記事ソース/なぜ-1と-1をかけると+1になるのか
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なぜ-1と-1をかけると+1になるのか
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中学校でマイナスの数を勉強すると、『 $-1 \times -1 = +1$ ...
.. [*] 人に「貸す・借りる」をそれぞれ $+$ と $-$ 、「もら...
この記事では、 $-1 \times -1 = +1$ となることを、きちんと...
幾つかの定義
---------------------------------------------------------...
証明に入る前に、幾つかのことを定義しておく必要があります...
.. admonition:: definition
【定義1】 $1$ は乗法の単位元です。
少し難しい言葉を使いましたが、要するに、「掛け算において...
<tex>
1 \times a = a \tag{1}
</tex>
<tex>
a \times 1 = a \tag{2}
</tex>
.. [*] 蛇足ですが、足し算における単位元は $0$ であること...
もう一つ、マイナスの数とは何かということを定義します。
.. admonition:: definition
【定義2】任意の数 $a$ に対して、 $a+b=0$ を満たすような...
私達が考えている実数の足し算では交換則が成り立ちますので...
<tex>
a+(-a)=0 \tag{3}
</tex>
<tex>
(-a)+a=0 \tag{4}
</tex>
.. [*] 二つの数を演算して、答えが単位元になるとき、この二...
証明
---------------------------------------------------------...
まず、【定義2】より、 $1$ について次の式がなりたちます。...
<tex>
1 + (-1) = 0 \tag{5}
</tex>
両辺に右側から $-1$ を掛けます。
<tex>
1 \times (-1) + (-1) \times (-1) = 0 \tag{6}
</tex>
右辺が $0$ になるのは良いでしょうか。どんな数でも、 $0$ ...
<tex>
-1 + (-1) \times (-1) = 0 \tag{7}
</tex>
両辺に(左から) $1$ を足します。
<tex>
1+( -1) + (-1) \times (-1) = 1 \tag{8}
</tex>
左辺の第一・二項は、【定義2】より $1 + (-1) =0$ となるは...
<tex>
(-1) \times (-1) = 1 \tag{9}
</tex>
(証明終わり)
中学生の読者のみなさんは、パソコンの画面を眺めるだけでな...
.. [*] 実は、途中の足し算や掛け算の操作において、交換則、...
まとめ
---------------------------------------------------------...
足し算や掛け算の定義から、 $-1 \times -1 = +1$ であること...
数とは何かと聞かれて、「数っていうのは、物を数えるのに使...
数学者が「数」と呼ぶのは、次のような集合のことです。
1. 「加法」「乗法」という二つの演算を定義できます。
2. 加法にも乗法にも、単位元と逆元があることとします。
3. 加法と乗法では、どちらでも分配法則がなりたちます。 $(a...
ここで言う加法と乗法とは、別に私達がよく知っている「足し...
.. [*] 普通に知っている足し算と掛け算じゃなくてもいいとか...
私達がよく知っている実数は、確かに普通の意味での足し算と...
数直線を使った説明(蛇足)
---------------------------------------------------------...
本稿の内容を説明するのに、学校や塾では、次のように数直線...
しかし、この計算には、「速度が $+$ とは右に進むこと」「速...
一般に、小学校や中学校では、数式の問題を証明するのに図形...
もちろん、図形や数直線を使った説明には、直観的に数式の内...
@@author:Joh@@
@@category: 物理数学@@
@@id: m1xm1eqp1@@
@@accept:2009-09-13@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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なぜ-1と-1をかけると+1になるのか
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中学校でマイナスの数を勉強すると、『 $-1 \times -1 = +1$ ...
.. [*] 人に「貸す・借りる」をそれぞれ $+$ と $-$ 、「もら...
この記事では、 $-1 \times -1 = +1$ となることを、きちんと...
幾つかの定義
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証明に入る前に、幾つかのことを定義しておく必要があります...
.. admonition:: definition
【定義1】 $1$ は乗法の単位元です。
少し難しい言葉を使いましたが、要するに、「掛け算において...
<tex>
1 \times a = a \tag{1}
</tex>
<tex>
a \times 1 = a \tag{2}
</tex>
.. [*] 蛇足ですが、足し算における単位元は $0$ であること...
もう一つ、マイナスの数とは何かということを定義します。
.. admonition:: definition
【定義2】任意の数 $a$ に対して、 $a+b=0$ を満たすような...
私達が考えている実数の足し算では交換則が成り立ちますので...
<tex>
a+(-a)=0 \tag{3}
</tex>
<tex>
(-a)+a=0 \tag{4}
</tex>
.. [*] 二つの数を演算して、答えが単位元になるとき、この二...
証明
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まず、【定義2】より、 $1$ について次の式がなりたちます。...
<tex>
1 + (-1) = 0 \tag{5}
</tex>
両辺に右側から $-1$ を掛けます。
<tex>
1 \times (-1) + (-1) \times (-1) = 0 \tag{6}
</tex>
右辺が $0$ になるのは良いでしょうか。どんな数でも、 $0$ ...
<tex>
-1 + (-1) \times (-1) = 0 \tag{7}
</tex>
両辺に(左から) $1$ を足します。
<tex>
1+( -1) + (-1) \times (-1) = 1 \tag{8}
</tex>
左辺の第一・二項は、【定義2】より $1 + (-1) =0$ となるは...
<tex>
(-1) \times (-1) = 1 \tag{9}
</tex>
(証明終わり)
中学生の読者のみなさんは、パソコンの画面を眺めるだけでな...
.. [*] 実は、途中の足し算や掛け算の操作において、交換則、...
まとめ
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足し算や掛け算の定義から、 $-1 \times -1 = +1$ であること...
数とは何かと聞かれて、「数っていうのは、物を数えるのに使...
数学者が「数」と呼ぶのは、次のような集合のことです。
1. 「加法」「乗法」という二つの演算を定義できます。
2. 加法にも乗法にも、単位元と逆元があることとします。
3. 加法と乗法では、どちらでも分配法則がなりたちます。 $(a...
ここで言う加法と乗法とは、別に私達がよく知っている「足し...
.. [*] 普通に知っている足し算と掛け算じゃなくてもいいとか...
私達がよく知っている実数は、確かに普通の意味での足し算と...
数直線を使った説明(蛇足)
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本稿の内容を説明するのに、学校や塾では、次のように数直線...
しかし、この計算には、「速度が $+$ とは右に進むこと」「速...
一般に、小学校や中学校では、数式の問題を証明するのに図形...
もちろん、図形や数直線を使った説明には、直観的に数式の内...
@@author:Joh@@
@@category: 物理数学@@
@@id: m1xm1eqp1@@
@@accept:2009-09-13@@
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