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ストークスの定理
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ガウスの定理、平面のグリーンの定理などと並んで、ベクトル...
.. admonition:: theorem
【ストークスの定理】閉曲線 $L$ を境界とする曲面 $S$ 上で...
まず、証明を考えてみますが、あまり数学的に細かいことより...
.. image:: Joh-StokesTheorem01.gif
...
.. admonition:: proof
まず、 $x_{3}$ 軸に平行で $S$ を通る直線は、三つ以上の交...
途中で $\frac{\partial f}{\partial x_{2}}\cos (\bm{n}, x_...
<tex>
\cos (\bm{n} , x_{1}) &= \frac{\nabla f \cdot (1,0,0)}{|\...
&= \frac{ \frac{\partial f}{\partial x_{1}} }{\pm \sqr...
</tex>
<tex>
\cos (\bm{n} , x_{2}) &= \frac{\nabla f \cdot (0,1,0)}{|\...
&= \frac{ \frac{\partial f}{\partial x_{2}} }{\pm \sqr...
</tex>
<tex>
\cos (\bm{n} , x_{3}) &= \frac{\nabla f \cdot (0,0,1)}{|\...
&= \frac{ 1 }{\mp \sqrt{ \left( \frac{\partial f}{\...
</tex>
また、 $x_{3}$ 軸に平行で $S$ を通る直線は、三つ以上の交...
.. [*] 証明の最後で、別々に成り立っている三つの式を足し合...
.. [*] ストークスの定理の積分領域は、単連結という形である...
ストークスの定理の直観的理解
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
ストークスの定理の意味を、もう少し直観的に考えてみましょ...
まず、左辺の $\int \int \limits _{S} (\nabla \times \bm{F...
.. image:: Joh-StokesTheorem03.gif
曲面 $S$ 上の各点で定義される局所的な回転を、 $S$ 全面に...
.. image:: Joh-StokesTheorem04.gif
ここで、隣り合う領域では、その境界で回転の向きが逆になり...
.. image:: Joh-StokesTheorem05.gif
これは、 $\bm{F}$ を $L$ に沿って周回積分したもの $\ointo...
.. [*} 曲面 $S$ は、すごくクニャクニャしたり凹凸があった...
演習問題1
---------------------------------------------------------...
実際に計算してストークスの定理を確認してみましょう。原点...
(ヒント:面積分をするには、まず一変数消去して $S$ をうま...
.. _平面のグリーンの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
.. _grad: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/Gra...
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _rot: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/Vect...
.. _積分領域について補足: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: StokesTheorem@@
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ストークスの定理
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ガウスの定理、平面のグリーンの定理などと並んで、ベクトル...
.. admonition:: theorem
【ストークスの定理】閉曲線 $L$ を境界とする曲面 $S$ 上で...
まず、証明を考えてみますが、あまり数学的に細かいことより...
.. image:: Joh-StokesTheorem01.gif
...
.. admonition:: proof
まず、 $x_{3}$ 軸に平行で $S$ を通る直線は、三つ以上の交...
途中で $\frac{\partial f}{\partial x_{2}}\cos (\bm{n}, x_...
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\cos (\bm{n} , x_{1}) &= \frac{\nabla f \cdot (1,0,0)}{|\...
&= \frac{ \frac{\partial f}{\partial x_{1}} }{\pm \sqr...
</tex>
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\cos (\bm{n} , x_{2}) &= \frac{\nabla f \cdot (0,1,0)}{|\...
&= \frac{ \frac{\partial f}{\partial x_{2}} }{\pm \sqr...
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\cos (\bm{n} , x_{3}) &= \frac{\nabla f \cdot (0,0,1)}{|\...
&= \frac{ 1 }{\mp \sqrt{ \left( \frac{\partial f}{\...
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また、 $x_{3}$ 軸に平行で $S$ を通る直線は、三つ以上の交...
.. [*] 証明の最後で、別々に成り立っている三つの式を足し合...
.. [*] ストークスの定理の積分領域は、単連結という形である...
ストークスの定理の直観的理解
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ストークスの定理の意味を、もう少し直観的に考えてみましょ...
まず、左辺の $\int \int \limits _{S} (\nabla \times \bm{F...
.. image:: Joh-StokesTheorem03.gif
曲面 $S$ 上の各点で定義される局所的な回転を、 $S$ 全面に...
.. image:: Joh-StokesTheorem04.gif
ここで、隣り合う領域では、その境界で回転の向きが逆になり...
.. image:: Joh-StokesTheorem05.gif
これは、 $\bm{F}$ を $L$ に沿って周回積分したもの $\ointo...
.. [*} 曲面 $S$ は、すごくクニャクニャしたり凹凸があった...
演習問題1
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実際に計算してストークスの定理を確認してみましょう。原点...
(ヒント:面積分をするには、まず一変数消去して $S$ をうま...
.. _平面のグリーンの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
.. _grad: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/Gra...
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _rot: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/Vect...
.. _積分領域について補足: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: StokesTheorem@@
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