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ドップラー効果1
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ドップラー効果をご存知ですか?救急車が自分に近づく時と自...
聞こえ方が違うと感じた経験はないでしょうか.また,踏み切...
電車の中から聞くと,踏み切りに近づく時と遠ざかる時で聞こ...
これらが,1800年代半ばにオーストリアの物理学者ドップラー...
「ドップラー効果」と呼ばれる現象です.
波の大事な性質_ について学習が済んでいない場合は,まずは...
朝礼
---------------------------------------------------------...
音というものがどのように伝わっていくのかを,簡単に確認し...
学校などでよく行われる朝礼では,校長先生(話をする人)と...
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig1.png
たいていの朝礼では,話をする人も聞く人も,ずっとほぼ同じ...
話をする人が出した音が同心円状(同心球状)に伝わっていく...
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig2.png
図に示した同心円で,実線は波の山を,破線は波の谷を表すと...
つまり,図中赤い矢印で示した,実線から実線までの距離や破...
波長( $\lambda[{\rm m}]$ )を表すことになります.
例えば,話をする人が $440[{\rm Hz}]$ の音を出したとすると...
話を聞く人の耳に $440[{\rm Hz}]$ のまま届きます.「 $440[...
ここでは当然のことですが,以下ではこれが変化して聞こえる...
これ以降,図中の破線(波の谷を表す線)は省略します.また,
音を出すもののことを「音源」,音を聞くもの(人)のことを...
そして,音源が出す音の振動数を $f[{\rm Hz}]$ ,観測者が観...
音の伝わる速さ(音速)を $V[{\rm m/s}]$ ,観測者が動く速...
.. [*]
音波は縦波なので,本来は山と谷(波の進行方向と媒質の動き...
踏み切りの音(観測者が動いて音源が静止している場合)
---------------------------------------------------------...
朝礼では,音は話を聞く人の耳にそのままの振動数で届きます...
電車に乗っている観測者が踏み切りの音を聞く場合はどうでし...
踏み切りに近づく時
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
簡単のため,音源は線路上にあるものとします(普通は線路脇...
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig3.png
音源は止まっていますから,音は朝礼の時と同じように同心円...
ところが,観測者は電車の中にいますから,動いているわけで...
ここが朝礼の場合と違うところですね.
観測者は同心円状に伝わる音に向かって突っ込んでいきます.
すると,観測者の耳には,止まっている時よりも「波の山」が...
(観測者が観測する音の振動数は,音源が出す音の振動数より...
つまり,見かけ上,音速が $V$ よりも大きくなっているのです.
速さ $V$ で近づいてくるものに対し,速さ $v$ で突っ込んで...
観測者にとって音は速さ $V+v$ で伝わってくるように見えるは...
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig4.png
波の大事な性質_ で学んだ「波の重要な関係式」を用いれば,...
<tex>V=f\lambda</tex>
観測者については,
<tex>V+v=f'\lambda</tex>
と書けます.以上2式より,
<tex>f'=\frac{V+v}{V}f</tex>
と求まります.この式から, $f'>f$ となっていることが分か...
踏み切りから遠ざかる時
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
踏切に近づく時と同様に,音源は線路上にあるものとします.
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig5.png
今度は,観測者が音源から遠ざかっていきます.
すると逆に,観測者の耳には,止まっている時よりも「波の山...
(観測者が観測する音の振動数は,音源が出す音の振動数より...
つまり,見かけ上,音速が $V$ よりも小さくなっているわけで...
速さ $V$ で近づいてくるものに対し,速さ $v$ で遠ざかる方...
観測者にとって音は速さ $V-v$ で伝わってくるように見えるは...
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig6.png
波の重要な関係式を用いると,音源については,
<tex>V=f\lambda</tex>
観測者については,
<tex>V-v=f'\lambda</tex>
と書くことができて,以上2式より,
<tex>f'=\frac{V-v}{V}f</tex>
と求まります.今度は, $f'<f$ となっています.音は低くな...
コラム
---------------------------------------------------------...
昔の人は,この音のドップラー効果を確かめるため,鼓笛隊を...
鼓笛隊を駅に置いて演奏させ,観測者が電車に乗って音を観測...
鼓笛隊を走る電車に乗せて演奏させ,観測者が駅で音を観測す...
実際に検証したのです.
観測者が動いて音源が静止する場合については,現在でも(運...
例えば,「各駅停車は停まるけど,快速は停まらない駅を,快...
という人はチャンスがあります.今は発車する際の合図が,い...
使っているところがありますよね.別の電車が駅を出る間際(...
その駅を快速電車で通過すると,ドップラー効果でそのメロデ...
もしそういう状況に出くわしたら,耳を澄まして聞いてみてく...
.. _波の大事な性質: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/wav...
.. _縦波を横波のように表示: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@information: イラスト:崎間@@
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-09-27@@
@@category: 波と振動@@
@@id:dopplerEffect1@@
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ドップラー効果1
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ドップラー効果をご存知ですか?救急車が自分に近づく時と自...
聞こえ方が違うと感じた経験はないでしょうか.また,踏み切...
電車の中から聞くと,踏み切りに近づく時と遠ざかる時で聞こ...
これらが,1800年代半ばにオーストリアの物理学者ドップラー...
「ドップラー効果」と呼ばれる現象です.
波の大事な性質_ について学習が済んでいない場合は,まずは...
朝礼
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音というものがどのように伝わっていくのかを,簡単に確認し...
学校などでよく行われる朝礼では,校長先生(話をする人)と...
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig1.png
たいていの朝礼では,話をする人も聞く人も,ずっとほぼ同じ...
話をする人が出した音が同心円状(同心球状)に伝わっていく...
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig2.png
図に示した同心円で,実線は波の山を,破線は波の谷を表すと...
つまり,図中赤い矢印で示した,実線から実線までの距離や破...
波長( $\lambda[{\rm m}]$ )を表すことになります.
例えば,話をする人が $440[{\rm Hz}]$ の音を出したとすると...
話を聞く人の耳に $440[{\rm Hz}]$ のまま届きます.「 $440[...
ここでは当然のことですが,以下ではこれが変化して聞こえる...
これ以降,図中の破線(波の谷を表す線)は省略します.また,
音を出すもののことを「音源」,音を聞くもの(人)のことを...
そして,音源が出す音の振動数を $f[{\rm Hz}]$ ,観測者が観...
音の伝わる速さ(音速)を $V[{\rm m/s}]$ ,観測者が動く速...
.. [*]
音波は縦波なので,本来は山と谷(波の進行方向と媒質の動き...
踏み切りの音(観測者が動いて音源が静止している場合)
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朝礼では,音は話を聞く人の耳にそのままの振動数で届きます...
電車に乗っている観測者が踏み切りの音を聞く場合はどうでし...
踏み切りに近づく時
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
簡単のため,音源は線路上にあるものとします(普通は線路脇...
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig3.png
音源は止まっていますから,音は朝礼の時と同じように同心円...
ところが,観測者は電車の中にいますから,動いているわけで...
ここが朝礼の場合と違うところですね.
観測者は同心円状に伝わる音に向かって突っ込んでいきます.
すると,観測者の耳には,止まっている時よりも「波の山」が...
(観測者が観測する音の振動数は,音源が出す音の振動数より...
つまり,見かけ上,音速が $V$ よりも大きくなっているのです.
速さ $V$ で近づいてくるものに対し,速さ $v$ で突っ込んで...
観測者にとって音は速さ $V+v$ で伝わってくるように見えるは...
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig4.png
波の大事な性質_ で学んだ「波の重要な関係式」を用いれば,...
<tex>V=f\lambda</tex>
観測者については,
<tex>V+v=f'\lambda</tex>
と書けます.以上2式より,
<tex>f'=\frac{V+v}{V}f</tex>
と求まります.この式から, $f'>f$ となっていることが分か...
踏み切りから遠ざかる時
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
踏切に近づく時と同様に,音源は線路上にあるものとします.
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig5.png
今度は,観測者が音源から遠ざかっていきます.
すると逆に,観測者の耳には,止まっている時よりも「波の山...
(観測者が観測する音の振動数は,音源が出す音の振動数より...
つまり,見かけ上,音速が $V$ よりも小さくなっているわけで...
速さ $V$ で近づいてくるものに対し,速さ $v$ で遠ざかる方...
観測者にとって音は速さ $V-v$ で伝わってくるように見えるは...
.. image:: tomo-dopplereffect1-fig6.png
波の重要な関係式を用いると,音源については,
<tex>V=f\lambda</tex>
観測者については,
<tex>V-v=f'\lambda</tex>
と書くことができて,以上2式より,
<tex>f'=\frac{V-v}{V}f</tex>
と求まります.今度は, $f'<f$ となっています.音は低くな...
コラム
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昔の人は,この音のドップラー効果を確かめるため,鼓笛隊を...
鼓笛隊を駅に置いて演奏させ,観測者が電車に乗って音を観測...
鼓笛隊を走る電車に乗せて演奏させ,観測者が駅で音を観測す...
実際に検証したのです.
観測者が動いて音源が静止する場合については,現在でも(運...
例えば,「各駅停車は停まるけど,快速は停まらない駅を,快...
という人はチャンスがあります.今は発車する際の合図が,い...
使っているところがありますよね.別の電車が駅を出る間際(...
その駅を快速電車で通過すると,ドップラー効果でそのメロデ...
もしそういう状況に出くわしたら,耳を澄まして聞いてみてく...
.. _波の大事な性質: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/wav...
.. _縦波を横波のように表示: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@information: イラスト:崎間@@
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-09-27@@
@@category: 波と振動@@
@@id:dopplerEffect1@@
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