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イデアルで外積代数を入れる1
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この記事の内容は、 イデアルによる類別_ の続きになっていま...
テンソル代数から出発
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
テンソル同士の演算に、テンソル積と呼ばれるものがありまし...
さて、 $m$ 階のテンソルと $n$ 階のテンソルのテンソル積は ...
<tex>
T(V) &= R \oplus V \oplus (V \otimes V) \oplus (V \otimes...
& = \bigoplus _{n=0}^{\infty } (\otimes ^{n}V) \tag{1}
</tex>
こんな空間を考えたところで、どんなテンソルでも計算できる...
.. [*] 空間を単に大きいとか小さいとか言うのは数学的には不...
そこで、何とかテンソル空間をもう少し手軽で小さな空間に落...
.. [*] 少し違う例ですが、例えば整数は無限にありますが、こ...
補足:イデアルの復習
---------------------------------------------------------...
次のセクションの議論に備えて、イデアルの性質をちょっと復...
【イデアルの性質】
代数 $V$ を $R$ 上の環として、そのイデアル $I \ (I \subse...
1. $x,y \in I \ \Longrightarrow \ x+y \in I$ (和)
2. $x \in I, \ \alpha \in R \ \Longrightarrow \ \alpha x...
3. $x \in I, \ a \in V \ \Longrightarrow ax \in I, \ xa ...
吸収律に関しては、右イデアルと左イデアルを分ける方が正確...
<tex>
x \in I, \ a,b \in V \ \Longrightarrow axb \in I
</tex>
また、 $V$ を $I$ によって類別するとき、 $V$ の元 $x,y$ ...
<tex>
x-y \in I
</tex>
テンソル代数の商代数
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
前セクションで動機とアイデアをすこし述べましたが、いま、 ...
<tex>
I \ni x \otimes x
</tex>
もし、こんなイデアルが存在するなら( $I \subset T(V)$ )...
<tex>
a \otimes x \otimes x \otimes b \ \ (a,b \in T(V))
</tex>
いま、 $I$ は最低限幾つかの元を含むことが分かったので、 $...
<tex>
a_{1} \otimes x_{1} \otimes x_{1} \otimes b_{1} +
a_{2} \otimes x_{2} \otimes x_{2} \otimes b_{2} +
.............
a_{k} \otimes x_{n} \otimes x_{n} \otimes b_{n}
= \sum \limits_{i=1}^{n}
a_{i} \otimes x_{i} \otimes x_{i} \otimes b_{i}
\ \ (a_{i},b_{i} \in T(V)) \tag{1}
</tex>
.. [*] ここで和を有限としたのは場当たり的な事情によるもの...
これは $x\otimes x$ という元を含む最小のイデアルで、『 $x...
<tex>
I = \{ \sum \limits_{i=1}^{n}
a_{i} \otimes x_{i} \otimes x_{i} \otimes b_{i} \ | \ a_...
</tex>
このイデアル $I$ とテンソル代数 $T(V)$ から作った商代数を...
<tex>
E(V)= T(V) /I \tag{2}
</tex>
もちろん、この外積代数は、最初に 外積代数_ で紹介したのと...
.. image:: Joh-VectorFChart02.gif
関係しそうな分野は青字で示しました。本当は、もっともっと...
.. _外積代数: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialfo...
.. _類別: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Klassierung/
.. _イデアル: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ideal/
.. _テンソル代数: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranal...
.. _ベクトルの割り算: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _テンソル: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis...
.. _イデアルによる類別: http://www12.plala.or.jp/ksp/diff...
.. _剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remainder/
.. _剰余類2: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remain...
.. _商集合: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FactorSet/
.. _代数学: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/index.html
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-06@@
@@category: 微分形式@@
@@id: IdealExteriorAlgebra1@@
終了行:
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イデアルで外積代数を入れる1
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この記事の内容は、 イデアルによる類別_ の続きになっていま...
テンソル代数から出発
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テンソル同士の演算に、テンソル積と呼ばれるものがありまし...
さて、 $m$ 階のテンソルと $n$ 階のテンソルのテンソル積は ...
<tex>
T(V) &= R \oplus V \oplus (V \otimes V) \oplus (V \otimes...
& = \bigoplus _{n=0}^{\infty } (\otimes ^{n}V) \tag{1}
</tex>
こんな空間を考えたところで、どんなテンソルでも計算できる...
.. [*] 空間を単に大きいとか小さいとか言うのは数学的には不...
そこで、何とかテンソル空間をもう少し手軽で小さな空間に落...
.. [*] 少し違う例ですが、例えば整数は無限にありますが、こ...
補足:イデアルの復習
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次のセクションの議論に備えて、イデアルの性質をちょっと復...
【イデアルの性質】
代数 $V$ を $R$ 上の環として、そのイデアル $I \ (I \subse...
1. $x,y \in I \ \Longrightarrow \ x+y \in I$ (和)
2. $x \in I, \ \alpha \in R \ \Longrightarrow \ \alpha x...
3. $x \in I, \ a \in V \ \Longrightarrow ax \in I, \ xa ...
吸収律に関しては、右イデアルと左イデアルを分ける方が正確...
<tex>
x \in I, \ a,b \in V \ \Longrightarrow axb \in I
</tex>
また、 $V$ を $I$ によって類別するとき、 $V$ の元 $x,y$ ...
<tex>
x-y \in I
</tex>
テンソル代数の商代数
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前セクションで動機とアイデアをすこし述べましたが、いま、 ...
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I \ni x \otimes x
</tex>
もし、こんなイデアルが存在するなら( $I \subset T(V)$ )...
<tex>
a \otimes x \otimes x \otimes b \ \ (a,b \in T(V))
</tex>
いま、 $I$ は最低限幾つかの元を含むことが分かったので、 $...
<tex>
a_{1} \otimes x_{1} \otimes x_{1} \otimes b_{1} +
a_{2} \otimes x_{2} \otimes x_{2} \otimes b_{2} +
.............
a_{k} \otimes x_{n} \otimes x_{n} \otimes b_{n}
= \sum \limits_{i=1}^{n}
a_{i} \otimes x_{i} \otimes x_{i} \otimes b_{i}
\ \ (a_{i},b_{i} \in T(V)) \tag{1}
</tex>
.. [*] ここで和を有限としたのは場当たり的な事情によるもの...
これは $x\otimes x$ という元を含む最小のイデアルで、『 $x...
<tex>
I = \{ \sum \limits_{i=1}^{n}
a_{i} \otimes x_{i} \otimes x_{i} \otimes b_{i} \ | \ a_...
</tex>
このイデアル $I$ とテンソル代数 $T(V)$ から作った商代数を...
<tex>
E(V)= T(V) /I \tag{2}
</tex>
もちろん、この外積代数は、最初に 外積代数_ で紹介したのと...
.. image:: Joh-VectorFChart02.gif
関係しそうな分野は青字で示しました。本当は、もっともっと...
.. _外積代数: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialfo...
.. _類別: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Klassierung/
.. _イデアル: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ideal/
.. _テンソル代数: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranal...
.. _ベクトルの割り算: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _テンソル: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis...
.. _イデアルによる類別: http://www12.plala.or.jp/ksp/diff...
.. _剰余類: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remainder/
.. _剰余類2: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Remain...
.. _商集合: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FactorSet/
.. _代数学: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/index.html
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-06@@
@@category: 微分形式@@
@@id: IdealExteriorAlgebra1@@
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