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ギリシアの三大作図問題2
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もしも $a,b$ がともに作図可能数であれば、定規とコンパスを...
1. $a \pm b$ (図1を見てください。 $(0,0)$ と $(0,a)$ ...
2. $ab$ (図2を見てください。単位長さ $1$ と $a,b$ が与...
3. $\frac{a}{b} \ (b \ne 0)$ (図3を見てください。図2を...
.. figure:: Joh-Desc5.gif
図1
.. figure:: Joh-Desc2.gif
図2
.. figure:: Joh-Desc7.gif
図3
これより、作図可能数の四則演算によって得られる数は、やは...
.. important::
作図可能数の全体は体をなします。
無理数も作図できる
---------------------------------------------------------...
図2,3では単位長さ $1$ が必要でした。最初、真っ白な紙の...
ひとたび $1$ を決めると、 $1$ を足したり引いたりすること...
しかし、作図可能数は有理数にとどまりません。次の図を見れ...
.. image:: Joh-Desc3.gif
前節の $1.$ 〜 $3.$ の四則演算と組み合わせれば、 有理数体 ...
例えば、次のような数は一見非常に複雑ですが、四則演算と平...
<tex>
& \root 4\of {\frac{2143}{22}} \\
& \frac{1}{2 \sqrt{2}}\frac{99^{2}}{1103}\\
& \frac{63}{25} \Big( \frac{17+15\sqrt{5}}{7+15\sqrt{5}} ...
</tex>
いま $Q(\sqrt{a})$ は $Q$ の *二次拡大である* ことにも注...
作図できる数の全て
-------------------------------------------------
ここまでの議論で『作図可能数から、四則演算と平方根だけを...
作図可能数は、定規とコンパスで作図できる図形の交点として...
1. 直線の方程式と直線の方程式(一次連立方程式⇒一次方程式)
2. 直線の方程式と円の方程式(二次方程式と一次方程式の連立...
3. 円の方程式と円の方程式(二次方程式と一次方程式の連立方...
.. [*] 円と円の交点を二次方程式と二次方程式の連立方程式だ...
作図可能直線や作図可能円の方程式は、二つの作図可能点 $(a,...
<tex>
(d-b)y+(c-a)x+(ad-bc)=0 \tag{1}
</tex>
<tex>
(x- \alpha )^{2}+(y- \beta)^{2} =r^{2} \tag{2}
</tex>
これらを連立して得られる一次方程式や二次方程式も、作図可...
一次方程式の解は、移項したり両辺を割ったりすることで、係...
結局、 *作図可能数とは、 作図可能数体上の一次方程式か二次...
平方根を取る操作を一回行うと、 $Q$ が $Q(\sqrt{a})$ に拡...
作図可能数は有理数体 $Q$ の代数的拡大体ですから、超越数で...
次はいよいよ、ギリシャの三大作図問題を代数の問題に置き換...
.. _代数学と幾何学の邂逅: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _ギリシャの三大作図問題3: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _二次方程式の解の公式: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _幾何学: http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASIN/0486...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-24@@
@@category: 代数学@@
@@id: Greek3Probs2@@
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ギリシアの三大作図問題2
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もしも $a,b$ がともに作図可能数であれば、定規とコンパスを...
1. $a \pm b$ (図1を見てください。 $(0,0)$ と $(0,a)$ ...
2. $ab$ (図2を見てください。単位長さ $1$ と $a,b$ が与...
3. $\frac{a}{b} \ (b \ne 0)$ (図3を見てください。図2を...
.. figure:: Joh-Desc5.gif
図1
.. figure:: Joh-Desc2.gif
図2
.. figure:: Joh-Desc7.gif
図3
これより、作図可能数の四則演算によって得られる数は、やは...
.. important::
作図可能数の全体は体をなします。
無理数も作図できる
---------------------------------------------------------...
図2,3では単位長さ $1$ が必要でした。最初、真っ白な紙の...
ひとたび $1$ を決めると、 $1$ を足したり引いたりすること...
しかし、作図可能数は有理数にとどまりません。次の図を見れ...
.. image:: Joh-Desc3.gif
前節の $1.$ 〜 $3.$ の四則演算と組み合わせれば、 有理数体 ...
例えば、次のような数は一見非常に複雑ですが、四則演算と平...
<tex>
& \root 4\of {\frac{2143}{22}} \\
& \frac{1}{2 \sqrt{2}}\frac{99^{2}}{1103}\\
& \frac{63}{25} \Big( \frac{17+15\sqrt{5}}{7+15\sqrt{5}} ...
</tex>
いま $Q(\sqrt{a})$ は $Q$ の *二次拡大である* ことにも注...
作図できる数の全て
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ここまでの議論で『作図可能数から、四則演算と平方根だけを...
作図可能数は、定規とコンパスで作図できる図形の交点として...
1. 直線の方程式と直線の方程式(一次連立方程式⇒一次方程式)
2. 直線の方程式と円の方程式(二次方程式と一次方程式の連立...
3. 円の方程式と円の方程式(二次方程式と一次方程式の連立方...
.. [*] 円と円の交点を二次方程式と二次方程式の連立方程式だ...
作図可能直線や作図可能円の方程式は、二つの作図可能点 $(a,...
<tex>
(d-b)y+(c-a)x+(ad-bc)=0 \tag{1}
</tex>
<tex>
(x- \alpha )^{2}+(y- \beta)^{2} =r^{2} \tag{2}
</tex>
これらを連立して得られる一次方程式や二次方程式も、作図可...
一次方程式の解は、移項したり両辺を割ったりすることで、係...
結局、 *作図可能数とは、 作図可能数体上の一次方程式か二次...
平方根を取る操作を一回行うと、 $Q$ が $Q(\sqrt{a})$ に拡...
作図可能数は有理数体 $Q$ の代数的拡大体ですから、超越数で...
次はいよいよ、ギリシャの三大作図問題を代数の問題に置き換...
.. _代数学と幾何学の邂逅: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _ギリシャの三大作図問題3: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _二次方程式の解の公式: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _幾何学: http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASIN/0486...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-24@@
@@category: 代数学@@
@@id: Greek3Probs2@@
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