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ガウスの発散定理の応用
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この記事では、 ガウスの発散定理_ から導ける応用的な定理を...
【ガウスの発散定理】
<tex>
\int \int \int \limits _{V} {\rm div}\bm{A} dV = \int \i...
</tex>
派生する定理1
---------------------------------------------------------...
まず、特殊な場合として、ベクトル場 $\bm{A}$ があるスカラ...
<tex>
\bm{c} \cdot \left(
\int \int \int \limits _{V} \nabla \phi dV - \int \int \l...
</tex>
ここで $\bm{c}$ は任意のベクトルでしたので、括弧の部分 $=...
<tex>
\int \int \int \limits _{V} \nabla \phi dV = \int \int \...
</tex>
右辺で $\bm{n} \phi$ と、少し変な書き方をしましたが、これ...
派生する定理2
---------------------------------------------------------...
次に $\bm{A}$ があるベクトル関数 $\bm{A'}$ と適当なベクト...
<tex>
\bm{c} \cdot \left(
\int \int \int \limits _{V} \nabla \times \bm{A'} dV - ...
</tex>
ここでも $\bm{c}$ は任意のベクトルでしたので、括弧の部分 ...
<tex>
\int \int \int \limits _{V} \nabla \times \bm{A'} dV = \...
</tex>
派生する定理3
---------------------------------------------------------...
ベクトル場 $\bm{A}$ が、ある適当なベクトル $\bm{c}$ とテ...
<tex>
A_{i} = T_{ij}c_{j} \tag{6}
</tex>
これを式 $(1)$ に代入し、前の二つの定理と同様の議論を用い...
<tex>
\int \int \int \limits _{V} \frac{\partial T_{ij}}{\part...
</tex>
ここまで読んで、式 $(3)(5)(7)$ が全て似たような形をしてい...
<tex>
\int \int \int \limits _{V} \nabla (\cdots) dV = \int \i...
</tex>
.. [*] 式 $(3)(5)(7)$ が同じ形にまとめられるのは、もちろ...
.. _`ベクトルの公式2`: http://www12.plala.or.jp/ksp/vect...
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _面積分と体積分: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis...
.. _微分形式の理論: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectora...
.. _ストークスの定理の応用: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: GaussDivTheoremAdv@@
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ガウスの発散定理の応用
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この記事では、 ガウスの発散定理_ から導ける応用的な定理を...
【ガウスの発散定理】
<tex>
\int \int \int \limits _{V} {\rm div}\bm{A} dV = \int \i...
</tex>
派生する定理1
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まず、特殊な場合として、ベクトル場 $\bm{A}$ があるスカラ...
<tex>
\bm{c} \cdot \left(
\int \int \int \limits _{V} \nabla \phi dV - \int \int \l...
</tex>
ここで $\bm{c}$ は任意のベクトルでしたので、括弧の部分 $=...
<tex>
\int \int \int \limits _{V} \nabla \phi dV = \int \int \...
</tex>
右辺で $\bm{n} \phi$ と、少し変な書き方をしましたが、これ...
派生する定理2
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次に $\bm{A}$ があるベクトル関数 $\bm{A'}$ と適当なベクト...
<tex>
\bm{c} \cdot \left(
\int \int \int \limits _{V} \nabla \times \bm{A'} dV - ...
</tex>
ここでも $\bm{c}$ は任意のベクトルでしたので、括弧の部分 ...
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\int \int \int \limits _{V} \nabla \times \bm{A'} dV = \...
</tex>
派生する定理3
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ベクトル場 $\bm{A}$ が、ある適当なベクトル $\bm{c}$ とテ...
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A_{i} = T_{ij}c_{j} \tag{6}
</tex>
これを式 $(1)$ に代入し、前の二つの定理と同様の議論を用い...
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\int \int \int \limits _{V} \frac{\partial T_{ij}}{\part...
</tex>
ここまで読んで、式 $(3)(5)(7)$ が全て似たような形をしてい...
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\int \int \int \limits _{V} \nabla (\cdots) dV = \int \i...
</tex>
.. [*] 式 $(3)(5)(7)$ が同じ形にまとめられるのは、もちろ...
.. _`ベクトルの公式2`: http://www12.plala.or.jp/ksp/vect...
.. _ガウスの発散定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _面積分と体積分: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis...
.. _微分形式の理論: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectora...
.. _ストークスの定理の応用: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: GaussDivTheoremAdv@@
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