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テンソル楕円体
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この記事は、 テンソルの主軸1_ 、 テンソルの主軸2_ の続...
.. important::
テンソルを行列のことだと思ってはいけません
テンソルとは、あくまでも テンソルの概念_ に紹介した定義を...
注意を喚起したところで、再び二階のテンソルの話に戻ります...
テンソル楕円体
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
対称テンソル $T_{ij}$ を使って表わされる次の二次曲面を考...
<tex>
T_{ij}x^{i}x^{j}=1 \tag{1}
</tex>
二階の対称テンソルですから、 $T_{ij}=T_{ji}$ に注意すると...
<tex>
(1) \ \rightarrow \ & T_{11}x^{1}x^{1} + T_{22}x^{2}x^{...
</tex>
テンソル $T_{ij}$ が固有値 $\lambda_{1},\lambda_{2},\lamb...
<tex>
T_{11}(x_{1}^{*})^2 + T_{22}(x_{2}^{*})^2 + T_{33}(x_{3}^...
</tex>
特に、 $T_{ij}$ を対称テンソルだと仮定しているため、主軸...
<tex>
\left( \frac{x_{1}^{*}}{1/\sqrt{\lambda_{1}}} \right)^2 +...
</tex>
.. image:: Joh-TensorEllipsoid1.gif
.. [*] テンソルの話題というより、単に行列の固有値と対角化...
補足:対称テンソルではない場合
---------------------------------------------------------...
最初にテンソル $T_{ij}$ は対称テンソルだと仮定しましたが...
<tex>
T_{ij} = S_{ij} +A_{ij} \tag{5}
</tex>
式 $(1)$ に式 $(5)$ を代入してみます。
<tex>
T_{ij}x^{i}x^{j}=S_{ij}x^{i}x^{j}+A_{ij}x^{i}x^{j}=1
</tex>
ここで、 $A_{ij}=-A_{ji}$ かつ $x_{i}x_{j}=x_{j}x_{i}$ で...
.. _対称テンソルと反対称テンソル: http://www12.plala.or.j...
.. _テンソルの概念: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _テンソルの主軸1: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _テンソルの主軸2: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _二次曲線の係数: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
@@author:Joh・黒子@@
@@accept: 2006-08-25@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: TensorEllipsoid@@
終了行:
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テンソル楕円体
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この記事は、 テンソルの主軸1_ 、 テンソルの主軸2_ の続...
.. important::
テンソルを行列のことだと思ってはいけません
テンソルとは、あくまでも テンソルの概念_ に紹介した定義を...
注意を喚起したところで、再び二階のテンソルの話に戻ります...
テンソル楕円体
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対称テンソル $T_{ij}$ を使って表わされる次の二次曲面を考...
<tex>
T_{ij}x^{i}x^{j}=1 \tag{1}
</tex>
二階の対称テンソルですから、 $T_{ij}=T_{ji}$ に注意すると...
<tex>
(1) \ \rightarrow \ & T_{11}x^{1}x^{1} + T_{22}x^{2}x^{...
</tex>
テンソル $T_{ij}$ が固有値 $\lambda_{1},\lambda_{2},\lamb...
<tex>
T_{11}(x_{1}^{*})^2 + T_{22}(x_{2}^{*})^2 + T_{33}(x_{3}^...
</tex>
特に、 $T_{ij}$ を対称テンソルだと仮定しているため、主軸...
<tex>
\left( \frac{x_{1}^{*}}{1/\sqrt{\lambda_{1}}} \right)^2 +...
</tex>
.. image:: Joh-TensorEllipsoid1.gif
.. [*] テンソルの話題というより、単に行列の固有値と対角化...
補足:対称テンソルではない場合
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最初にテンソル $T_{ij}$ は対称テンソルだと仮定しましたが...
<tex>
T_{ij} = S_{ij} +A_{ij} \tag{5}
</tex>
式 $(1)$ に式 $(5)$ を代入してみます。
<tex>
T_{ij}x^{i}x^{j}=S_{ij}x^{i}x^{j}+A_{ij}x^{i}x^{j}=1
</tex>
ここで、 $A_{ij}=-A_{ji}$ かつ $x_{i}x_{j}=x_{j}x_{i}$ で...
.. _対称テンソルと反対称テンソル: http://www12.plala.or.j...
.. _テンソルの概念: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _テンソルの主軸1: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _テンソルの主軸2: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _二次曲線の係数: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
@@author:Joh・黒子@@
@@accept: 2006-08-25@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: TensorEllipsoid@@
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