}{V+v_0}f \tag{2}</tex>
となる.
まとめ
---------------------------------------------------------...
ここまで読んでみて,「結局は最後2つのどちらかに帰着する」...
いらっしゃるかもしれません.その通りですね. ドップラー効...
式(2)で $v_0=0$ としたものですし,「踏切から遠ざかる時」...
また,この記事で紹介した「救急車が近づく時」や「救急車が...
さらに言ってしまえば,式(1)と(2)の違いは,速度の向きの違...
軸の取り方を変えれば同じものだと考えることもできますね....
教科書や参考書では,式(1)や(2)が「ドップラー効果の公式」...
ここでは簡単のため,それをいくつかのパターンに分けて説明...
公式を覚えて使えるようにするのも1つの勉強方法ですが,ここ...
.. _ドップラー効果1: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/do...
@@information: イラスト:崎間@@
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-09-27@@
@@category: 波と振動@@
@@id:dopplerEffect2@@
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