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クラインの四元群
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教科書によく出てくるものに、クラインの四元群というものが...
群の構造としては、群表を書いた時点で説明を尽くしているの...
クラインの四元群
------------------------------------------------
次図のように、 $x$ 軸、 $y$ 軸、 $z$ 軸に沿って図形を $18...
.. image:: Joh-Klein1.gif
:align: center
例えば、 $p$ の操作の後に続けて $q$ の操作を行うことは、 ...
.. image:: Joh-Klein2.gif
:align: center
想像だけで考えていると混乱してくるので、どうか何か手に取...
これらの回転操作 $e,p,q,r$ は群をなします。群表にまとめる...
.. csv-table:: クラインの四元群の群表
:header: "", "e", "p","q","r"
:stub-columns: 1
"e", "e" , "p" ,"q","r"
"p", "p" , "e","r","q"
"q", "q" , "r","e","p"
"r", "r", "q","p","e"
.. [*] クラインの四元群の元 $p,q,r$ はどれも二乗すると $e...
同じ構造の群
---------------------------------------------------
上の表中、 $\{ e,p,q,r \}$ として、回転操作の代わりに、次...
<tex>
e= \Big( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{array}
\Big) , \ \ \
p= \Big( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & -j \\
\end{array}
\Big) , \ \ \
q= \Big( \begin{array}{cc}
-j & 0 \\
0 & 1 \\
\end{array}
\Big) , \ \ \
r= \Big( \begin{array}{cc}
-j & 0 \\
0 & -j \\
\end{array}
\Big)
</tex>
つまり、これらの行列の集合は、群として同じ構造をしている...
.. [*] クライン( $\text{Felix Klein (1849-1925)}$ )は、群...
練習問題1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
クラインの四元群は4次の対称群 $S_{4}$ の元のうち、 次の...
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
1 & 2 & 3 & 4 \\
\end{array}
\Big) ,
\Big( \begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 1 & 4 & 3 \\
\end{array}
\Big) ,
\Big( \begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
3 & 4 & 1 & 2 \\
\end{array}
\Big) ,
\Big( \begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
4 & 3 & 2 & 1 \\
\end{array}
\Big)
</tex>
練習問題2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
二つの文字からなる集合 $S=\{A,B \}$ と $T=\{1,2\} $ を考...
1. $\sigma$ と $\tau$ の結合は可換であることを確認してく...
2. $\sigma , \tau , \sigma \circ \tau$ と恒等置換 $e$ の...
.. _三次方程式の解の公式: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _無限小回転1: http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/...
.. _分離複素数: http://en.wikipedia.org/wiki/Split-comple...
.. _参考: http://www.vsmp.ch/bulletin/no93/html_ethno/htm...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: KleinQuaternion@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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クラインの四元群
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教科書によく出てくるものに、クラインの四元群というものが...
群の構造としては、群表を書いた時点で説明を尽くしているの...
クラインの四元群
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次図のように、 $x$ 軸、 $y$ 軸、 $z$ 軸に沿って図形を $18...
.. image:: Joh-Klein1.gif
:align: center
例えば、 $p$ の操作の後に続けて $q$ の操作を行うことは、 ...
.. image:: Joh-Klein2.gif
:align: center
想像だけで考えていると混乱してくるので、どうか何か手に取...
これらの回転操作 $e,p,q,r$ は群をなします。群表にまとめる...
.. csv-table:: クラインの四元群の群表
:header: "", "e", "p","q","r"
:stub-columns: 1
"e", "e" , "p" ,"q","r"
"p", "p" , "e","r","q"
"q", "q" , "r","e","p"
"r", "r", "q","p","e"
.. [*] クラインの四元群の元 $p,q,r$ はどれも二乗すると $e...
同じ構造の群
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上の表中、 $\{ e,p,q,r \}$ として、回転操作の代わりに、次...
<tex>
e= \Big( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{array}
\Big) , \ \ \
p= \Big( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & -j \\
\end{array}
\Big) , \ \ \
q= \Big( \begin{array}{cc}
-j & 0 \\
0 & 1 \\
\end{array}
\Big) , \ \ \
r= \Big( \begin{array}{cc}
-j & 0 \\
0 & -j \\
\end{array}
\Big)
</tex>
つまり、これらの行列の集合は、群として同じ構造をしている...
.. [*] クライン( $\text{Felix Klein (1849-1925)}$ )は、群...
練習問題1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
クラインの四元群は4次の対称群 $S_{4}$ の元のうち、 次の...
<tex>
\Big( \begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
1 & 2 & 3 & 4 \\
\end{array}
\Big) ,
\Big( \begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 1 & 4 & 3 \\
\end{array}
\Big) ,
\Big( \begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
3 & 4 & 1 & 2 \\
\end{array}
\Big) ,
\Big( \begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 & 4 \\
4 & 3 & 2 & 1 \\
\end{array}
\Big)
</tex>
練習問題2
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二つの文字からなる集合 $S=\{A,B \}$ と $T=\{1,2\} $ を考...
1. $\sigma$ と $\tau$ の結合は可換であることを確認してく...
2. $\sigma , \tau , \sigma \circ \tau$ と恒等置換 $e$ の...
.. _三次方程式の解の公式: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _無限小回転1: http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/...
.. _分離複素数: http://en.wikipedia.org/wiki/Split-comple...
.. _参考: http://www.vsmp.ch/bulletin/no93/html_ethno/htm...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-04-23@@
@@category: 代数学@@
@@id: KleinQuaternion@@
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