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イデアルによる類別
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この記事では、 テンソル代数_ から外積代数を作れることを勉...
一方、外積代数は $n$ 次元のベクトル空間 $R^{n}$ から構成...
代数的な知識がある程度必要になります。特に、 類別_ 、 剰...
.. [*] テンソル代数から、イデアルによる類別という操作によ...
イデアルによる類別
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
あるベクトル空間 $V$ がイデアル $I$ を持つとします。(ベ...
<tex>
x-y \in I \ \ \Leftrightarrow \ \ x \sim y \tag{1}
</tex>
まず、式 $(1)$ が確かに同値関係であることを確認しましょう。
1. $x-x=0$ ですが、 $0$ は何に掛けても $0$ ですから、常...
2. 定義より $x-y \in I \ \ \Longrightarrow \ \ a(x-y)\i...
3. $x-y \in I, y-z \in I$ ならば、 $x-z = (x-y)+(y-z) \i...
反射律、対称律、推移律が満たされましたので、式 $(1)$ は確...
<tex>
V = \{ x,y,z,....\} \ \Longrightarrow \ V/I = \{ [x],[y]...
</tex>
イデアルによる 商集合_ $V/I$ の各類は、しばらく $[ \ \ ]...
イデアルによる商集合からベクトル空間を作る
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
ベクトル空間 $V$ には元の間に何らかの乗法も定義されている...
1. $[x]+[y]=[x+y]$ (加法)
2. $a[x]=[ax]$ (スカラー積)
3. $[x][y]=[xy]$ (乗法)
本当に $1$ 〜 $3$ のような規則が成り立っていると言えるの...
【加法】
.. admonition:: proof
$x \sim x' , y \sim y'$ とすると、定義より $x-x' \in I,...
【スカラー積】
.. admonition:: proof
$x \sim x'$ とすると、定義より $x-x' \in I$ です。さら...
【乗法】
.. admonition:: proof
$x \sim x' , y \sim y'$ とすると、定義より $x-x' \in I,...
確かに、 $V/I$ の元(つまり同値類ですね)の間にも、加法、...
.. important::
代数 $V$ のイデアル $I$ による商集合 $V/I$ は、代数にな...
( `イデアルで外積代数を入れる1`_ に続きます。)
.. _類別: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Klassierung/
.. _イデアル: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ideal/
.. _テンソル代数: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranal...
.. _ベクトルの割り算: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remainder/
.. _剰余類2: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remain...
.. _商集合: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FactorSet/
.. _代数学: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/index.html
.. _環: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/RingDef/
.. _`イデアルで外積代数を入れる1`: http://www12.plala.or...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-06@@
@@category: 微分形式@@
@@id: IdealClassification@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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イデアルによる類別
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この記事では、 テンソル代数_ から外積代数を作れることを勉...
一方、外積代数は $n$ 次元のベクトル空間 $R^{n}$ から構成...
代数的な知識がある程度必要になります。特に、 類別_ 、 剰...
.. [*] テンソル代数から、イデアルによる類別という操作によ...
イデアルによる類別
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
あるベクトル空間 $V$ がイデアル $I$ を持つとします。(ベ...
<tex>
x-y \in I \ \ \Leftrightarrow \ \ x \sim y \tag{1}
</tex>
まず、式 $(1)$ が確かに同値関係であることを確認しましょう。
1. $x-x=0$ ですが、 $0$ は何に掛けても $0$ ですから、常...
2. 定義より $x-y \in I \ \ \Longrightarrow \ \ a(x-y)\i...
3. $x-y \in I, y-z \in I$ ならば、 $x-z = (x-y)+(y-z) \i...
反射律、対称律、推移律が満たされましたので、式 $(1)$ は確...
<tex>
V = \{ x,y,z,....\} \ \Longrightarrow \ V/I = \{ [x],[y]...
</tex>
イデアルによる 商集合_ $V/I$ の各類は、しばらく $[ \ \ ]...
イデアルによる商集合からベクトル空間を作る
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
ベクトル空間 $V$ には元の間に何らかの乗法も定義されている...
1. $[x]+[y]=[x+y]$ (加法)
2. $a[x]=[ax]$ (スカラー積)
3. $[x][y]=[xy]$ (乗法)
本当に $1$ 〜 $3$ のような規則が成り立っていると言えるの...
【加法】
.. admonition:: proof
$x \sim x' , y \sim y'$ とすると、定義より $x-x' \in I,...
【スカラー積】
.. admonition:: proof
$x \sim x'$ とすると、定義より $x-x' \in I$ です。さら...
【乗法】
.. admonition:: proof
$x \sim x' , y \sim y'$ とすると、定義より $x-x' \in I,...
確かに、 $V/I$ の元(つまり同値類ですね)の間にも、加法、...
.. important::
代数 $V$ のイデアル $I$ による商集合 $V/I$ は、代数にな...
( `イデアルで外積代数を入れる1`_ に続きます。)
.. _類別: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Klassierung/
.. _イデアル: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ideal/
.. _テンソル代数: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranal...
.. _ベクトルの割り算: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remainder/
.. _剰余類2: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remain...
.. _商集合: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FactorSet/
.. _代数学: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/index.html
.. _環: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/RingDef/
.. _`イデアルで外積代数を入れる1`: http://www12.plala.or...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-06@@
@@category: 微分形式@@
@@id: IdealClassification@@
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