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テンソル代数
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私達は、テンソル積と呼ぶ乗法を導入しました。高校までのベ...
ところが、さきほど導入したテンソル積を考えると、ベクトル...
<tex>
(V,V) \ \longmapsto \ V \otimes V
</tex>
二階のテンソル空間 $V \otimes V$ は、ベクトル空間 $V$ と...
<tex>
(\otimes ^{m}V, \otimes ^{n}V) \ \longmapsto \ \otimes ^{...
</tex>
このようにしてテンソル空間の階数は幾らでも上げることが出...
<tex>
T(V) &= R \oplus V \oplus (V \otimes V) \oplus (V \otimes...
& = \bigoplus _{n=0}^{\infty } (\otimes ^{n}V) \tag{1}
</tex>
このような空間 $T(V)$ を、 $V$ 上の *テンソル代数* と呼び...
.. [*] テンソル代数という名前ですが、これは一種のベクトル...
テンソル空間の次元
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
式 $(1)$ で、 $\oplus$ によって結合されている各 $\otimes ...
一般に、 $V$ を $m$ 次元のベクトル空間とすれば、次式がな...
<tex>
{\rm dim} \otimes ^{n}V = m^{n}
</tex>
各次元のテンソル空間の次数はこのように有限ですが、テンソ...
テンソル代数の代数構造
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
テンソル成分の加法と乗法_ で考えた演算規則をテンソル代数...
加法と乗法が定義されたので、次にテンソル代数がどのような...
.. [*] そうは言っても、代数学に不慣れな人は、代数構造にな...
テンソルの加法と乗法について、その代数的構造を考えてみま...
【テンソルの加法】
1. $A + B = B +A$ (可換である)
2. $A + (B+C) = (A +B)+C$ (結合則がなりたつ)
3. $A + 0 = A$ (単位元がある)
4. $A-A=0$ (逆元がある)
【テンソル積】
1. $A \otimes (B \otimes C) = (A \otimes B)\otimes C$ (...
2. $A \otimes 1 = A$ (単位元がある。ただし $1 \in R$ 。...
3. $(A+B)\otimes C = A \otimes C + B\otimes C$ (分配則...
テンソル積は可換ではないこと( 多重線形性とテンソル空間_ ...
テンソル代数は乗法の定義された無限次元のベクトル空間で、...
.. [*] いくらなんでも、無限次元のベクトル空間は実際の計算...
.. _テンソル成分の加法と乗法: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _群の公理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupA...
.. _環: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/RingDef/
.. _体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/
.. _多重線形性とテンソル空間: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _外積空間:
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-08-25@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: TensorAlgebra@@
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テンソル代数
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私達は、テンソル積と呼ぶ乗法を導入しました。高校までのベ...
ところが、さきほど導入したテンソル積を考えると、ベクトル...
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(V,V) \ \longmapsto \ V \otimes V
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二階のテンソル空間 $V \otimes V$ は、ベクトル空間 $V$ と...
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(\otimes ^{m}V, \otimes ^{n}V) \ \longmapsto \ \otimes ^{...
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このようにしてテンソル空間の階数は幾らでも上げることが出...
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T(V) &= R \oplus V \oplus (V \otimes V) \oplus (V \otimes...
& = \bigoplus _{n=0}^{\infty } (\otimes ^{n}V) \tag{1}
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このような空間 $T(V)$ を、 $V$ 上の *テンソル代数* と呼び...
.. [*] テンソル代数という名前ですが、これは一種のベクトル...
テンソル空間の次元
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式 $(1)$ で、 $\oplus$ によって結合されている各 $\otimes ...
一般に、 $V$ を $m$ 次元のベクトル空間とすれば、次式がな...
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{\rm dim} \otimes ^{n}V = m^{n}
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各次元のテンソル空間の次数はこのように有限ですが、テンソ...
テンソル代数の代数構造
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テンソル成分の加法と乗法_ で考えた演算規則をテンソル代数...
加法と乗法が定義されたので、次にテンソル代数がどのような...
.. [*] そうは言っても、代数学に不慣れな人は、代数構造にな...
テンソルの加法と乗法について、その代数的構造を考えてみま...
【テンソルの加法】
1. $A + B = B +A$ (可換である)
2. $A + (B+C) = (A +B)+C$ (結合則がなりたつ)
3. $A + 0 = A$ (単位元がある)
4. $A-A=0$ (逆元がある)
【テンソル積】
1. $A \otimes (B \otimes C) = (A \otimes B)\otimes C$ (...
2. $A \otimes 1 = A$ (単位元がある。ただし $1 \in R$ 。...
3. $(A+B)\otimes C = A \otimes C + B\otimes C$ (分配則...
テンソル積は可換ではないこと( 多重線形性とテンソル空間_ ...
テンソル代数は乗法の定義された無限次元のベクトル空間で、...
.. [*] いくらなんでも、無限次元のベクトル空間は実際の計算...
.. _テンソル成分の加法と乗法: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _群の公理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupA...
.. _環: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/RingDef/
.. _体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/
.. _多重線形性とテンソル空間: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _外積空間:
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-08-25@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: TensorAlgebra@@
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