記事ソース/テンソル記号を使ってベクトルの公式を導く
をテンプレートにして作成
査読
rst2hooktail
進行表
執筆中
かぎマニュ
物理のかぎプロジェクト
トップ
最近の更新
ヘルプ
開始行:
#rst2hooktail_source
=========================================================...
テンソル記号を使ってベクトルの公式を導く
=========================================================...
微分演算子の演算( $grad,div,rot, \triangle$ )を、テンソ...
<tex>
\bm{A} \cdot \bm{B} = A_{i}B_{i} \tag{1}
</tex>
<tex>
(\bm{A} \times \bm{B})_{i} = \varepsilon_{ijk} A_{j}B_{k}...
</tex>
<tex>
({\rm grad} f)_{i} = \frac{\partial f}{\partial x_{i}} \t...
</tex>
<tex>
{\rm div}\bm{A} = \frac{\partial A_{i}}{\partial x_{i}} ...
</tex>
<tex>
({\rm rot} \bm{A})_{i} = \varepsilon_{ijk} \frac{\partia...
</tex>
<tex>
{\triangle} f = \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{i} \...
</tex>
<tex>
({\triangle} \bm{A})_{i} = \frac{\partial^{2} A_{i}}{\p...
</tex>
式 $(1)-(7)$ は計算の基本になりますから、自分でスラスラ書...
<tex>
\delta_{ii}=3 \tag{8}
</tex>
<tex>
\delta_{ij} \varepsilon_{ijk} = 0 \tag{9}
</tex>
<tex>
\varepsilon_{imn} \varepsilon_{jmn} = 2\delta_{ij} \tag{10}
</tex>
<tex>
\varepsilon_{ijk} \varepsilon_{ijk} = 6 \tag{11}
</tex>
<tex>
\varepsilon_{ijk} \varepsilon_{lmk} = \delta_{il}\delta_{...
</tex>
<tex>
\varepsilon_{ijk} \varepsilon_{lmn} = \delta_{il}(\delta_...
</tex>
.. [*] この記事の内容と基本的に同じもので、より 本格的に...
例題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
例題として、 よくある間違い_ で使った次の公式を導いてみま...
<tex>
\nabla \times (\nabla \times \bm{V}) = \nabla (\nabla \c...
</tex>
まず左辺をテンソル記号で表記します。ベクトル $\nabla \tim...
<tex>
(\nabla \times (\nabla \times \bm{V}))_{i}=\varepsilon_{i...
</tex>
すでに頭がこんがらがっている人がいるかも知れませんが、式 ...
<tex>
= \varepsilon_{ijk} \varepsilon_{klm} \frac{\partial^{2}...
</tex>
式 $(12)$ が使えるように、 $\varepsilon_{klm}$ を $\varep...
<tex>
= \varepsilon_{ijk} \varepsilon_{lmk} \frac{\partial^{2}...
</tex>
式 $(12)$ を使います。
<tex>
= (\delta_{il}\delta_{jm} - \delta_{im}\delta_{jl}) \frac...
</tex>
<tex>
= \delta_{il}\delta_{jm}\frac{\partial^{2} V_{m}}{\partia...
</tex>
クロネッカーのデルタの作用を考えますが、出来る限り $lm$ ...
<tex>
= \frac{\partial^{2} V_{j}}{\partial x_{j} x_{i}} - \fra...
</tex>
式 $(1)(3)$ より第一項目は $(\nabla (\nabla \cdot \bm{V})...
<tex>
=(\nabla (\nabla \cdot \bm{V}) -\triangle \bm{V})_{i}
</tex>
練習問題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
練習問題として、次の公式をテンソル記号を使って導いてくだ...
1. $\nabla \times (\bm{A} \times \bm{B})= (\bm{B} \cdot ...
2. $\bm{A} \times (\nabla \times \bm{A})= \frac{1}{2}\n...
3. $\bm{A} \times (\nabla \times \bm{B})= \nabla (\bm{A...
.. _よくある間違い: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _本格的に解説した資料: http://www12.plala.or.jp/ksp/li...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorFormulaeByTensor@@
終了行:
#rst2hooktail_source
=========================================================...
テンソル記号を使ってベクトルの公式を導く
=========================================================...
微分演算子の演算( $grad,div,rot, \triangle$ )を、テンソ...
<tex>
\bm{A} \cdot \bm{B} = A_{i}B_{i} \tag{1}
</tex>
<tex>
(\bm{A} \times \bm{B})_{i} = \varepsilon_{ijk} A_{j}B_{k}...
</tex>
<tex>
({\rm grad} f)_{i} = \frac{\partial f}{\partial x_{i}} \t...
</tex>
<tex>
{\rm div}\bm{A} = \frac{\partial A_{i}}{\partial x_{i}} ...
</tex>
<tex>
({\rm rot} \bm{A})_{i} = \varepsilon_{ijk} \frac{\partia...
</tex>
<tex>
{\triangle} f = \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{i} \...
</tex>
<tex>
({\triangle} \bm{A})_{i} = \frac{\partial^{2} A_{i}}{\p...
</tex>
式 $(1)-(7)$ は計算の基本になりますから、自分でスラスラ書...
<tex>
\delta_{ii}=3 \tag{8}
</tex>
<tex>
\delta_{ij} \varepsilon_{ijk} = 0 \tag{9}
</tex>
<tex>
\varepsilon_{imn} \varepsilon_{jmn} = 2\delta_{ij} \tag{10}
</tex>
<tex>
\varepsilon_{ijk} \varepsilon_{ijk} = 6 \tag{11}
</tex>
<tex>
\varepsilon_{ijk} \varepsilon_{lmk} = \delta_{il}\delta_{...
</tex>
<tex>
\varepsilon_{ijk} \varepsilon_{lmn} = \delta_{il}(\delta_...
</tex>
.. [*] この記事の内容と基本的に同じもので、より 本格的に...
例題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
例題として、 よくある間違い_ で使った次の公式を導いてみま...
<tex>
\nabla \times (\nabla \times \bm{V}) = \nabla (\nabla \c...
</tex>
まず左辺をテンソル記号で表記します。ベクトル $\nabla \tim...
<tex>
(\nabla \times (\nabla \times \bm{V}))_{i}=\varepsilon_{i...
</tex>
すでに頭がこんがらがっている人がいるかも知れませんが、式 ...
<tex>
= \varepsilon_{ijk} \varepsilon_{klm} \frac{\partial^{2}...
</tex>
式 $(12)$ が使えるように、 $\varepsilon_{klm}$ を $\varep...
<tex>
= \varepsilon_{ijk} \varepsilon_{lmk} \frac{\partial^{2}...
</tex>
式 $(12)$ を使います。
<tex>
= (\delta_{il}\delta_{jm} - \delta_{im}\delta_{jl}) \frac...
</tex>
<tex>
= \delta_{il}\delta_{jm}\frac{\partial^{2} V_{m}}{\partia...
</tex>
クロネッカーのデルタの作用を考えますが、出来る限り $lm$ ...
<tex>
= \frac{\partial^{2} V_{j}}{\partial x_{j} x_{i}} - \fra...
</tex>
式 $(1)(3)$ より第一項目は $(\nabla (\nabla \cdot \bm{V})...
<tex>
=(\nabla (\nabla \cdot \bm{V}) -\triangle \bm{V})_{i}
</tex>
練習問題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
練習問題として、次の公式をテンソル記号を使って導いてくだ...
1. $\nabla \times (\bm{A} \times \bm{B})= (\bm{B} \cdot ...
2. $\bm{A} \times (\nabla \times \bm{A})= \frac{1}{2}\n...
3. $\bm{A} \times (\nabla \times \bm{B})= \nabla (\bm{A...
.. _よくある間違い: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _本格的に解説した資料: http://www12.plala.or.jp/ksp/li...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: VectorFormulaeByTensor@@
ページ名:
Modified by
物理のかぎプロジェクト
PukiWiki 1.4.6
Copyright © 2001-2005
PukiWiki Developers Team
. License is
GPL
.
Based on "PukiWiki" 1.3 by
yu-ji
Powered by PHP 5.3.29 HTML convert time to 0.002 sec.