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#rst2hooktail_source
=========================================================...
シュレーディンガー表示とハイゼンベルク表示
=========================================================...
時間順序積(time-ordered product、T-productとも言う。)の計...
どうやってすればいいのという方むけです.逐次近似の三次の...
計算してみることにします。
次の記事は、 相互作用表示_ です。
シュレーディンガー方程式とシュレーディンガー表示
==================================================
波動関数 $| \psi (x,t) \rangle$ ,ハミルトニアン $H$ に対...
<tex>
i \hbar \frac{\partial}{\partial t} | \psi(x,t) \rangle ...
</tex>
形式的に解くことにより、
<tex>
| \psi (x,t) \rangle = e^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}| \psi...
</tex>
となります。ここで、時間発展演算子 $e^{-\frac{i}{\hbar}\h...
なので $\hat{U}= e^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t} $ と置きま...
.. [*] $\hat{H}$ はエルミート演算子なので、 $\hat{H}^\d...
時間発展が、状態ベクトルに影響を与えるこの描像をシュレー...
ハイゼンベルク表示
======================
状態 $| \psi (t) \rangle= e^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t} | ...
オブザーバブル $\hat{O}$ の期待値 $\langle \psi (t) | \ha...
<tex>
\langle \psi (t)|\hat{O}| \psi (t) \rangle = \langle \psi...
|e^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t} \hat{O} e^{-\frac{i}{\hbar}\...
| \psi (0) \rangle = \langle \psi (0) | \hat{O}(t) | \p...
</tex>
と表すことができて、ここで
<tex>
\hat{O}(t)= e^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t} \hat{O} e^{-\frac...
</tex>
としました。
この演算子の時間発展は、
<tex>
\frac{d}{d t}\hat{O}(t)
= \frac{i}{\hbar} e^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t} (\hat{H}\ha...
= \frac{i}{\hbar}(\hat{H}\hat{O}(t)-\hat{O}(t)\hat{H})
\tag{##}
</tex>
演算子の交換子 $ [\hat{A},\hat{B}] = \hat{A}\hat{B}-\hat{...
演算子の時間発展の式は、次のように書けます。
<tex>
\frac{d}{d t}\hat{O}(t)=\frac{i}{\hbar}[\hat{H},\hat{O}(t...
</tex>
このように演算子が時間発展する描像をハイゼンベルク表示と...
次の話では、相互作用表示について書きます。つづきは こちら_
.. _相互作用表示 : http://hooktail.sub.jp/quantum/interRep/
.. _こちら : http://hooktail.sub.jp/quantum/interRep/
@@author:クロメル@@
@@accept:2009-06-05@@
@@category:量子力学@@
@@id:SHRep@@
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シュレーディンガー表示とハイゼンベルク表示
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時間順序積(time-ordered product、T-productとも言う。)の計...
どうやってすればいいのという方むけです.逐次近似の三次の...
計算してみることにします。
次の記事は、 相互作用表示_ です。
シュレーディンガー方程式とシュレーディンガー表示
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波動関数 $| \psi (x,t) \rangle$ ,ハミルトニアン $H$ に対...
<tex>
i \hbar \frac{\partial}{\partial t} | \psi(x,t) \rangle ...
</tex>
形式的に解くことにより、
<tex>
| \psi (x,t) \rangle = e^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}| \psi...
</tex>
となります。ここで、時間発展演算子 $e^{-\frac{i}{\hbar}\h...
なので $\hat{U}= e^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t} $ と置きま...
.. [*] $\hat{H}$ はエルミート演算子なので、 $\hat{H}^\d...
時間発展が、状態ベクトルに影響を与えるこの描像をシュレー...
ハイゼンベルク表示
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状態 $| \psi (t) \rangle= e^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t} | ...
オブザーバブル $\hat{O}$ の期待値 $\langle \psi (t) | \ha...
<tex>
\langle \psi (t)|\hat{O}| \psi (t) \rangle = \langle \psi...
|e^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t} \hat{O} e^{-\frac{i}{\hbar}\...
| \psi (0) \rangle = \langle \psi (0) | \hat{O}(t) | \p...
</tex>
と表すことができて、ここで
<tex>
\hat{O}(t)= e^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t} \hat{O} e^{-\frac...
</tex>
としました。
この演算子の時間発展は、
<tex>
\frac{d}{d t}\hat{O}(t)
= \frac{i}{\hbar} e^{\frac{i}{\hbar}\hat{H}t} (\hat{H}\ha...
= \frac{i}{\hbar}(\hat{H}\hat{O}(t)-\hat{O}(t)\hat{H})
\tag{##}
</tex>
演算子の交換子 $ [\hat{A},\hat{B}] = \hat{A}\hat{B}-\hat{...
演算子の時間発展の式は、次のように書けます。
<tex>
\frac{d}{d t}\hat{O}(t)=\frac{i}{\hbar}[\hat{H},\hat{O}(t...
</tex>
このように演算子が時間発展する描像をハイゼンベルク表示と...
次の話では、相互作用表示について書きます。つづきは こちら_
.. _相互作用表示 : http://hooktail.sub.jp/quantum/interRep/
.. _こちら : http://hooktail.sub.jp/quantum/interRep/
@@author:クロメル@@
@@accept:2009-06-05@@
@@category:量子力学@@
@@id:SHRep@@
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